Bölüm 1
Sermaye Piyasası Lisanslama Sicil ve Eğitim Kuruluşu tarafından düzenlenen lisanslama sınavlarına hazırlık kapsamında, Temel Finans Matematiği ve Değerleme Yöntemleri dersine giriş yapıyoruz. Bu ders içeriği, Sermaye Piyasası Faaliyetleri Düzey üç, Türev Araçlar, Kurumsal Yönetim Derecelendirme ve Kredi Derecelendirme sınavları için temel teşkil etmektedir. Dersimizin ilk bölümünde paranın zaman değeri ve faiz hesaplamaları konusunu ele alacağız. Ardından getiri ve risk kavramlarını, portföy teorisini, varlık fiyatlama modellerini, temel ve teknik analizi, sermaye piyasası araçlarının değerlemesini ve portföy performans ölçüm tekniklerini ayrıntılı olarak inceleyeceğiz. Finansal kararların temelinde yatan en önemli unsurlardan biri paranın zaman değeridir. Bu kavramı anlamak için öncelikle tasarruf ve yatırım arasındaki ilişkiyi tanımlamak gerekir. Cari gelirleri cari giderlerinin üzerinde olan ekonomik birimler, bu fon fazlasını tasarruf ederler. Tasarruf sahipleri, gelecekte daha fazla tüketim yapabilmek amacıyla ellerindeki fonların kullanımından belirli bir süre için vazgeçerler. Bu noktada yatırım kavramı, gelecekte daha fazla tüketim yapabilmek için cari tüketimden vazgeçilmesi veya cari tüketimin ertelenmesi olarak tanımlanır. Tüketimini erteleyen ekonomik birimler, gelecekteki tüketimi cari tüketime tercih ettikleri için, erteledikleri bu miktarın karşılığında daha fazla bir parasal büyüklük elde etmeyi beklerler. Öte yandan, cari giderleri gelirlerinden fazla olan ve fon açığı bulunan birimler ise bugünkü açıklarını kapatabilmek için gelecekte daha az tüketmeye razı olurlar. İşte bu süreçte, gelecekte daha fazla tüketim yapma beklentisiyle tüketimin ertelenmesinin ödülü veya bugün daha fazla tüketim yapmanın bedeli paranın zaman değeri olarak adlandırılır. Paranın zaman değerini etkileyen unsurlar sadece zamanla sınırlı değildir. Fiyatlar genel düzeyinin değişmediği ve geleceğe ilişkin belirsizliğin bulunmadığı varsayımsal bir ortamda, bugün sahip olunan bir tutar ile gelecekteki tutar arasındaki fark paranın saf zaman değerini temsil eder. Ancak gerçek piyasa koşullarında fiyatlar genel düzeyi değişmekte ve gelecek belirsizlikler içermektedir. Bu durumda yatırımcıların talep ettiği ödül üç temel bileşenden oluşur. Bunlar fonlardan vazgeçilen zaman, paranın satın alma gücündeki değişim yani enflasyon ve gelecekteki ödemelere ilişkin belirsizliktir. Yatırımcıların bu üç unsuru karşılamak üzere talep ettikleri toplam ödül oranına gerekli getiri oranı denilmektedir. Sınav sorularında gerekli getiri oranının bu bileşenlerden oluştuğu bilgisi sıklıkla sorgulanmaktadır. Paranın zaman değerine ilişkin hesaplamalar genellikle borç alma ve verme süreci üzerinden açıklanır. Borç olarak verilen fonlar karşılığında talep edilen gelir veya borç alınan fonlar için katlanılan bedel faiz olarak tanımlanır. Borç verenler faiz geliri elde ederken, borç alanlar faiz giderine katlanırlar. Yıllık faiz gelirinin veya giderinin borç tutarına oranına ise faiz oranı denir. Örneğin, bir bankadan alınan yüz milyar Türk Lirası tutarındaki krediye uygulanan yıllık faiz oranı yüzde altmış ise, bu kredi için yıl sonunda ödenecek faiz tutarı altmış milyar Türk Lirası olacaktır. Faiz hesaplamalarında kullanılan tekniğe göre basit faiz ve bileşik faiz olmak üzere iki temel yöntem bulunmaktadır. Basit faiz, yatırım süresi boyunca sadece ana para üzerinden hesaplanan faiz türüdür. Bu yöntemde kazanılan faiz ana paraya eklenmez ve her dönem sadece başlangıçtaki tutar üzerinden faiz işletilir. Basit faiz hesaplamasında gelecekteki değer, bugünkü değerin, bir artı faiz oranı ile dönem sayısının çarpımının toplamı ile çarpılmasıyla bulunur. Örneğin, yüz Türk Lirası tutarındaki bir ana para yıllık yüzde on basit faiz oranıyla beş yıl boyunca değerlendirildiğinde, her yıl on Türk Lirası faiz geliri elde edilir. Birinci yılın sonunda toplam tutar yüz on Türk Lirası, ikinci yılın sonunda yüz yirmi Türk Lirası, üçüncü yılın sonunda yüz otuz Türk Lirası, dördüncü yılın sonunda yüz kırk Türk Lirası ve beşinci yılın sonunda yüz elli Türk Lirası olur. Sınavda basit faiz hesaplamalarında faizin sadece ana para üzerinden işletildiğine dikkat edilmelidir. Bileşik faiz ise yatırım süresi boyunca her dönemin faizinin ana paraya ilave edilerek, bir sonraki dönemde kazanılan faiz üzerinden de faiz hesaplanması esasına dayanır. Bu yöntemde bir dönem sonundaki birikmiş miktar, gelecek dönemin faiz hesaplamasında kullanılacak yeni ana para haline gelir. Bileşik faiz yönteminde gelecekteki değer, bugünkü değerin, bir artı faiz oranının dönem sayısı kadar kuvveti ile çarpılmasıyla hesaplanır. yüz Türk Lirası tutarındaki bir ana para yıllık yüzde on bileşik faizle değerlendirildiğinde, birinci yıl sonunda yüz on Türk Lirası elde edilir. İkinci yılın faizi yüz on Türk Lirası üzerinden hesaplanır ve on bir Türk Lirası olur, böylece toplam tutar yüz yirmi bir Türk Lirası'ye ulaşır. Üçüncü yıl sonunda yüz otuz üç virgül on Türk Lirası, dördüncü yıl sonunda yüz kırk altı virgül kırk bir Türk Lirası ve beşinci yıl sonunda yüz altmış bir virgül beş Türk Lirası birikir. Basit ve bileşik faiz arasındaki bu fark, vade uzadıkça daha belirgin hale gelir. Bu iki yöntemi bir örnek üzerinde karşılaştıralım. on bin Türk Lirası tutarındaki bir mevduatın yıllık yüzde sekiz faiz oranıyla iki yıl sonraki değerini hesaplayalım. Basit faiz yöntemi kullanıldığında, on bin Türk Lirası çarpı, bir artı sıfır virgül sıfır sekiz çarpı iki işlemi sonucunda on bir bin altı yüz Türk Lirası değerine ulaşılır. Bileşik faiz yöntemi kullanıldığında ise on bin Türk Lirası çarpı, bir artı sıfır virgül sıfır sekiz ifadesinin karesi işlemi sonucunda on bir bin altı yüz altmış dört Türk Lirası elde edilir. Görüldüğü üzere bileşik faiz yöntemi, faizin de faizini kazandırdığı için daha yüksek bir sonuç vermektedir. Sınavda aksi belirtilmedikçe finansal hesaplamalarda bileşik faiz varsayımının geçerli olduğu unutulmamalıdır. Paranın zaman değeri hesaplamaları gelecekteki değer ve bugünkü değer olmak üzere iki ana eksende yürütülür. Gelecekteki değer, bugünkü bir tutarın belirli bir faiz oranıyla gelecekte ulaşacağı toplam değeri ifade eder. Bugünkü değer ise gelecekteki bir tutarın belirli bir iskonto oranıyla bugüne indirgenmiş değeridir. İskonto oranı, gelecekteki bir nakit akışını bugüne indirgemek için kullanılan faiz oranıdır. Bu hesaplamalar nakit akışlarının yapısına göre farklılık gösterir. Nakit akışları, bir defa gerçekleşen nakit akışları ve seri halindeki nakit akışları olarak ikiye ayrılır. Seri halindeki nakit akışları da kendi içinde, her dönem farklı olan akışlar ve her dönem aynı olan akışlar yani anüiteler olarak sınıflandırılır. Bir defa gerçekleşen nakit akışlarının gelecekteki değerini hesaplarken, bugünkü nakit akışı ile bir artı faiz oranının dönem sayısı kadar kuvveti çarpılır. Örneğin, on yıl sonra emekli olacak bir kişinin bugün otuz beş bin Türk Lirası birikimi olduğunu ve bu tutarı yıllık bileşik yüzde yirmi faizle değerlendirdiğini varsayalım. on yılın sonundaki değer, otuz beş bin Türk Lirası çarpı, bir artı sıfır virgül yirmi ifadesinin onuncu kuvveti şeklinde hesaplanır. Bu işlemin sonucu iki yüz on altı bin yedi yüz on bir Türk Lirası olarak bulunur. Eğer bu kişinin on yıl sonra bir ev almak için iki yüz bin Türk Lirası'ye ihtiyacı varsa, mevcut birikimi bu hedefi fazlasıyla karşılamaktadır. Gelecekte bir defa gerçekleşecek bir nakit akışının bugünkü değerini bulmak için ise gelecekteki tutar, bir artı iskonto oranının dönem sayısı kadar kuvvetine bölünür. Örneğin, dört ay sonra yapılacak bir seyahat için bin beş yüz Türk Lirası'ye ihtiyaç duyuluyorsa ve fonlar aylık yüzde dört kazanç sağlayan bir yatırım aracında değerlendiriliyorsa, bugün yatırılması gereken tutar şu şekilde bulunur: bin beş yüz Türk Lirası bölü, bir artı sıfır virgül sıfır dört ifadesinin dördüncü kuvveti. Bu hesaplama sonucunda bugünkü değer bin iki yüz seksen iki virgül iki Türk Lirası olarak elde edilir. Sınavda dönemlerin yıllık, aylık veya üç aylık olmasına göre faiz oranının ve dönem sayısının uyumlu hale getirilmesi kritik bir öneme sahiptir. Seri halindeki nakit akışları söz konusu olduğunda, eğer her dönem gerçekleşen nakit akışları birbirinden farklıysa, her bir akışın zaman değeri ayrı ayrı hesaplanıp toplanmalıdır. Ancak nakit akışları her dönem eşit tutarda, eşit aralıklarla ve aynı yönde gerçekleşiyorsa bu yapıya anüite denir. Anüitelerin gelecekteki değerini hesaplamak için anüite tutarı, bir artı faiz oranının dönem sayısı kuvvetinden bir çıkarılıp faiz oranına bölünmesiyle elde edilen faktörle çarpılır. Örneğin, üç ay boyunca her ay sonunda altı yüz Türk Lirası tasarruf eden ve bu tasarrufları aylık yüzde dört faizle değerlendiren bir kişinin üç ay sonundaki birikimi, altı yüz Türk Lirası çarpı, bir artı sıfır virgül sıfır dört ifadesinin küpü eksi bir bölü sıfır virgül sıfır dört işlemiyle bulunur. Bu hesaplama sonucunda bin sekiz yüz yetmiş iki virgül doksan altı Türk Lirası değerine ulaşılır. Anüitelerin bugünkü değerini hesaplarken ise anüite tutarı, bir eksi, bir bölü bir artı faiz oranının dönem sayısı kuvveti ifadesinin faiz oranına bölünmesiyle elde edilen faktörle çarpılır. Örneğin, bir arkadaşınıza borç verdiğinizi ve onun da size üç ay boyunca her ay sonunda yüz elli Türk Lirası ödeyeceğini varsayalım. Aylık yüzde dört getiri imkanınız varsa, bu ödemelerin bugünkü değeri yüz elli Türk Lirası çarpı, bir eksi, bir bölü bir artı sıfır virgül sıfır dört ifadesinin küpü bölü sıfır virgül sıfır dört formülüyle hesaplanır. Sonuç dört yüz on altı virgül yirmi altı Türk Lirası olarak bulunur. Bu tutar, gelecekteki yüz elli Türk Lirası'lik üç ödemenin bugünkü ekonomik karşılığıdır. Nakit akışlarının her dönemin sonunda değil de başında gerçekleşmesi durumunda hesaplama yöntemi değişir. Dönem başı ödemeli anüitelerde, elde edilen bugünkü değer veya gelecekteki değer sonucu ayrıca bir artı faiz oranı ile çarpılmalıdır. Çünkü her bir ödeme bir dönem daha fazla faiz kazanmakta veya bir dönem daha az iskonto edilmektedir. Örneğin, bir milyon Türk Lirası tutarındaki bir borcun on iki ay boyunca dönem başı eşit taksitlerle yüzde yirmi dört yıllık faiz oranıyla ödenmesi planlanıyorsa, öncelikle yıllık faiz aylık yüzde iki olarak belirlenir. Ardından dönem başı anüite formülü kullanılarak aylık taksit tutarı doksan iki bin yedi yüz beş virgül kırk dokuz Türk Lirası olarak hesaplanır. on iki ay boyunca yapılan toplam ödeme bir milyon yüz on iki bin dört yüz altmış beş virgül seksen sekiz Türk Lirası olurken, toplam faiz yükü yüz on iki bin dört yüz altmış beş virgül seksen sekiz Türk Lirası olarak gerçekleşir. Kredi ve borç hesaplamalarında belirli bir süre geçtikten sonra kalan borç tutarının, yani bakiyenin hesaplanması da sınavda sıkça sorulan bir konudur. Kalan borç, henüz ödenmemiş olan taksitlerin bugünkü değerine eşittir. Örneğin, beş milyon Türk Lirası tutarında, beş yıl vadeli ve yıllık yüzde otuz faizli bir kredinin aylık taksitleri yüz altmış bir bin yedi yüz altmış yedi Türk Lirası olarak hesaplanmış olsun. on sekiz ay sonunda kalan borcu bulmak için, kalan kırk iki aylık taksitin bugünkü değeri hesaplanır. Bu işlem sonucunda on sekizinci ay sonundaki bakiye dört milyon yüz yetmiş altı bin dokuz yüz yirmi iki Türk Lirası olarak bulunur. İlk taksit ödemesinin içindeki faiz tutarı ise başlangıç borcu olan beş milyon Türk Lirası ile aylık yüzde iki virgül beş faiz oranının çarpımı olan yüz yirmi beş bin Türk Lirası değil, taksit tutarı üzerinden yapılan ayrıştırma ile belirlenir. Ancak metindeki örneğe göre yüz altmış bir bin yedi yüz altmış yedi Türk Lirası taksit ödemesinin dört bin kırk dört Türk Lirası'si faiz, yüz elli yedi bin yedi yüz yirmi üç Türk Lirası'si ana para ödemesidir. Sayısal verilerdeki bu tür detaylar sınavda tablo soruları olarak karşınıza çıkabilir. Şimdi konuyu pekiştirmek adına bazı uygulama sorularını inceleyelim. Bugün bankaya iki bin beş yüz Türk Lirası yatırılması durumunda, bankanın yıllık yüzde dört faizle sonsuza dek ödeyeceği yıllık tutar, iki bin beş yüz Türk Lirası çarpı yüzde dört işlemiyle yüz Türk Lirası olarak bulunur. Bu tür sonsuz ödemelere ebedi anüite veya perpituite denir. Bir diğer örnekte, yıllık yüzde sekiz faiz veren bir hesaba yüz Türk Lirası yatırıldığını, faizin sekiz yıl sonra yüzde altı'ya düştüğünü varsayalım. on beş yıl sonraki değer hesaplanırken, yüz Türk Lirası önce sekiz yıl boyunca yüzde sekiz'den, ardından kalan yedi yıl boyunca yüzde altı'dan bileşik olarak nemalandırılır. İşlem sonucunda iki yüz yetmiş sekiz virgül otuz bir Türk Lirası değerine ulaşılır. Emeklilik planlaması soruları da paranın zaman değeri konusunun önemli bir parçasıdır. otuz yıl sonra emekli olacak ve emekliliğinde on beş yıl boyunca her yıl başında otuz bin Türk Lirası çekecek bir kişinin, yüzde on faiz oranında her yıl sonu yatırması gereken tutar bin beş yüz yirmi beş virgül doksan Türk Lirası olarak hesaplanır. Bu tür sorularda iki aşamalı bir işlem yapılır. Önce emeklilik dönemindeki ödemelerin emekli olunan tarihteki bugünkü değeri bulunur, ardından bu tutar çalışma dönemindeki birikimlerin gelecekteki değeri olarak kabul edilerek yıllık tasarruf miktarına ulaşılır. Otomobil kredisi veya konut kredisi gibi taksitli ödeme sorularında peşinat ve kredi tutarı ayrımına dikkat edilmelidir. otuz bin Türk Lirası değerindeki bir otomobil için on iki ay vadeli, yıllık yüzde on iki faizli ve aylık iki bin Türk Lirası ödemeli bir kredi kullanıldığında, kredinin bugünkü değeri yirmi iki bin beş yüz on virgül on beş Türk Lirası olarak hesaplanır. Toplam fiyattan bu kredi tutarı çıkarıldığında, yapılması gereken peşin ödemenin yedi bin dört yüz seksen dokuz virgül seksen beş Türk Lirası olduğu görülür. Benzer şekilde, üç yüz bin Türk Lirası değerindeki bir konut için yüzde yirmi peşinat ödendiğinde kalan iki yüz kırk bin Türk Lirası kredi tutarıdır. Yıllık yüzde dokuz faizle otuz yıl vadeli bu kredinin aylık taksiti bin dokuz yüz otuz bir virgül dokuz Türk Lirası olur. Eğer sekiz yıl sonra bir balon ödeme yapılarak borç kapatılacaksa, kalan yirmi iki yılın taksitlerinin bugünkü değeri olan iki yüz yirmi bir bin altı yüz altmış beş virgül yedi Türk Lirası ödenmelidir. Dersimizin ikinci bölümünde getiri ve risk konusuna geçiş yapıyoruz. Fiziksel varlıklar ile finansal varlıklar arasındaki en temel fark, finansal varlıkların sadece getiri ve risk özelliklerine göre değerlendirilmesidir. Fiziksel bir varlık alırken renk, boyut, malzeme gibi birçok kriter dikkate alınırken, finansal varlıklarda yatırımcılar sadece ne kadar kazanacaklarına ve bu kazancın ne kadar riskli olduğuna odaklanırlar. Finansal varlıkların değerlendirilmesinde genellikle getirilerin normal dağıldığı varsayılır. Normal dağılım, ortalaması ve varyansı ile tamamen tanımlanabilen bir dağılımdır. Bu varsayım, yatırım araçlarını analiz ederken ortalama getiri ve varyans kavramlarını kullanmamıza olanak sağlar. Finansal varlıklardan elde edilen getiriler iki bileşenden oluşur. Birincisi, nakit temettü veya faiz ödemeleri gibi dönemsel gelirlerdir. İkincisi ise sermaye kazancı veya kaybı olarak adlandırılan, varlığın fiyatındaki değişimlerdir. Getiri hesaplamalarında kullanılan yöntemlerden ilki elde tutma getirisidir. Elde tutma getirisi, tek bir dönem için hesaplanan getiridir ve bu dönem bir gün, bir hafta veya bir yıl olabilir. Elde tutma getirisi, dönem sonu fiyatından dönem başı fiyatının çıkarılması, varsa kâr payı veya faiz gelirinin eklenmesi ve sonucun dönem başı fiyatına bölünmesiyle hesaplanır. Örneğin, bir yatırımcı bir hisse senedini yüz Türk Lirası'ye almış olsun. Dönem sonunda hisse senedinin fiyatı yüz on Türk Lirası'ye çıksın ve dört Türk Lirası kâr payı ödesin. Bu durumda yatırımcının toplam kazancı on dört Türk Lirası'dir. Bu kazancın on Türk Lirası'si sermaye kazancından, dört Türk Lirası'si ise kâr payı veriminden kaynaklanmaktadır. Elde tutma getirisi ise yüzde on dört olarak gerçekleşmiştir. Sınavda getiri hesaplanırken temettü veya faiz ödemelerinin fiyata eklenmesi gerektiği unutulmamalıdır. Çoklu dönemlerde getiri hesaplanırken ise para ağırlıklı getiri, yıllıklandırılmış getiri ve beklenen getiri gibi farklı yöntemler devreye girmektedir. Bu yöntemler ve riskin ölçülmesi konularını bir sonraki dersimizde daha detaylı olarak ele alacağız. Sınavda paranın zaman değeri ve getiri hesaplamaları ile ilgili formüllerin mantığını kavramak, karmaşık görünen soruların çözümünde size büyük kolaylık sağlayacaktır. Özellikle anüite ve bileşik faiz formülleri arasındaki geçişleri iyi bilmek puan toplamanız açısından kritiktir.
Bölüm 2
Premium
Finansal varlıkların değerlendirilmesi ve seçimi sürecinde dikkate alınması gereken temel parametreleri inceleyeceğimiz bu ders kapsamında getiri ve risk kavramlarını tüm detaylarıyla ele alacağız. Fiziksel varlıkları değerlendirirken malzeme türü, boyut, renk veya yakıt tüketimi gibi çok sayıda değişkeni göz önünde bulundururuz. Ancak finansal varlıklar söz konusu olduğunda değerlendirme süreci getiri ve risk olmak üzere iki temel özelliğe indirgenmektedir. Bu durum finansal varlıkların analizinde ve seçiminde yatırımcılara büyük bir metodolojik kolaylık sağlamaktadır. Finansal varlıkların dayanağı her ne kadar fiziksel varlıklar olsa da bu iki temel ölçüt yatırım kararlarının merkezinde yer almaktadır. Yatırım araçlarını analiz ederken kullanılan ortalama ve varyans yöntemleri aslında getirilerin normal dağıldığı varsayımına dayanmaktadır. Normal dağılım kendi ortalaması ve varyansı ile tamamen karakterize edilebilen bir yapıdadır. Bu varsayımın ortadan kalktığı durumlarda finansal varlıkların farklı istatistiksel özellikleri devreye girmektedir. Finansal varlıklar için iki temel gelir türü tanımlanabilir. Bunlardan ilki nakit temettü veya faiz ödemeleri gibi dönemsel gelirlerdir. İkincisi ise varlığın fiyatındaki değişimlerden kaynaklanan sermaye kazancı veya kaybıdır. Getiri hesaplamaları tek bir dönem veya birden fazla dönem için gerçekleştirilebilir. Tek bir dönem için hesaplanan getiriye elde tutma getirisi adı verilmektedir. Elde tutma dönemi yatırımın niteliğine göre bir gün, bir hafta, bir yıl veya daha farklı bir süre olabilir. Bu getiri elde tutma süresi boyunca varlığın sağladığı sermaye kazancı ile hisse senetleri için kâr payı, tahviller için ise faiz gelirinin toplamından oluşur. Elde tutma getirisi hesaplanırken ilgili dönemin sonundaki fiyat ile başlangıçtaki fiyat arasındaki farka dönemsel gelir eklenir ve sonuç başlangıç fiyatına bölünür. Örneğin bir yatırımcı bir hisse senedini yüz Türk Lirası fiyatla almış olsun. Dönem sonunda hisse fiyatı yüz on Türk Lirası değerine ulaşmış ve dört Türk Lirası kâr payı ödemesi yapılmış ise yatırımcının toplam kazancı on dört Türk Lirası olmaktadır. Bu durumda elde tutma getirisi yüzde on dört olarak hesaplanır. Burada sermaye kazancı yüzde on, kâr payı verimi ise yüzde dört düzeyindedir. Kâr payı ödemesinin dönem sonunda yapıldığı varsayımı önemlidir; zira ödemenin dönem içinde yapılması ve bu tutarın yeniden yatırıma yönlendirilmesi nihai getiriyi daha da yükseltecektir. Elde tutma getirisi hesaplanan dönemler birden fazla ise uzun dönemin toplam getirisi bileşik faiz mantığı ile hesaplanmalıdır. Bu yöntemde her dönemin getirisi bir eklenerek birbiriyle çarpılır ve sonuçtan bir çıkarılır. Örneğin birinci yıl yüzde on bir, ikinci yıl yüzde sekiz ve üçüncü yıl yüzde eksi iki getiri elde edilmişse üç yıllık toplam getiri bir virgül on bir çarpı bir virgül sekiz çarpı sıfır virgül doksan sekiz işleminin sonucundan bir çıkarılarak yüzde on yedi virgül kırk sekiz olarak bulunur. Sınav sorularında çoklu dönem getirisi hesaplanırken basit toplama işlemi yapılması en sık yapılan hatalardan biridir; mutlaka bileşik getiri mantığı işletilmelidir. Yatırımcılar finansal varlıkları birden fazla dönem boyunca ellerinde tuttuklarında bu getirileri tek bir değerle ifade etmek için farklı yöntemler kullanırlar. En basit yöntem tüm elde tutma getirilerinin basit ortalamasını alan aritmetik getiri yöntemidir. Örneğin üç yıl boyunca yıllık getiriler sırasıyla yüzde eksi kırk beş, yüzde otuz iki ve yüzde yirmi sekiz ise bu değerlerin toplamının üçe bölünmesiyle yüzde beş aritmetik getiriye ulaşılır. Aritmetik getiri hesaplaması oldukça kolaydır ancak her dönemin başında yatırılan paranın aynı olduğunu varsaydığı için bazı durumlarda yanıltıcı olabilir. Geometrik getiri ise her dönem elde edilen gelirlerin ana paraya eklendiği bileşik faiz mantığını esas alır. Bu nedenle geometrik getiri ile ulaşılan sonuç aritmetik getiriden farklılık gösterir. Geometrik getiri hesaplanırken her dönemin getirisine bir eklenerek çarpılır, ardından toplam dönem sayısı kadar kök alınır ve sonuçtan bir çıkarılır. Az önceki örnekte yer alan yüzde eksi kırk beş, yüzde otuz iki ve yüzde yirmi sekiz getirilerin geometrik ortalaması alındığında sonuç yüzde eksi iki virgül dört olarak hesaplanmaktadır. Bu iki yöntem arasındaki fark gerçek getiri performansı açısından kritiktir. yüz Türk Lirası yatıran bir kişinin parası üç yıl sonunda doksan iki virgül dokuz Türk Lirası değerine düşmüşse bu durum yüzde eksi iki virgül dört olan geometrik getiri ile tam uyumludur. Aritmetik getirinin verdiği yüzde beş sonucu ise gerçek durumu yansıtmamaktadır. Getiriler arasındaki farklar ve işaret değişimleri arttıkça aritmetik getiri gerçek performanstan uzaklaşmaktadır. Sınavda hangi getiri yönteminin gerçek büyüme oranını yansıttığı sorulursa cevabın geometrik getiri olduğu unutulmamalıdır. Aritmetik ve geometrik getiri modelleri paranın dönemin başında bir kez yatırıldığını varsayar. Ancak gerçek hayatta yatırımcılar dönem ortasında portföylerine para ekleyebilir veya portföylerinden para çekebilirler. Bu durumda gerçek getiriyi hesaplamak için para ağırlıklı getiri veya iç verim oranı yöntemi kullanılmalıdır. Bu yöntemde yatırımcının yatırdığı tutarlar nakit çıkışı, çektiği tutarlar ise nakit girişi olarak kaydedilir. Nakit akışlarının bugünkü değerini sıfıra eşitleyen iskonto oranı bize iç verim oranını verir. Örneğin bir yatırımcı birinci yılın başında yirmi Türk Lirası yatırıp ikinci yılın başında seksen Türk Lirası daha ekler ve ikinci yılın sonunda otuz Türk Lirası çekerse tüm bu nakit hareketlerinin ve varlık değer değişimlerinin dikkate alındığı bir hesaplama yapılması gerekir. Yapılan hesaplamalar sonucunda ulaşılan yüzde yirmi virgül altı gibi bir iç verim oranı yıllık ortalama gerçek getiriyi temsil eder. Para ağırlıklı getirinin en önemli dezavantajı farklı yatırımcıların farklı zamanlarda farklı tutarlarda işlem yapması nedeniyle yatırımlar arasında doğrudan karşılaştırma yapmaya imkan tanımamasıdır. Yatırım araçlarının vadeleri birbirinden farklı olduğu için karşılaştırma yapabilmek adına tüm getirilerin yıllıklandırılmış getiri bazında ifade edilmesi gerekir. Günlük, haftalık veya aylık getiriler yıllık getiriye dönüştürülürken dönemin getirisine o dönemin yıl içindeki sayısı kadar faiz tahakkuk ettirilir. Örneğin yüzde bir virgül iki olan aylık getirinin yıllıklandırılması için bir artı sıfır virgül on iki değerinin on iki. kuvveti alınır ve sonuçtan bir çıkarılarak yüzde on beş virgül otuz dokuz değerine ulaşılır. Eğer yirmi günlük getiri yüzde sıfır virgül sekiz ise yıl içindeki dönem sayısı olan üç yüz altmış beş bölü yirmi değeri kuvvet olarak kullanılır ve yıllık getiri yüzde on beş virgül altmış beş olarak hesaplanır. Aynı mantık bir yıldan uzun vadeli yatırımlar için de geçerlidir. on sekiz aylık getiri yüzde yirmi bir ise yıllıklandırılmış getiri hesaplanırken kuvvet olarak on iki bölü on sekiz kullanılır ve sonuç yüzde on üç virgül elli beş olarak bulunur. Sınavda yıllıklandırılmış getiri hesaplamalarında gün sayısının aksi belirtilmedikçe üç yüz altmış beş veya üç yüz altmış olarak alınmasına dikkat edilmelidir. Yatırım kararları geleceğe dönük olduğu için tarihsel getirilerin yanı sıra beklenen getiri hesabı da büyük önem taşır. Beklenen getiri muhtemel getirilerin gerçekleşme olasılıkları ile çarpılarak toplanması sonucu elde edilen ağırlıklı ortalamadır. Örneğin ekonominin iyi olma olasılığı yüzde elli ve bu durumdaki getiri tahmini yüzde on beş, orta olma olasılığı yüzde otuz ve getiri yüzde dokuz, kötü olma olasılığı yüzde yirmi ve getiri yüzde eksi beş ise beklenen getiri bu değerlerin ağırlıklı toplamı olan yüzde dokuz virgül iki olarak hesaplanır. Birden fazla yatırım aracından oluşan bir portföyün getirisi ise portföydeki varlıkların getirilerinin portföy içindeki ağırlıklarıyla çarpılmasıyla bulunur. Burada kritik kural portföydeki varlık ağırlıklarının toplamının bire eşit olmasıdır. Örneğin portföyün yüzde otuz'u aylık yüzde bir virgül seksen getiri sağlayan bir hisse senedinden, yüzde yetmiş'i ise aylık yüzde sıfır virgül seksen iki getiri sağlayan bir hazine bonosundan oluşuyorsa portföy getirisi yüzde bir virgül on bir olacaktır. Getiri hesaplamalarında vergi, enflasyon, yönetim ücretleri ve kaldıraç gibi faktörler de nihai sonucu etkiler. Vergi sonrası getiri vergi öncesi getirinin bir eksi vergi oranı ile çarpılmasıyla bulunur. Reel getiri ise nominal getirinin enflasyondan arındırılmış halidir. Bir artı nominal getiri bölü bir artı enflasyon oranı eksi bir formülü ile hesaplanan reel getiri yatırımcının satın alma gücündeki gerçek artışı gösterir. Brüt getiri komisyon ve yönetim giderleri düşülmeden önceki getiriyken net getiri bu giderler düşüldükten sonra kalan tutardır. Portföy yönetim şirketlerine ödenen yönetim ücretleri, saklama giderleri ve aracılık komisyonları net getiriyi doğrudan azaltan unsurlardır. Kaldıraçlı işlemlerde ise yatırımcı kendi özkaynağının yanı sıra borç kullanarak yatırım yapar. Bu durum hem beklenen getiriyi hem de riski artırır. Örneğin yüzde on beş beklenen getirisi olan bir hisse senedi için yüzde elli oranında ve yüzde on faizle borç kullanıldığında yatırımcının beklenen getirisi yüzde on yedi virgül beş seviyesine yükselmektedir. Risk kavramı finansal literatürde beklenen sonuçtan sapma olasılığını ifade eder. Risk ile belirsizlik arasındaki temel fark riskin objektif olasılık dağılımları ile ölçülebilmesi, belirsizliğin ise sübjektif olmasıdır. Finansal varlıkların riskini ölçmek için en yaygın kullanılan yöntem varyans ve standart sapmadır. Varyans getirilerin aritmetik ortalama etrafındaki dağılımının bir ölçüsüdür. Varyansın yüksek olması getirilerin tahmin edilmesinin güç olduğunu ve yatırımın riskli olduğunu gösterir. Standart sapma ise varyansın kareköküdür. Tek bir varlığın riski hesaplanırken her bir dönemin getirisinden ortalama getiri çıkarılır, karesi alınır ve bu değerlerin toplamı dönem sayısına bölünür. Eğer örneklem verisi kullanılıyorsa dönem sayısının bir eksiğine bölünmesi gerektiği sınav açısından önemli bir teknik detaydır. Portföyün riskini hesaplarken varlıkların risklerinin basit ağırlıklı ortalaması alınamaz. Çünkü varlıklar arasındaki ilişki yani kovaryans ve korelasyon portföy riskini etkiler. Kovaryans iki değişkenin birlikte hareket etme eğilimini gösterir. Korelasyon katsayısı ise bu ilişkinin yönünü ve şiddetini eksi bir ile artı bir arasında bir değerle ifade eder. İki varlıklı bir portföyün varyansı hesaplanırken varlıkların kendi varyanslarının yanı sıra aralarındaki korelasyon ve standart sapmaların çarpımından oluşan etkileşim terimi de dikkate alınır. Korelasyon katsayısı eksi bir'e yaklaştıkça çeşitlendirme etkisi artar ve portföyün riski düşer. Sınavda karşınıza çıkabilecek en önemli konulardan biri budur; düşük veya negatif korelasyonlu varlıkları bir araya getirmek toplam riski azaltmanın temel yoludur. Risk ve beklenen getiri arasında pozitif bir ilişki mevcuttur. Bu durum risk getiri dengelemesi olarak adlandırılır. Etkin piyasalarda daha yüksek getiri elde etmek için daha fazla risk üstlenmek zorunludur. Yatırımcının üstlendiği fazladan riske karşılık talep ettiği ek getiriye risk primi denir. Hazine bonoları risksiz faiz oranını temsil ederken devlet tahvilleri vade riski primi, kurumsal tahviller ise kredi riski ve likidite riski primi içerir. Hisse senetleri ise tüm bu risklere ek olarak hisse senedine özgü riskleri de barındırdığı için en yüksek risk primine sahip varlıklardır. Yatırım araçlarının analizinde normal dağılım varsayımı yapıldığını belirtmiştik. Normal dağılımda ortalama ve medyan birbirine eşittir ve dağılım simetriktir. Ancak gerçek piyasa verilerinde çarpıklık ve basıklık durumları gözlemlenir. Getiri gözlemlerinin ortalama etrafında simetrik dağılmamasına çarpıklık denir. Olağandışı olayların gerçekleşme olasılığının normal dağılımın öngördüğünden daha yüksek olması ise basıklık veya şişkin kuyruklar olarak tanımlanır. Bu durum uç değerlerde getiri oluşma riskini artırır. Ayrıca piyasaların operasyonel etkinliğini etkileyen likidite unsuru da önemlidir. Likidite aracılık komisyonu, alım satım farkı ve fiyat etkisi olmak üzere üç maliyet bileşeninden oluşur. Düşük likiditeye sahip varlıklarda alım satım farkı yüksek olur ve verilen emirler fiyat üzerinde büyük bir etki yaratır. Sonuç olarak başarılı bir finansal analiz için getirinin farklı hesaplama yöntemlerini, riskin istatistiksel ölçümünü ve portföy yapısı içindeki etkileşimleri doğru kavramak gerekir. Sınavda özellikle geometrik getiri, yıllıklandırılmış getiri, portföy varyansı ve risk primi hesaplamaları üzerinde durulmaktadır. Formüllerdeki değişkenlerin doğru yerleştirilmesi ve bileşik faiz mantığının unutulmaması başarının anahtarıdır. Getiri ve risk arasındaki bu denge finans teorisinin ve profesyonel portföy yönetiminin temel taşını oluşturmaktadır. Yatırım fonlarının performans değerlendirmesinde kullanılan temel ölçütlerden biri olan geometrik getirinin hesaplanmasıyla dersimize devam ediyoruz.
Bölüm 3
Premium
Yatırım fonlarının performans değerlendirmesinde kullanılan temel ölçütlerden biri olan geometrik getirinin hesaplanmasıyla dersimize devam ediyoruz. Bir yatırım fonunun yıllık geometrik getirisini hesaplamak istediğimizde, ilgili dönemlerdeki getirilerin birbiriyle olan bileşik etkisini dikkate almamız gerekir. Örneğin, dört farklı dönemde sırasıyla yüzde dokuz oranında zarar, yüzde üç oranında zarar, yüzde on yedi oranında kar ve yüzde on iki oranında kar elde eden bir fonun geometrik getirisini hesaplayalım. Bu hesaplamada her bir dönemin getiri oranını bir rakamına ekleyerek çarpıyoruz. Yani sıfır virgül doksan bir çarpı sıfır virgül doksan yedi çarpı bir virgül on yedi çarpı bir virgül on iki değerlerinin çarpımının dördüncü dereceden kökünü alıp sonuçtan bir çıkarıyoruz. Bu işlemin sonucunda yıllık geometrik getirinin yüzde üç virgül yetmiş bir olduğu görülmektedir. Sınavlarda aritmetik getiri ile geometrik getiri arasındaki fark sıklıkla sorulmaktadır. Geometrik getiri, zaman ağırlıklı bir getiri ölçütü olup paranın zaman değerini ve bileşik getiri etkisini yansıttığı için performans ölçümünde daha sağlıklı sonuçlar verir. Yatırım araçlarının getirilerini karşılaştırırken dikkat edilmesi gereken en önemli husus, getirilerin aynı zaman dilimine, yani genellikle yıllık bazda normalize edilmesidir. Farklı vadelerdeki yatırımları kıyaslamak için yıllıklandırılmış getiri hesaplaması yapılır. Bir örnek üzerinden gidelim. yüz seksen iki gün vadeli bir Hazine Bonosu yüzde üç virgül seksen iki getiri sağlamışsa, bunun yıllık karşılığı bir artı sıfır virgül üç yüz seksen iki ifadesinin üç yüz altmış beş bölü yüz seksen iki kuvveti alınarak hesaplanır ve sonuç yüzde yedi virgül seksen bir bulunur. Günlük getirisi yüzde sıfır virgül üç olan bir hisse senedinin yıllıklandırılmış getirisi, bir artı sıfır virgül üç ifadesinin üç yüz altmış beş. kuvveti alınarak yüzde on bir virgül elli yedi olarak hesaplanır. on yedi ay vadeli bir Devlet Tahvili yüzde yirmi bir getiri sağlamışsa, yıllık getiri bir artı sıfır virgül yirmi bir ifadesinin on iki bölü on yedi kuvveti alınarak yüzde on dört virgül kırk olarak bulunur. Son olarak, aylık ortalama yüzde sıfır virgül seksen yedi kazandıran bir emeklilik fonunun yıllık getirisi, bir artı sıfır virgül seksen yedi ifadesinin on iki. kuvveti alınarak yüzde on virgül doksan beş olarak hesaplanır. Bu veriler ışığında, farklı vadelerdeki yatırımlar arasında en yüksek yıllık getiriyi yüzde on dört virgül kırk ile Devlet Tahvili sağlamaktadır. Sınavda bu tarz bir soruyla karşılaştığınızda tüm getirileri aynı vadeye çekmeden karar vermemeniz gerektiğini unutmamalısınız. Finansal analizde riskin temel ölçütü olan standart sapmanın hesaplanması konusuna geçelim. Bir hisse senedinin beş yıl boyunca sırasıyla yüzde beş, eksi yüzde üç, eksi yüzde dört, yüzde iki ve yüzde altı getiri sağladığını varsayalım. Standart sapmayı bulmak için öncelikle aritmetik ortalama getiriyi hesaplamalıyız. Bu beş değerin toplamı olan yüzde altı rakamını beş yıla böldüğümüzde ortalama yıllık getiri yüzde bir virgül iki olarak bulunur. İkinci adımda her bir yılın getirisinin ortalamadan farkını bulup karelerini alıyoruz. Yüzde beş ile yüzde bir virgül iki arasındaki farkın karesi on dört virgül kırk dört; eksi yüzde üç ile farkın karesi on yedi virgül altmış dört; eksi yüzde dört ile farkın karesi yirmi yedi virgül dört; yüzde iki ile farkın karesi sıfır virgül altmış dört ve yüzde altı ile farkın karesi yirmi üç virgül dört değerlerini verir. Bu karelerin toplamı olan seksen iki virgül sekiz rakamını, serbestlik derecesi olan n eksi bir değerine, yani dört rakamına böldüğümüzde örneklem varyansını yirmi virgül yedi olarak buluruz. Varyansın karekökünü aldığımızda ise hisse senedinin standart sapması yüzde dört virgül elli beş olarak hesaplanır. Standart sapma, getirilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir risk göstergesidir. Portföy yönetimi açısından iki varlıktan oluşan bir portföyün getiri ve risk analizini inceleyelim. A yatırım aracının portföydeki ağırlığı yüzde kırk, beklenen getirisi yüzde on iki ve standart sapması yüzde yirmi olsun. B yatırım aracının ağırlığı yüzde altmış, beklenen getirisi yüzde sekiz ve standart sapması yüzde beş olsun. Bu iki varlık arasındaki korelasyon katsayısı ise sıfır virgül elli dört olarak verilmiş olsun. Portföyün beklenen getirisi, varlıkların ağırlıklı ortalamasıdır. Yani sıfır virgül kırk çarpı sıfır virgül on iki ile sıfır virgül altmış çarpı sıfır virgül sekiz değerlerinin toplamı olan yüzde dokuz virgül altmış portföyün getirisidir. Portföyün riskini hesaplarken ise varyans formülünü kullanırız. Ağırlıkların karesi ile standart sapmaların karesinin çarpımı ve buna ek olarak iki çarpı ağırlıklar çarpı standart sapmalar çarpı korelasyon katsayısı formülü uygulanır. Bu hesaplama sonucunda portföyün riski, yani standart sapması yüzde dokuz virgül doksan beş olarak bulunur. Burada dikkat edilmesi gereken husus, korelasyon katsayısının bir'den küçük olmasının portföy riskini, varlıkların bireysel risklerinin ağırlıklı ortalamasından daha aşağıya çekmesidir. Korelasyon katsayısının hesaplanmasıyla ilgili bir başka teknik detaya değinelim. Eğer iki hisse senedinin standart sapmaları sırasıyla sıfır virgül kırk ve sıfır virgül otuz ise ve aralarındaki kovaryans sıfır virgül yedi olarak verilmişse, korelasyon katsayısını bulmak için kovaryansı standart sapmaların çarpımına bölmemiz gerekir. sıfır virgül yedi bölü sıfır virgül kırk çarpı sıfır virgül otuz işleminin sonucu sıfır virgül beş yüz seksen üç olarak bulunur. Korelasyon katsayısı her zaman eksi bir ile artı bir arasında bir değer alır. Eğer iki varlık arasında tam pozitif bir ilişki varsa, yani korelasyon katsayısı bir ise, portföyün standart sapması varlıkların standart sapmalarının ağırlıklı ortalamasına eşit olur. Örneğin, C hisse senedinin varyansı sıfır virgül yirmi beş ve D hisse senedinin varyansı sıfır virgül kırk olsun. C'nin ağırlığı yüzde kırk, D'nin ağırlığı yüzde altmış iken tam pozitif korelasyon durumunda portföyün standart sapmasını hesaplayalım. C'nin standart sapması sıfır virgül yirmi beş'in karekökü olan sıfır virgül elli; D'nin standart sapması ise sıfır virgül kırk'ın karekökü olan sıfır virgül altı bin üç yüz yirmi dört'tür. Formül uygulandığında portföyün standart sapması sıfır virgül beş bin yedi yüz doksan beş olarak hesaplanır. Yatırım kararlarında brüt getiri, net getiri ve reel getiri ayrımı hayati önem taşır. Bir yatırımcı otuz bir Aralık iki bin on beş tarihinde iki virgül kırk altı Türk Lirası'den aldığı bir fonu, bir yıl sonra iki virgül seksen yedi Türk Lirası'den satmış olsun. Bu durumda brüt getiri, fiyat farkının alış fiyatına bölünmesiyle yüzde on altı virgül altmış yedi olarak bulunur. Ancak yatırımcının katlandığı yüzde sıfır virgül seksen altı oranında bir yönetim ücreti varsa, net getiri yüzde on altı virgül altmış yedi çarpı bir eksi sıfır virgül seksen altı formülüyle yüzde on altı virgül elli iki olarak hesaplanır. Eğer bu kazanç üzerinden yüzde on vergi ödeniyorsa, vergi sonrası net getiri yüzde on altı virgül elli iki çarpı sıfır virgül doksan işleminden yüzde on dört virgül seksen yedi olur. Enflasyonun yüzde sekiz virgül yirmi olduğu bir ortamda reel getiriyi bulmak için ise bir artı nominal getiri bölü bir artı enflasyon oranı eksi bir formülü kullanılır. bir virgül bin dört yüz seksen yedi bölü bir virgül sekiz yüz yirmi eksi bir işlemi sonucunda vergi sonrası reel getiri yüzde altı virgül on yedi olarak bulunur. Sınav sorularında sizden istenen getiri türüne çok dikkat etmelisiniz; brüt, net veya reel getiri ifadeleri sonucu tamamen değiştirmektedir. Portföy yönetimi teorik temellerine baktığımızda, para ağırlıklı getiri yönteminin yatırımcıların dönemler arasında portföylerine para yatırdıkları veya çektikleri durumları dikkate aldığını belirtmeliyiz. Finansal varlıklar arasında genellikle en yüksek risk primine hisse senetleri sahiptir. Likidite kavramı da piyasa etkinliği açısından kritiktir. Düşük likiditeye sahip menkul kıymetlerde alım satım farkı, yani spread yüksektir. İşlem yapmanın üç temel maliyeti aracılık komisyonu, alım satım farkı ve fiyat etkisidir. Portföy çeşitlendirmesinin temel mantığı ise korelasyonu bir'den düşük varlıkları bir araya getirerek toplam riski azaltmaktır. Eğer portföye eklenen yeni bir varlığın standart sapması portföyün mevcut standart sapmasına eşit olsa bile, aralarındaki korelasyon bir'den küçükse yeni portföyün toplam standart sapması düşecektir. Portföy teorisi konusuna giriş yaparken, iktisadi modellerin rasyonel ve faydacı birey varsayımı üzerine inşa edildiğini hatırlatmak gerekir. Finansta temel amaç, piyasadaki menkul kıymet fiyatlarını veri alarak yatırımcının beklenen getirisini maksimize ederken riskini minimize etmektir. Getiri, servet düzeyindeki artış olarak tanımlanırken; risk, arzu edilmeyen sonuçlarla karşılaşma olasılığıdır. Modern portföy teorisinin temelini oluşturan Ortalama Varyans Modeli, beklenen getiri ve riski birlikte analiz eder. Fayda teorisine göre her bireyin fayda fonksiyonu farklıdır, pozitiftir ve azalan marjinal fayda ilkesine tabidir. Yani servet arttıkça, ek bir birim servetin sağladığı tatmin düzeyi azalmaktadır. Yatırımcıların risk karşısındaki tutumları üç grupta incelenir. Riskten kaçınan yatırımcılar, aynı beklenen getiriye sahip iki seçenekten daha düşük riskli olanı tercih ederler. Bu bireyler için kaybedilecek paranın yaratacağı acı, kazanılacak paranın yaratacağı hazdan daha büyüktür. Riske karşı kayıtsız olanlar sadece beklenen getiriyle ilgilenirken, riskten hoşlananlar ise daha yüksek risk üstlenerek daha yüksek getiri elde etme ihtimalini tercih ederler. Kayıtsızlık eğrileri, yatırımcıya aynı fayda düzeyini sağlayan farklı getiri ve risk bileşimlerini gösterir. Riskten kaçınan bir yatırımcının kayıtsızlık eğrileri yukarı doğru eğimli ve içbükeydir. Kuzeybatı yönüne, yani daha yüksek getiri ve daha düşük risk yönüne gidildikçe fayda düzeyi artar. Harry Markowitz tarafından bin dokuz yüz elli iki yılında geliştirilen Ortalama Varyans Modeli, portföy yönetiminde bir dönüm noktasıdır. Markowitz, riski istatistiksel bir ölçüt olan varyans ile tanımlamış ve çeşitlendirmenin riski azaltmadaki gücünü kanıtlamıştır. Modelin temelinde etkin sınır kavramı yatar. Etkin sınır, belirli bir risk seviyesinde en yüksek getiriyi veya belirli bir getiri seviyesinde en düşük riski sunan portföylerin birleşimidir. Yatırımcı için optimal portföy, kendi kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet olduğu noktada oluşur. Ancak bu model, getirilerin normal dağıldığı ve yatırımcıların tek dönemlik perspektife sahip olduğu gibi bazı kısıtlayıcı varsayımlar içerir. Ayrıca, çok sayıda varlık için hesaplama yapmanın zorluğu, daha sonra Sharpe tarafından geliştirilen Tek Endeks Modeli gibi basitleştirmelere yol açmıştır. James Tobin'in bin dokuz yüz elli sekiz yılında ortaya koyduğu Ayrım Teoremi veya Portföy Seçimi Teoremi, Markowitz'in modeline risksiz varlıkları dahil ederek teoriyi geliştirmiştir. Tobin'e göre yatırım kararı iki aşamadan oluşur. İlk aşamada yatırımcı, riske karşı tutumuna göre servetinin ne kadarını risksiz varlıkta, ne kadarını riskli varlık sepetinde tutacağına karar verir. İkinci aşamada ise riskli varlık sepetinin içeriği belirlenir. Bu aşama tüm yatırımcılar için aynıdır; çünkü herkes etkin sınır üzerindeki en verimli portföyü, yani pazar portföyünü seçmek isteyecektir. Risksiz varlığın getiri oranından başlayıp etkin sınıra teğet geçen doğruya Varlık Bileşim Doğrusu denir. Bu doğru üzerindeki her nokta, risksiz varlık ile riskli portföyün bir kombinasyonudur. Teğet noktasının solundaki portföyler risksiz varlığa yatırım yapılan ödünç verme portföyleri, sağındaki noktalar ise risksiz faizle borçlanılarak riskli varlığa daha fazla yatırım yapılan ödünç alma portföyleridir. Sayısal bir örnekle bu konuyu pekiştirelim. A menkul kıymetinin beklenen getirisi yüzde otuz, standart sapması sıfır virgül kırk; B menkul kıymetinin beklenen getirisi yüzde yirmi, standart sapması sıfır virgül yirmi beş olsun. Aralarındaki korelasyon sıfır ise, yüzde on A ve yüzde doksan B içeren bir portföyün getirisi yüzde yirmi bir, riski ise yüzde yirmi iki virgül seksen beş olarak hesaplanır. Bu yatırım evrenine yüzde altı getirili bir risksiz varlık eklendiğinde, Varlık Bileşim Doğrusu'nun denklemi oluşturulabilir. Eğer A menkul kıymetinin portföydeki oranı yüzde kırk virgül on bir olduğunda doğrunun eğimi maksimum oluyorsa, bu nokta en verimli riskli portföyü temsil eder. Bu durumda oluşan Varlık Bileşim Doğrusu denklemi, beklenen getiri eşittir sıfır virgül altı artı sıfır virgül sekiz bin iki yüz yedi çarpı portföy standart sapması şeklindedir. Bu doğru üzerinde yüzde otuz getiri hedefleyen bir portföyün riski yüzde yirmi dokuz virgül yirmi dört olur. Dikkat ederseniz, sadece A hissesine yatırım yaparak yüzde otuz getiri elde etmenin riski sıfır virgül kırk iken, risksiz varlık ve uygun bir portföy kombinasyonu ile aynı getiriyi sıfır virgül yirmi dokuz riskle elde etmek mümkün olmaktadır. Bu, çeşitlendirmenin ve risksiz varlık kullanımının sağladığı verimlilik artışıdır. Son olarak, yatırımcıların hedefledikleri getiriye ulaşırken risk minimizasyonu yapmalarını sağlayan köşe portföyleri analizine değinelim. Bir yatırımcının net reel getiri hedefi yüzde beş, beklenen enflasyon yüzde on, işlem maliyeti yüzde bir ve risksiz faiz oranı yüzde sekiz olsun. Öncelikle brüt nominal getiri hedefini hesaplamalıyız. bir virgül beş çarpı bir virgül on çarpı bir virgül bir eksi bir formülüyle hedef getiri yüzde on yedi olarak bulunur. Eğer elimizde yüzde yirmi iki, yüzde yirmi ve yüzde on beş getiri sunan üç köşe portföyü varsa, yüzde on yedi hedefine en düşük riskle ulaşmak için yüzde yirmi getiri sunan portföy ile risksiz varlık kombine edilmelidir. Ağırlık hesaplaması yapıldığında, yüzde yirmi getiri sunan portföye yüzde yetmiş beş, risksiz varlığa ise yüzde yirmi beş oranında yatırım yapılması gerektiği görülür. Benzer şekilde, vergi sonrası hedef getirisi yüzde on iki olan ve vergi oranı yüzde yirmi olan bir yatırımcı için vergi öncesi hedef getiri yüzde on beş'tir. Eğer farklı portföylerin Sharpe oranları verilmişse, yatırımcı en yüksek Sharpe oranına sahip portföyleri seçerek riske göre düzeltilmiş getirisini maksimize etmelidir. Örneğin Sharpe oranı sıfır virgül otuz üç olan Portföy bir ile Sharpe oranı sıfır virgül yirmi beş olan Portföy üç'ü birleştirerek yüzde on beş getiri hedefine ulaşmak, düşük Sharpe oranlı Portföy iki'yi tek başına seçmekten daha verimlidir. Bu tür analizler, profesyonel portföy yönetiminin temel taşlarını oluşturmaktadır. Yatırımcının faydasının maksimum olduğu portföyün özelliklerini inceleyerek dersimize devam edelim. Yapılan analizler sonucunda yatırımcının faydasının sıfır virgül on dört on sekiz değerinde maksimuma ulaştığı görülmektedir.
Bölüm 4
Premium
Yatırımcının faydasının maksimum olduğu portföyün özelliklerini inceleyerek dersimize devam edelim. Yapılan analizler sonucunda yatırımcının faydasının sıfır virgül on dört on sekiz değerinde maksimuma ulaştığı görülmektedir. Bu noktada portföyün beklenen getirisi yüzde yirmi, riski ise yüzde on yedi virgül sıfır altı olarak gerçekleşmektedir. Grafiksel gösterimde faydanın maksimum olduğu noktaya teğet olan kayıtsızlık eğrisi, yatırımcının risk ve getiri arasındaki optimal tercihini yansıtmaktadır. Varlık Bileşim Doğrusu üzerinde yer alan bu portföyün getirisi, A menkul kıymetinin getirisi ile aynı seviyededir. Ancak burada dikkat edilmesi gereken kritik husus risk düzeyidir. A menkul kıymetinin riski sıfır virgül kırk iken, Varlık Bileşim Doğrusu üzerindeki portföyün riski yüzde yirmi dokuz virgül yirmi dört ile çok daha düşük bir seviyededir. Bu durum, çeşitlendirmenin ve varlık bileşiminin risk üzerindeki azaltıcı etkisini açıkça ortaya koymaktadır. Ortalama Varyans Modeli çerçevesinde bir başka uygulama örneğini ele alalım. Bir yatırımcı, etkin sınırda bulunan üç adet köşe portföyünden biri ile risksiz varlığı kombine etmek istemektedir. Yatırımcının hedeflediği net reel getiri yüzde beş olarak belirlenmiştir. Ekonomik veriler ise beklenen enflasyonun yüzde on, işlem maliyetinin yüzde bir ve risksiz faiz oranının yüzde sekiz olduğunu göstermektedir. Yatırımcı, en düşük risk ile bu getiri hedefine ulaşmayı amaçlamaktadır. Öncelikle yatırımcının brüt nominal getiri hedefinin hesaplanması gerekmektedir. Brüt nominal getiri, bir artı reel getiri, bir artı enflasyon ve bir artı işlem maliyeti değerlerinin çarpımından bir çıkarılmasıyla bulunur. Bu hesaplama sonucunda bir virgül sıfır beş, bir virgül on ve bir virgül sıfır bir değerlerinin çarpımı eksi bir işlemiyle yüzde on yedi sonucuna ulaşılır. Köşe portföyleri incelendiğinde, A portföyünün beklenen getirisi yüzde yirmi iki ve standart sapması yüzde otuz iken, B portföyünün beklenen getirisi yüzde yirmi ve standart sapması yüzde yirmi beş, C portföyünün ise beklenen getirisi yüzde on beş ve standart sapması yüzde yirmi olarak görülmektedir. A ve B portföylerinin beklenen getirileri yatırımcının yüzde on yedi olan hedefinden yüksek olduğu için uygundur. Ancak risk minimizasyonu hedefi doğrultusunda, yüzde yirmi beş standart sapma ile daha düşük risk sunan B portföyü optimal seçim olarak öne çıkmaktadır. B portföyünün risksiz varlık ile kombinasyonu hesaplandığında, portföy ağırlığı çarpı yüzde yirmi artı bir eksi ağırlık çarpı yüzde sekiz eşittir yüzde on yedi denklemi kurulur. Bu denklemden ağırlık değeri sıfır virgül yetmiş beş olarak bulunur. Dolayısıyla yatırımcı, B portföyüne yüzde yetmiş beş, risksiz varlığa ise yüzde yirmi beş oranında yatırım yapmalıdır. Bir diğer örnekte ise vergi sonrası getiri hedefi ve Sharpe ölçütü üzerinden optimal portföy seçimi incelenmektedir. Yatırımcının vergi sonrası hedef getirisi yüzde on iki, gelir vergisi oranı ise yüzde yirmi’dir. Yatırımcının önceliği riske göre düzeltilmiş getiriyi, yani Sharpe oranını maksimize etmektir. Vergi öncesi hedef getiri oranı, yüzde on iki’nin bir eksi sıfır virgül yirmi değerine bölünmesiyle yüzde on beş olarak hesaplanır. Tablodaki köşe portföylerine bakıldığında, Portföy bir’in getirisi yüzde on sekiz ve Sharpe ölçütü sıfır virgül otuz üç, Portföy iki’nin getirisi yüzde on beş ve Sharpe ölçütü sıfır virgül yirmi üç, Portföy üç’ün getirisi yüzde on dört ve Sharpe ölçütü sıfır virgül yirmi beş, Portföy dört’ün getirisi ise yüzde on iki ve Sharpe ölçütü sıfır virgül on üç’tür. Portföy iki’nin getirisi tam olarak yüzde on beş olsa da, Sharpe ölçütü sıfır virgül yirmi üç ile düşüktür. Sharpe ölçütleri daha yüksek olan Portföy bir ve Portföy üç’ün kombine edilmesi daha verimli bir sonuç doğuracaktır. Ağırlık hesabı için ağırlık çarpı yüzde on sekiz artı bir eksi ağırlık çarpı yüzde on dört eşittir yüzde on beş denklemi kullanıldığında, Portföy bir’in ağırlığı sıfır virgül yirmi beş olarak bulunur. Bu durumda Portföy bir’e yüzde yirmi beş, Portföy üç’e ise yüzde yetmiş beş oranında yatırım yapılması gerekmektedir. Bu konularla ilgili sınavda karşınıza çıkabilecek temel kavramları ve soruları gözden geçirelim. Riskten kaçınan bir yatırımcı, aynı beklenen getiriye sahip iki varlıktan her zaman riski daha düşük olanı tercih eder. Bu, rasyonel yatırımcı davranışının temelidir. Eğer iki varlık arasında pozitif tam korelasyon varsa, yani korelasyon katsayısı artı bir ise, portföy riskini minimize etmenin tek yolu portföyün tamamını riski en düşük olan varlıktan oluşturmaktır. Markowitz’in Ortalama Varyans Modeli’ne göre yatırımcılar, belirli bir beklenen getiri seviyesinde en düşük riskli olan portföyü tercih etmelidirler. Fayda teorisi açısından, bir yatırımcının riskten kaçınma derecesi arttıkça, kayıtsızlık eğrilerinin eğimi de yükselmektedir. Etkin sınır kavramı ise, belirli bir risk seviyesinde en yüksek beklenen getiriyi veya belirli bir beklenen getiri seviyesinde en düşük riski sağlayan portföylerin birleşimidir. Optimal portföy, yatırımcının kayıtsızlık eğrisinin etkin sınıra teğet olduğu noktada oluşur ve bu nokta yatırımcıya en yüksek toplam faydayı sağlar. Fayda fonksiyonu üzerinden yapılan hesaplamalarda, fayda eşittir beklenen getiri eksi sıfır virgül beş çarpı riskten kaçınma katsayısı çarpı varyans formülü kullanılır. Riske kayıtsız bir yatırımcı için riskten kaçınma katsayısı sıfırdır, bu nedenle sadece beklenen getirisi en yüksek olan varlığı seçer. Riskten kaçınma katsayısı pozitif olan yatırımcılar için ise hem getiri hem de riskin karesi olan varyans hesaba katılır. Örneğin riskten kaçınma katsayısı dört olan bir yatırımcı için yapılan hesaplamalarda, farklı yatırım alternatifleri arasından en yüksek faydayı sağlayan seçenek tercih edilir. Varlık Bileşim Doğrusu, risksiz varlık ile riskli portföyün kombinasyonlarını gösterir ve bu doğrunun eğimi, yatırımcının ulaşabileceği en iyi risk getiri dengelemesini ifade eder. Varlık Bileşim Doğrusu üzerinde risksiz faiz oranından borçlanma yapılan bölge, C noktasının sağında kalan kısımdır. Bu bölgede yatırımcı risksiz faizden borçlanarak riskli varlığa kendi sermayesinden daha fazla yatırım yapar. Şimdi dördüncü bölüm olan Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelleri konusuna geçiş yapalım. Modern finans teorisinin en önemli yapı taşlarından biri olan Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli, kısa adıyla FVFM veya İngilizce kısaltmasıyla CAPM, riskli varlıkların fiyatlarını ve beklenen getirilerini açıklayan bir denge modelidir. Bu model iki temel amaca hizmet eder. Birincisi, yatırım stratejileri için karşılaştırma ölçütü olan adil getiri oranının belirlenmesidir. İkincisi ise henüz piyasada işlem görmeyen varlıkların beklenen getirilerinin tahmin edilmesidir. FVFM, Harry Markowitz’in portföy teorisi üzerine inşa edilmiş olup William Sharpe, John Lintner ve Jan Mossin tarafından geliştirilmiştir. Modelin temelinde Sermaye Pazarı Doğrusu yer alır. Sermaye Pazarı Doğrusu, iyi çeşitlendirilmiş etkin bir portföyün beklenen getirisinin, risksiz faiz oranı ile üstlenilen risk karşılığında talep edilen risk priminin toplamından oluştuğunu belirtir. Formülsel olarak portföyün beklenen getirisi eşittir risksiz faiz oranı artı portföy standart sapması çarpı pazarın risk primi bölü pazarın standart sapması şeklinde ifade edilir. Buradaki pazarın risk primi bölü pazarın standart sapması terimi, riskin pazar fiyatı olarak adlandırılır. Sermaye Pazarı Doğrusu sadece iyi çeşitlendirilmiş etkin portföyler için geçerlidir. Tekil riskli varlıkların risk ve getiri ilişkisini açıklamakta yetersiz kalır çünkü tekil varlıklar sistematik olmayan risk de içerir. FVFM ise bu noktada devreye girerek hem portföyler hem de tekil varlıklar için sistematik risk ölçüsü olan beta katsayısını kullanır. Beta, bir varlığın getirisinin pazar portföyündeki değişimlere olan duyarlılığını ölçer. FVFM’nin geçerli olabilmesi için bir dizi varsayıma dayanması gerekir. Bu varsayımları yatırımcı davranışına ve sermaye piyasasına ilişkin olanlar şeklinde ikiye ayırabiliriz. Yatırımcı davranışına ilişkin varsayımların ilki riskten kaçınmadır. Yatırımcılar rasyoneldir ve Ortalama Varyans modeline göre optimizasyon yaparlar. Ayrıca tüm yatırımcıların homojen beklentilere sahip olduğu varsayılır; yani herkes aynı beklenen getiri, varyans ve kovaryans tahminlerini kullanır. Son olarak tüm yatırımcıların aynı tek dönemlik yatırım ufkuna sahip olduğu kabul edilir. Sermaye piyasasına ilişkin varsayımlar ise piyasanın yapısını basitleştirir. Piyasanın tam rekabetçi olduğu, yani hiçbir yatırımcının fiyatları etkileyemediği varsayılır. Tüm finansal varlıkların pazarlanabilir olduğu ve piyasanın başlangıçta dengede olduğu kabul edilir. Varlıkların sonsuz bölünebilirliği sayesinde her miktarda yatırım yapılabilir. Yatırımcıların aynı risksiz faiz oranından sınırsız borçlanabildiği veya borç verebildiği varsayılır. Bilgiye erişim engelsiz, anlık ve maliyetsizdir. Açığa satış üzerinde hiçbir kısıtlama yoktur. Ayrıca vergi ve işlem maliyetlerinin olmadığı, faiz oranlarının yatırım dönemi boyunca istikrarlı kaldığı kabul edilir. Bu varsayımlar gerçek dünyadan uzak görünse de, modelin karmaşık piyasa ilişkilerini anlamlandırmada sunduğu teorik çerçeve oldukça güçlüdür. FVFM’nin türetilmesi sürecinde pazar portföyü kavramı merkezi bir rol oynar. Homojen beklentiler ve risksiz borçlanma imkanı altında tüm yatırımcılar aynı optimal riskli varlık portföyüne yatırım yaparlar. Denge durumunda bu portföy pazar portföyüdür. Pazar portföyü, piyasadaki tüm riskli varlıkları pazar değerleri oranında içerir. Yatırım Fonu Teoremi’ne göre, yatırımcılar sadece pazar endeksine yatırım yaparak ve bunu risksiz varlıkla kombine ederek etkin portföyler oluşturabilirler. Bu durum pasif yatırım stratejisinin etkinliğini savunur. Pazarın risk primi, yatırımcıların ortalama riskten kaçınma derecesi ve pazarın varyansı ile doğru orantılıdır. Tekil bir varlığın risk primi ise, o varlığın pazar portföyünün toplam riskine yaptığı katkı ile belirlenir. Bu katkı, varlığın getirisi ile pazar getirisi arasındaki kovaryans ile ölçülür. Sistematik riskin ölçüsü olan beta katsayısı, varlığın pazar ile olan kovaryansının pazarın varyansına bölünmesiyle hesaplanır. Beta katsayısı bir olan bir varlık, pazar ile aynı risk düzeyine sahiptir. Betası bir’den büyük olan varlıklar agresif, bir’den küçük olanlar ise defansif olarak nitelendirilir. FVFM denklemi, bir varlığın beklenen getirisinin risksiz faiz oranı artı beta çarpı pazar risk primi olduğunu söyler. Bu ilişki grafiksel olarak Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu ile gösterilir. Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu, dikey eksende beklenen getirinin, yatay eksende ise betanın yer aldığı bir doğrudur. Bu doğru, hem tekil varlıklar hem de portföyler için geçerlidir. Sermaye Pazarı Doğrusu ile Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu arasındaki temel fark, birincisinin risk ölçüsü olarak toplam riski yani standart sapmayı, ikincisinin ise sadece sistematik riski yani betayı kullanmasıdır. Sınav hazırlığında bu iki doğrunun ayrımını bilmek, hangi durumlarda hangi risk ölçüsünün kullanılacağını anlamak açısından kritik öneme sahiptir. Finansal varlıkların fiyatlanmasında FVFM, riskin sadece sistematik kısmının ödüllendirileceğini, çeşitlendirme ile yok edilebilen sistematik olmayan risk için piyasanın ek bir getiri sağlamayacağını öngörür. Bu nedenle rasyonel bir yatırımcı için önemli olan, varlığın pazar portföyü ile olan ilişkisidir. Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu üzerinde yer alan varlıklar doğru fiyatlanmış kabul edilir. Doğrunun üzerinde kalan varlıklar düşük fiyatlanmış ve yüksek getiri sunan fırsatlar olarak görülürken, doğrunun altında kalan varlıklar yüksek fiyatlanmış ve beklenen getirisi riskine göre düşük olan varlıklardır. Bu analiz yöntemi, portföy yöneticilerinin yatırım kararlarında ve performans ölçümünde sıklıkla başvurduğu bir araçtır. Dersimizin bu bölümünde ele aldığımız hesaplamalar ve teorik varsayımlar, sermaye piyasası araçlarının değerlemesinde temel teşkil etmektedir. Özellikle beta katsayısının hesaplanması ve beklenen getiri formülündeki yerine konulması, sayısal sorularda sıklıkla test edilen bir alandır. Bir sonraki aşamada bu modelin genişletilmiş hallerini ve alternatif fiyatlama modellerini inceleyeceğiz. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli kapsamında portföy bazında beklenen getiri ve risk ilişkisini inceleyerek dersimize devam edelim.
Bölüm 5
Premium
Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli kapsamında portföy bazında beklenen getiri ve risk ilişkisini inceleyerek dersimize devam edelim. Bir portföyün beklenen getirisi, portföyü oluşturan varlıkların beklenen getirilerinin ağırlıklı ortalamasına eşittir. Bu durum matematiksel olarak ifade edildiğinde, her bir varlığın ağırlığı ile o varlığın beklenen getirisinin çarpımlarının toplamı bize portföyün toplam beklenen getirisini verir. Aynı mantık sistematik riskin ölçüsü olan beta katsayısı için de geçerlidir. Bir portföyün betası, portföydeki varlıkların betalarının ağırlıklı ortalamasıdır. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli içerisinde pazar portföyünün betası, tanım gereği bir olarak kabul edilir. Bu durum, pazarda mevcut olan tüm riskli varlıkların ağırlıklı ortalama beta değerinin bir'e eşit olduğu anlamına gelir. Sınav hazırlık sürecinde bu temel kabulü bilmek oldukça kritiktir. Betası bir değerinden büyük olan varlıklar veya portföyler, pazarın hareketlerine karşı ortalamadan daha yüksek duyarlılık gösterdikleri için agresif olarak adlandırılır. Buna karşılık, betası bir değerinden küçük olan varlıklar ise pazar hareketlerine daha düşük duyarlılık gösterir ve defansif varlıklar olarak tanımlanır. Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu konusuna geçiş yapalım. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinin geçerli olduğu bir piyasa yapısında, bir varlığın beklenen risk primi, o varlığın pazar portföyünün toplam riskine yaptığı katkı ile belirlenir. Beta, bir varlığın pazar portföyünün varyansına yaptığı katkının, yani sistematik riskin temel ölçüsüdür. Bu nedenle, bir varlığın sağlaması gereken risk primi, doğrudan o varlığın betasının bir fonksiyonudur. Model uyarınca bir varlığın risk primi, varlığın betası ile pazarın risk priminin çarpımına eşittir. Bu ilişki grafiksel olarak ifade edildiğinde Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu ortaya çıkar. Bu grafikte dikey eksende beklenen getiri, yatay eksende ise sistematik risk ölçüsü olan beta yer alır. Doğru, dikey ekseni risksiz varlığın getiri oranında keser. Pazar portföyünün betası bir olduğu için, bu doğrunun eğimi doğrudan pazar portföyünün risk primine karşılık gelir. Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu ile Sermaye Pazarı Doğrusu arasındaki farkları anlamak sınav başarısı için büyük önem taşımaktadır. Sermaye Pazarı Doğrusu, yalnızca etkin portföylerin risk primini, bu portföylerin toplam riskinin bir fonksiyonu olarak gösterir. Burada risk ölçüsü standart sapmadır. Ancak Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu, tekil bir varlığın risk priminin betanın bir fonksiyonu olduğunu ifade eder. İyi çeşitlendirilmiş portföylerde sistematik olmayan risk ortadan kalktığı için risk ölçüsü artık standart sapma değil, betadır. Bu noktada en önemli sonuç şudur: Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu hem etkin portföyler hem de tekil riskli varlıklar için geçerlidir. Bu doğru, yatırımcılar için bir karşılaştırma ölçütü sağlar. Bir yatırımcının riskli bir varlığa yatırım yapması için, o varlığın risksiz faiz oranının üzerinde, üstlendiği riskle orantılı bir ek getiri sağlaması gerekir. Varlıkların fiyatlanma durumlarını analiz ederken alfa kavramı karşımıza çıkmaktadır. Sermaye pazarının dengede olması durumunda tüm varlıkların Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu üzerinde yer alması beklenir. Ancak gerçek piyasa koşullarında varlıklar yanlış fiyatlanmış olabilir. Bir varlığın beklenen getirisi ile modelin öngördüğü adil getiri arasındaki farka alfa adı verilir. Eğer bir varlığın beklenen getirisi, modelin hesapladığı getiriden yüksekse, bu varlığın alfası pozitiftir ve varlık düşük fiyatlanmış demektir. Bu tür varlıklar Menkul Kıymet Pazarı Doğrusunun üzerinde yer alır. Aksine, beklenen getirinin model getirisinden düşük olması durumunda alfa negatiftir ve varlık yüksek fiyatlanmış olarak kabul edilir. Bu varlıklar ise doğrunun altında kalır. Portföy yönetiminde temel amaç, pozitif alfaya sahip varlıkları belirleyerek portföydeki ağırlıklarını artırmak, negatif alfaya sahip olanların ağırlığını ise azaltmaktır. Sistematik riskin ölçüsü olan betanın tahmin edilmesinde kullanılan yöntemleri ele alalım. Beta, uygulamada iki temel yöntemle tahmin edilebilir. Birinci yöntem, varlığın pazar portföyü ile olan kovaryansının, pazar portföyünün varyansına oranlanmasıdır. Bu aynı zamanda varlığın standart sapması ile pazarla olan korelasyon katsayısının çarpımının, pazarın standart sapmasına bölünmesiyle de hesaplanabilir. İkinci ve daha sık tercih edilen yöntem ise basit doğrusal regresyon analizidir. Bu yöntemde varlığın tarihsel getirileri ile pazarın tarihsel getirileri arasındaki ilişki incelenir. Regresyon eşitliğinin eğim katsayısı bize betayı verir. Bu regresyon doğrusuna Menkul Kıymet Karakteristik Doğrusu denir. Regresyon yönteminin tercih edilme sebebi, istatistiksel açıdan tahminin güvenilirliğini test etmeye olanak tanımasıdır. Özellikle belirleme katsayısı olan R kare değeri, varlık getirisindeki değişkenliğin ne kadarının pazar tarafından açıklandığını gösterir. Somut veriler üzerinden örnekleri inceleyelim. Borsa İstanbul verileri kullanılarak yapılan bir analizde, Garanti Bankası hisse senedinin betası bir virgül üç bin yedi yüz elli beş olarak hesaplanmıştır. Bu hissenin karakteristik doğru eşitliği, getirinin sıfır virgül on dört sabit terimi ile pazar getirisinin bir virgül üç bin yedi yüz elli beş katının toplamı şeklindedir. R kare değeri sıfır virgül sekiz bin yedi yüz kırk dört olarak bulunmuştur, bu da Garanti Bankası getirilerindeki değişkenliğin yüzde seksen yedi virgül kırk dört gibi büyük bir kısmının pazar endeksiyle açıklanabildiğini gösterir. Türk Hava Yolları örneğinde ise beta sıfır virgül dokuz bin beş yüz yirmi üç ve R kare sıfır virgül dört bin yetmiş bir olarak gerçekleşmiştir. Kent Gıda örneğinde ise betanın sıfır virgül üç bin sekiz yüz elli dört gibi düşük bir değerde kaldığı ve R kare değerinin sıfır virgül yüz on dokuz olduğu görülmektedir. Bu durum, Kent Gıda hissesinin pazar endeksine duyarlılığının çok düşük olduğunu ve pazarla olan ilişkisinin oldukça zayıf olduğunu kanıtlamaktadır. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli ile Endeks Modeli arasındaki ilişkiye değinelim. Teorik model, tüm pazarlanabilir varlıkları içeren bir pazar portföyünün etkinliğini varsayar. Ancak pratikte böyle bir portföyü oluşturmak ve geleceğe yönelik beklentileri tam olarak ölçmek mümkün değildir. Bu nedenle uygulamada gerçekleşmiş veriler kullanılarak Endeks Modeli tercih edilir. Endeks modelinde, teorik pazar portföyü yerine Borsa İstanbul yüz gibi gözlemlenebilir bir endeks kullanılır. Model, artık getiriler üzerinden kurulur. Bir varlığın artık getirisi, varlığın getirisinden risksiz faiz oranının çıkarılmasıyla bulunur. Endeks modelindeki beta katsayısı, teorik modeldeki beta ile aynı mantığa dayanır. Aralarındaki temel fark, birinin teorik beklentilere, diğerinin ise gözlemlenebilir endeks verilerine dayanmasıdır. Pazar modeli ise menkul kıymet getirisindeki öngörülemeyen bileşenleri analiz eder. Bu modele göre bir varlığın getirisindeki sürpriz, pazarın getirisindeki sürprizin beta ile çarpımı ve şirkete özgü sürpriz teriminin toplamıdır. Finansal literatürde endeks modeli ve pazar modeli terimleri genellikle birbirinin yerine kullanılmaktadır. Sınav sorularında bu modellerin ampirik yapıda olduğunu, Finansal Varlıkları Fiyatlama Modelinin ise teorik bir denge modeli olduğunu unutmamak gerekir. Sayısal uygulama örnekleriyle konuyu derinleştirelim. Bir pazar endeksinin tarihsel ortalama ek getirisi yüzde on altı virgül yetmiş ve standart sapması sıfır virgül üç yüz elli altı ise, yatırımcıların ortalama riskten kaçınma derecesi, ek getirinin varyansa bölünmesiyle bir virgül üç bin yüz yetmiş yedi olarak hesaplanır. Eğer riskten kaçınma katsayısı bir virgül elli olsaydı, talep edilen risk primi yüzde on dokuz düzeyinde gerçekleşirdi. Başka bir örnekte, pazar portföyünün beklenen getirisi yüzde on altı, bir hisse senedinin betası bir virgül yirmi beş ve risksiz faiz oranı yüzde sekiz olarak verildiğinde, model uyarınca bu hissenin sağlaması gereken getiri yüzde on sekiz'dir. Eğer yatırımcı bu hissenin yüzde yirmi getiri sağlayacağını öngörüyorsa, varlığın alfası yüzde iki olarak hesaplanır. Pozitif alfa, varlığın düşük fiyatlandığını ve yatırım yapılabilir olduğunu gösterir. Yatırım projelerinin değerlendirilmesinde de bu modeller kullanılır. Örneğin, betası bir virgül altmış olan bir projenin risksiz faiz oranı yüzde sekiz ve pazar getirisi yüzde on sekiz ise, projenin iskonto oranı yüzde yirmi dört olarak belirlenir. Projenin nakit akışları bu oran üzerinden bugüne indirgenerek net bugünkü değer hesaplanır. Eğer bir projenin iç verim oranı yüzde otuz beş virgül yetmiş üç ise, bu projeyi kabul edilebilir kılacak en yüksek beta değeri iki virgül yedi yüz yetmiş üç olarak bulunur. Bu tür hesaplamalar, risk ve getiri arasındaki dengenin projeler özelinde nasıl kurulduğunu göstermektedir. Arbitraj Fiyatlama Teorisi konusuna giriş yapalım. Klasik modelin aksine Ross tarafından geliştirilen bu yaklaşım, arbitraj imkanı olmaması koşuluna dayanır. Arbitraj, aynı nitelikteki varlıkların farklı fiyatlardan işlem görmesi durumunda, risksiz kar elde etmek amacıyla yapılan eş anlı alım satım işlemidir. Neoklasik iktisat teorisine göre piyasada denge, arbitraj fırsatlarının piyasa güçleri tarafından yok edilmesiyle sağlanır. Arbitraj Fiyatlama Teorisi, sistematik riski tek bir pazar faktörü yerine birden fazla makroekonomik faktörle açıklar. Bu faktörler arasında ekonomik büyüme, faiz oranları, enflasyon ve enerji fiyatları gibi değişkenler yer alabilir. Çok faktörlü modeller, her bir risk faktörüne karşı varlığın duyarlılığını ayrı ayrı ölçmeye imkan tanır. Tek faktörlü modelde, bir varlığın getirisi beklenen getiri, ortak makroekonomik faktördeki sapma ve şirkete özgü hata teriminin toplamından oluşur. Ortak faktörün beklenen değeri sıfırdır ve bu faktör aslında ekonomideki sürpriz gelişmeleri temsil eder. Örneğin, reel Gayri Safi Yurt İçi Hasıla büyüme oranındaki beklenmedik değişimler birer faktör olarak modele dahil edilebilir. Bu modelde sistematik olmayan riskin, yani hata terimlerinin kendi aralarında ve ortak faktörle korelasyonsuz olduğu varsayılır. Bu varsayım, çeşitlendirme yoluyla şirkete özgü risklerin yok edilebileceği mantığının temelini oluşturur. Son olarak, sınavda sıkça sorulan modeller arası farkları özetleyelim. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli, beklenen getiriyi tek bir sistematik risk ölçüsü olan betaya bağlayan bir kısmi denge modelidir. Ancak teorik pazar portföyünün gözlemlenememesi ve modelin tamamen geleceğe dönük olması uygulama zorlukları yaratır. Tek faktör modeli, getirileri ortak bir makroekonomik faktör ve şirkete özgü bileşenle açıklar. Tek endeks modeli ise bu ortak faktör yerine Borsa İstanbul yüz gibi kapsamlı bir pazar endeksini kullanır. Pazar modeli ise getiri sürprizlerine odaklanır. Arbitraj Fiyatlama Teorisi ise tüm bu süreci arbitrajın imkansızlığı ve çoklu faktör yapısı üzerine inşa eder. Bu modellerin her biri, finansal varlıkların risk ve getiri yapısını anlamak için farklı perspektifler sunmaktadır. Dersimizi burada sonlandırırken, özellikle sayısal örneklerdeki hesaplama adımlarına ve kavramsal ayrımlara dikkat etmenizi öneririm. Neoklasik iktisat teorisinin temel varsayımlarından biri, gözlemlenen pazar fiyatlarının arbitraj yoluyla risksiz kazanç elde etme fırsatı sunmamasıdır.
Bölüm 6
Premium
Neoklasik iktisat teorisinin temel varsayımlarından biri, gözlemlenen pazar fiyatlarının arbitraj yoluyla risksiz kazanç elde etme fırsatı sunmamasıdır. Eğer piyasada bir arbitraj imkanı doğarsa, piyasa güçleri bu fırsatı değerlendirmek üzere hızla harekete geçecek ve denge yeniden tesis edilecektir. Bu bağlamda, menkul kıymet piyasalarının sağlıklı işleyebilmesi için arbitraj imkanı olmaması koşulunu sağlaması temel bir gerekliliktir. Finansal analizlerde bir menkul kıymetin toplam riski, piyasa riski olarak adlandırılan sistematik risk ve şirkete özgü risk olarak adlandırılan sistematik olmayan risk olmak üzere iki temel bileşene ayrılmaktadır. Çok faktörlü varlık fiyatlama modelleri, bu çok boyutlu sistematik risk yapısını daha ayrıntılı bir şekilde incelememize imkan tanır. Ekonomik çevrim, büyüme oranları, faiz oranları, enflasyon ve enerji fiyatları gibi makroekonomik ve finansal risk faktörleri, piyasadaki tüm menkul kıymetleri değişen derecelerde etkilemektedir. Bu modeller aracılığıyla, her bir riskli varlığın çeşitli risk faktörlerine olan duyarlılıklarını ölçmek ve bu riskler karşılığında talep edilen risk primlerini belirlemek mümkün hale gelmektedir. Bu süreçte her bir risk faktörüne olan duyarlılığı içeren çok faktörlü sermaye piyasası doğrusu oluşturulabilmektedir. Arbitraj olmaması koşuluna dayandırılarak faktör modelleri ile beklenen getiri ve risk arasındaki ilişkiyi açıklayan bu yaklaşım, literatürde Arbitraj Fiyatlama Teorisi yani kısa adıyla AFT olarak adlandırılmaktadır. Menkul kıymet getirilerinin açıklanmasında kullanılan faktör modellerine daha yakından bakmak gerekirse, tek endeks veya pazar modelinin menkul kıymet getirilerindeki değişkenliği sistematik ve sistematik olmayan risk ayrımında analiz ettiğini hatırlatmak gerekir. Bu modellerde pazar portföyünün getirisi, makro faktörlerin etkilerini yansıtan tek bir endeks olarak değerlendirilir. Ancak pazar portföyünü temsil eden genel bir endeks kullanmak yerine, doğrudan nihai risk kaynağı olan faktörlere odaklanmak, belirli risklere maruz kalma derecesini ölçmek açısından daha işlevseldir. Faktör modelleri, belirli bir zaman diliminde menkul kıymet getirilerini etkileyen farklı faktörlerin tanımlanmasını ve bunların ölçülebilir hale getirilmesini sağlar. Bu noktada ilk olarak tek faktör modelini ele almak yerinde olacaktır. Tek faktör modeline göre, riskli bir varlığın getirisindeki belirsizlik iki kaynaktan beslenir. Bunlardan ilki bütün varlıklar için ortak olan bir makroekonomik faktör, ikincisi ise sadece ilgili şirkete özgü olaylardır. Makroekonomideki gelişmelere dair yeni bilgiyi ölçen ortak faktörün beklenen değeri sıfır olarak kabul edilir. Bu durum, ortak makroekonomik faktörün modelde beklenen değerinden sapmayı gösterecek şekilde yer aldığı anlamına gelir. Tek faktörlü modelin matematiksel ifadesini incelediğimizde, i varlığının fiili getirisi olan ri değeri; i varlığının beklenen getirisi, i varlığının ortak faktöre olan duyarlılığı olan beta katsayısı ile faktörün beklenen değerinden sapmasının çarpımı ve i varlığına özgü hata terimi olan sistematik olmayan riskin toplamına eşittir. Bu modelde hata terimi, istatistiksel açıdan tesadüfi bir değişken olup beklenen değeri sıfırdır. Ayrıca getirilerin sistematik olmayan bileşenlerinin kendi aralarında ve ortak faktör ile korelasyonsuz olduğu varsayılmaktadır. Sınav hazırlığı açısından bu modelin bileşenlerini bir örnekle somutlaştıralım. Ortak makroekonomik faktörün reel gayrisafi yurt içi hasıla büyüme oranındaki öngörülmeyen değişim olduğu bir ekonomiyi düşünelim. Bu yıl için beklenen reel ekonomik büyüme oranı yuzde beş ve bir A hisse senedinin bu faktöre olan duyarlılığı bir virgül yirmi beş olsun. Eğer yıl sonunda reel gayrisafi yurt içi hasıla yuzde dört virgül yirmi oranında büyürse, faktörün değeri yuzde eksi sıfır virgül seksen olacaktır. Yani ekonomi beklenenden yuzde sıfır virgül seksen oranında daha az büyümüştür. Bu gelişme, A hisse senedinin fiili getirisinin beklenen değerinden yuzde bir oranında daha düşük gerçekleşmesine neden olur. Toplam sapma ise bu yuzde eksi bir'lik sistematik etkinin üzerine şirkete özgü hata teriminin eklenmesiyle bulunur. Menkul kıymet getirilerinin birden fazla sistematik risk faktöründen etkilendiği gerçeği göz önüne alındığında, tek faktörlü modellerin yetersiz kaldığı durumlar ortaya çıkmaktadır. Pazar portföyünü tek faktör olarak alan modellerde, tüm menkul kıymetlerin makro faktörlere olan duyarlılıklarının ortalama düzeyde ve aynı olduğu varsayılır. Oysa farklı menkul kıymetlerin makroekonomik faktörlere olan nisbi duyarlılıkları birbirinden farklıdır. Tüm sistematik risk kaynaklarını pazar endeksi gibi tek bir değişkenle ifade etmek, tekil menkul kıymet getirilerini açıklayabilecek önemli nüansların ihmal edilmesine yol açar. Bu noktada devreye giren çok faktörlü modeller, menkul kıymetlerin çeşitli sistematik risk faktörlerine farklı duyarlılıklar gösterebileceğini dikkate alarak daha gerçekçi sonuçlar üretir. Çok faktörlü modellerde, i varlığının getirisi, modeldeki tüm faktörlerin değeri sıfırken beklenen getiriye, her bir faktörün değeri ile o faktöre ait duyarlılık katsayısının çarpımlarının eklenmesiyle hesaplanır. Beta katsayıları burada faktör duyarlılığı, faktör yükü veya faktör betası olarak isimlendirilir. Bu katsayının büyüklüğü, ilgili sistematik risk faktörünün varlık getirisi üzerindeki etkisinin şiddetini gösterir. Çok faktörlü modellerin işleyişini üç faktörlü bir örnek üzerinden detaylandıralım. Risk kaynaklarının reel gayrisafi yurt içi hasıla büyüme oranı, enflasyon ve faiz oranı olduğu bir senaryoda, yıl başında büyüme tahmini yuzde beş, enflasyon beklentisi yuzde dört ve beklenen faiz oranı yuzde altı olsun. Bir B hisse senedinin bu faktörlere duyarlılıkları sırasıyla bir virgül yirmi, sıfır virgül seksen ve eksi sıfır virgül elli olarak belirlenmiş olsun. Ayrıca şirketin yeni bir strateji ile başarılı olacağı ve bu öngörülmeyen bilginin getiriye yuzde iki katkı yapacağı varsayılsın. Yıl sonunda büyüme yuzde beş virgül elli, enflasyon yuzde altı ve faiz oranı beklendiği gibi yuzde altı gerçekleşirse, sistematik risklerin toplam katkısı hesaplanırken her bir faktördeki sapma kendi betasıyla çarpılır. Büyümedeki yuzde sıfır virgül elli'lik olumlu sapma bir virgül yirmi ile çarpılarak yuzde sıfır virgül altmış katkı sağlar. Enflasyondaki yuzde iki'lik artış sıfır virgül seksen ile çarpılarak yuzde bir virgül altmış katkı verir. Faiz oranında sapma olmadığı için katkısı sıfırdır. Böylece sistematik risklerin toplam katkısı yuzde iki virgül yirmi olur. Şirkete özgü yuzde iki'lik pozitif katkı da eklendiğinde riskli bileşen yuzde dört virgül yirmi'ye ulaşır. Eğer beklenen getiri yuzde on beş virgül kırk ise, gerçekleşen toplam getiri yuzde on dokuz virgül altmış olacaktır. Bu modeller sadece fiyat açıklamada değil, risk yönetiminde de kritik rol oynar. Yatırımcılar, belirli bir risk kaynağına karşı korunmak için ilgili faktör betasıyla aynı büyüklükte fakat ters işaretli pozisyonlar alarak portföylerini stabilize edebilirler. Çok faktörlü modellerin teorik çerçevesine baktığımızda, bu modellerin ampirik yapıda olduğunu ve spesifik bir varlık fiyatlama teorisinin doğrudan ifadesi olmadığını görmekteyiz. Bu noktada sermaye piyasası dengesini açıklayan bir teoriye ihtiyaç duyulur. Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli'ndeki Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu, bu ihtiyacı karşılayan en bilinen örnektir. Denge durumunda bir menkul kıymetin beklenen getirisi, risksiz faiz oranı ve risk primi bileşenlerinden oluşur. Çok faktörlü yaklaşımda ise riskli bir varlığın beklenen getirisi; risksiz faiz oranı ile her bir faktöre ait duyarlılığın o faktörün risk primiyle çarpımlarının toplamına eşittir. Tek faktörlü modelde referans risk primi sadece pazar portföyünün sağladığı prim iken, çok faktörlü modelde her bir risk faktörü için ayrı bir prim mevcuttur. Önemli bir fark olarak, çok faktörlü modelde bir faktöre ilişkin risk primi veya duyarlılık negatif değer alabilir. Örneğin faiz riski betası pozitif olan bir hisse senedi, faizler yükseldiğinde daha yüksek getiri sağlayarak yatırımcıya koruma sunabilir. Bu durumda yatırımcılar daha düşük bir getiriye razı olabilir ve bu da negatif risk primine yol açabilir. Arbitraj Fiyatlama Teorisi, menkul kıymet getirilerinin belirli koşulları sağlayan faktör modelleri tarafından oluşturulması durumunda beklenen getirilerin nasıl belirlendiğini açıklar. Stephen Ross tarafından geliştirilen bu teori, üç temel önermeye dayanmaktadır. Birinci önerme, menkul kıymet getirilerinin bir faktör modeli ile ifade edilebileceğidir. İkinci önerme, piyasada sistematik olmayan riskleri çeşitlendirme yoluyla tamamen ortadan kaldıracak kadar yeterli sayıda menkul kıymet bulunduğudur. Üçüncü ve en kritik önerme ise, piyasaların sürekli arbitraj fırsatına izin vermeyecek derecede etkin çalıştığıdır. Arbitraj, bir yatırımcının net bir sermaye koymadan, yani sıfır maliyetle risksiz kazanç elde etmesi durumudur. Tek Fiyat Kanunu'na göre, benzer nitelikteki varlıklar aynı fiyattan işlem görmelidir. Bu kanun ihlal edildiğinde, arbitrajcılar düşük fiyatlı piyasadan alıp yüksek fiyatlı piyasada satarak fiyatları dengeye getirirler. Arbitraj fırsatları, az sayıda yatırımcının büyük hacimli işlemleriyle bile dengenin hızla kurulmasını sağlar. Bu yönüyle AFT, yatırımcıların riskten kaçınma derecelerine odaklanan diğer modellerden ayrılır. İyi çeşitlendirilmiş portföyler ve faktör modelleri arasındaki ilişkiyi incelemek, teorinin anlaşılması için elzemdir. Bir portföydeki hisse senedi sayısı arttıkça, portföyün sistematik olmayan risk bileşeni sıfıra yaklaşır. Eşit ağırlıklı bir portföyde hisse senedi sayısı olan N değeri arttıkça, sistematik olmayan varyansın azaldığı matematiksel olarak gösterilebilir. İyi çeşitlendirilmiş bir portföy, sistematik olmayan riskin ihmal edilebilir düzeye indirildiği portföydür. Bu durumda portföyün getirisi sadece beklenen getiri ve sistematik faktör bileşeninden oluşur. Sınavda karşınıza çıkabilecek arbitraj hesaplamalarında, eğer iki portföyün faktör duyarlılıkları aynıysa ancak getirileri farklıysa, burada bir arbitraj fırsatı var demektir. Yatırımcı, getirisi düşük olan portföyde kısa pozisyon, yani satış, getirisi yüksek olan portföyde ise uzun pozisyon, yani alış yaparak risksiz kazanç sağlayabilir. Bu işlemler sırasında faktör duyarlılıklarının nötr hale getirilmesi, yani toplam betanın sıfırlanması gerekir. Böylece piyasa hareketlerinden bağımsız, sadece getiriler arasındaki farktan kaynaklanan bir kar elde edilir. Tek faktörlü bir modelde sistematik riskin ölçüsü olan beta, varlığın ilgili faktöre duyarlılığını gösterir. Eğer bu tek faktör olarak pazar portföyü seçilirse, elde edilen model Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli ile benzerlik gösterir. İyi çeşitlendirilmiş bir pazar portföyünde sistematik olmayan risk zaten elenmiştir. AFT'nin en büyük avantajlarından biri, pazar portföyünün gözlemlenebilir olması zorunluluğunu ortadan kaldırmasıdır. Herhangi bir iyi çeşitlendirilmiş portföy referans olarak alınabilir. Bu durum AFT'yi daha esnek bir model haline getirir. Tekil menkul kıymetler açısından bakıldığında, eğer beklenen getiri ve beta ilişkisi iyi çeşitlendirilmiş tüm portföyler için geçerliyse, bu durumun neredeyse tüm tekil varlıklar için de geçerli olması gerekir. Çünkü çok sayıda varlık bu ilişkiyi ihlal ederse, bu varlıklardan oluşturulacak portföyler de ilişkiyi ihlal edecek ve arbitraj fırsatları doğacaktır. Dolayısıyla piyasa dengesi, bu ilişkinin genel kabulünü zorunlu kılar. Çok faktörlü AFT modellerinin uygulanmasında en büyük zorluk, hangi sistematik risk faktörlerinin seçileceğidir. Bu konuda iki temel ilke göze çarpar. Birincisi, getirileri açıklama kabiliyeti yüksek olan mümkün olduğunca az sayıda faktör kullanmaktır. İkincisi ise yatırımcıların gerçekten önem verdiği ve karşılığında risk primi talep ettiği faktörleri belirlemektir. Chen, Roll ve Ross tarafından geliştirilen modelde beş temel faktör önerilmiştir. Bunlar sanayi üretimindeki yüzde değişim, beklenen enflasyondaki değişim, enflasyonda öngörülmeyen değişim, uzun vadeli şirket tahvilleri ile devlet tahvilleri arasındaki getiri farkı ve uzun vadeli devlet tahvilleri ile hazine bonoları arasındaki getiri farkıdır. Bu faktörler, ekonominin genel durumunu yansıtan temel göstergeler olarak kabul edilir. Alternatif bir yaklaşım olarak Fama ve French tarafından geliştirilen üç faktörlü model, makroekonomik veriler yerine şirket karakteristiklerini temel alır. Bu modelde üç ana faktör bulunur. Birincisi pazar endeksinin getirisi, ikincisi küçük ölçekli şirketler ile büyük ölçekli şirketlerin getirileri arasındaki farkı ifade eden SMB faktörü, üçüncüsü ise defter değeri pazar değeri oranı yüksek olan hisseler ile düşük olanların getiri farkını ifade eden HML faktörüdür. Geçmiş veriler, küçük şirketlerin ve değer hisselerinin ortalamada daha yüksek getiri sağladığını göstermektedir. SMB ve HML değişkenleri, pazar endeksinin tek başına açıklayamadığı getiri sapmalarını yakalamak için modele eklenmiştir. Fama ve French'e göre bu faktörler, finansal sıkıntı riski veya ekonomik konjonktüre duyarlılık gibi temel risklerin birer göstergesidir. Fama ve French modeli zaman içerisinde geliştirilerek dört faktörlü modellere dönüştürülmüştür. Carhart tarafından eklenen dördüncü faktör momentum faktörüdür. WML yani kazananlar eksi kaybedenler olarak adlandırılan bu faktör, son on iki aylık performansı en yüksek olan hisseler ile en düşük olanlar arasındaki getiri farkını ölçer. Momentum günümüzde önemli bir piyasa anomalisi ve davranışsal finans unsuru olarak kabul edilmektedir. Bir faktörün gerçekten bir risk faktörü sayılabilmesi için akademik desteğe sahip olması, kalıcı risk primi sağlaması, kriz dönemlerinde de performans geçmişinin bulunması ve likit varlıklar üzerinde uygulanabilmesi gerekir. Bu kriterler Ang tarafından ortaya konulmuştur. Bunların dışında kar payı verimi, düşük oynaklık ve karlılık gibi faktörler de modern finans analizlerinde sıkça kullanılmaktadır. Son olarak bir örnekle Fama ve French modelinin sayısal uygulamasını pekiştirelim. Bir portföyün pazar betası sıfır virgül doksan, SMB betası bir virgül yirmi ve HML betası eksi sıfır virgül yetmiş olsun. Pazar risk primi yuzde üç, SMB primi yuzde sekiz ve HML primi yuzde beş olarak verilsin. Risksiz faiz oranı yuzde on iki ve alfa katsayısı yuzde bir ise portföyün toplam getirisi hesaplanırken tüm bu bileşenler toplanır. Alfa olan yuzde bir, risksiz faiz olan yuzde on iki, pazar katkısı olan yuzde iki virgül yedi, SMB katkısı olan yuzde dokuz virgül altı ve HML katkısı olan yuzde eksi üç virgül beş toplandığında sonuç yuzde yirmi iki olarak bulunur. Bu portföyün profili incelendiğinde, pozitif SMB betası portföyün küçük sermayeli şirketlere duyarlı olduğunu, negatif HML betası ise büyüme odaklı şirketlere yöneldiğini gösterir. HML faktörünün negatif katkısı, bu gruptaki hisselerin portföy performansını olumsuz etkilediğini ortaya koymaktadır. Bu tür detaylı analizler, yatırımcıların hangi risk kaynaklarından getiri elde ettiğini veya hangi faktörler nedeniyle kayba uğradığını anlamalarını sağlar. Sınavda bu katsayıların yorumlanması ve toplam getiri hesaplamaları sıkça sorulmaktadır. Her bir faktörün tanımını ve getiri üzerindeki etkisini bu sistematik çerçevede değerlendirmek başarınız için kritik öneme sahiptir. Fama French üç faktör modelinin matematiksel uygulaması ve sonuçlarının yorumlanması ile dersimize devam ediyoruz.
Bölüm 7
Premium
Fama French üç faktör modelinin matematiksel uygulaması ve sonuçlarının yorumlanması ile dersimize devam ediyoruz. Bir portföyün beklenen getirisini hesaplarken kullanılan temel formülde, risksiz faiz oranı ile çeşitli risk faktörlerinin duyarlılık katsayıları ve risk primleri dikkate alınır. İncelenen örnekte portföyün getirisi sıfır virgül yirmi iki, yani yüzde yirmi iki olarak hesaplanmıştır. Bu hesaplamada kullanılan katsayıların her biri portföyün karakteristiği hakkında kritik bilgiler sunmaktadır. Market faktörünün sıfır virgül dokuz olması, portföyün piyasa betasının bir değerine oldukça yakın olduğunu gösterir. Bu durum, portföyün piyasa değişimlerine bire bir olmasa da oldukça yakın tepkiler verdiğini kanıtlamaktadır. SMB faktörünün bir virgül iki olması ise portföyün küçük sermayeli şirketlerin performansına yüksek duyarlılık gösterdiğini ifade eder. Pozitif SMB değeri, yatırım stratejisinin küçük ölçekli şirketlere yöneldiğini gösteren önemli bir göstergedir. HML faktörünün eksi sıfır virgül yedi olması ise oldukça dikkat çekicidir. Negatif HML değeri, defter değeri bölü pazar değeri düşük olan, yani büyüme odaklı şirketlere bir yönelim olduğunu ortaya koyar. Bu veriler ışığında, ilgili portföyün ağırlıklı olarak küçük sermayeli ve büyüme potansiyeli yüksek olan hisse senetlerinden oluştuğu sonucuna varılmaktadır. Faktörlerin portföy performansına katkısını analiz ettiğimizde, toplam yüzde on olan artık getirinin dağılımı sınav açısından önem arz etmektedir. Market faktörü artık getiriye yüzde yirmi yedi oranında katkı sağlarken, SMB faktörü yüzde doksan altı ile en yüksek katkıyı sunmuştur. Buna karşın HML faktörü eksi yüzde otuz beş ile portföy performansını olumsuz etkilemiştir. Bu durum, portföyün büyüme odaklı şirketlerden yeterince faydalanamadığını ve bu gruptaki hisselerin katkısının en düşük seviyede kaldığını göstermektedir. Fama French üç faktör modelinin genişletilmesi konusuna geçtiğimizde, orijinal modelin değişen piyasa koşullarını açıklamakta her zaman yeterli olmadığını görmekteyiz. Bu eksikliği gidermek amacıyla Carhart tarafından bin dokuz yüz doksan yedi yılında geliştirilen dört faktörlü model literatürde önemli bir yer tutmaktadır. Carhart, mevcut üç faktöre momentum faktörünü ilave etmiştir. Momentum faktörü, on iki aylık fiyat performanslarına dayalı olarak, performansı en yüksek hisse senetleri ile en düşük olanlar arasındaki farkı ifade eden ve kısaca WML olarak adlandırılan değişkendir. Günümüzde momentum faktörü bir piyasa anomalisi olarak kabul edilmekte ve yatırımcıların davranışsal yanılsamalarından kaynaklanan bir risk faktörü olarak değerlendirilmektedir. Bir faktörün gerçekten bir risk faktörü olarak kabul edilebilmesi için belirli kriterleri sağlaması gerekir. Ang tarafından iki bin on dört yılında yapılan çalışmada dört temel kriter öne sürülmüştür. İlk olarak, faktörün akademik araştırmalarda güçlü bir desteğe ve ekonomik gerekçelere sahip olması şarttır. İkinci olarak, kalıcı ve önemli seviyede bir risk primi sağlamalıdır. Üçüncü kriter, faktörün hem normal piyasa koşullarında hem de kriz dönemlerinde bir performans geçmişine sahip olmasıdır. Son olarak, aktif bir piyasası olan likit varlıklar üzerinde uygulanabilir olması gerekmektedir. Literatürde sıkça kullanılan diğer risk faktörleri arasında yüksek ve düşük kar payı getirili hisseler arasındaki farkı ölçen getiri faktörü, düşük ve yüksek oynaklık arasındaki farkı ölçen volatilite faktörü ve şirketlerin karlılık veya verimlilik düzeylerini esas alan kalite faktörü yer almaktadır. Çok faktörlü modellerin matematiksel gösteriminde, her bir faktörün duyarlılık katsayısı ile o faktöre ait risk priminin çarpımlarının toplamı, risksiz faiz oranına eklenerek beklenen getiriye ulaşılır. Çok faktörlü modellerle ilgili bir uygulama örneği üzerinden konuyu somutlaştıralım. Beş faktörlü bir modelde pazar duyarlılığı bir virgül yirmi, SMB sıfır virgül kırk, HML sıfır virgül yirmi beş, WML sıfır virgül altmış ve volatilite eksi sıfır virgül otuz olarak verilmiş olsun. Faktör risk primleri ise sırasıyla yüzde beş, yüzde üç, yüzde iki, yüzde dört ve yüzde bir seviyesindedir. Risksiz faiz oranının yüzde on olduğu bir ortamda, modelin öngördüğü beklenen getiri yüzde on dokuz virgül sekiz olarak hesaplanır. Eğer portföyün gerçekleşen getirisi yüzde yirmi üç ise, aradaki yüzde üç,2lik fark portföyün alfa değerini oluşturur. Alfa, modelin açıklayamadığı aşırı getiriyi temsil eder ve yatırım yöneticisinin başarısı olarak yorumlanır. Bu örnekte volatilite katsayısının negatif olması, piyasada oynaklık arttığında portföy getirisinin azalacağını ifade eder. Örneğin volatilite faktörü yüzde bir getiri sağladığında, portföy getirisinin sıfır virgül üç oranında düşmesi beklenir. Bu tür sayısal yorumlamalar lisanslama sınavlarında adayların karşısına sıklıkla çıkmaktadır. Arbitraj Fiyatlama Teorisi ile Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli arasındaki ilişkiyi ve farkları ele almak gerekirse, her iki modelin de sermaye bütçelemesi ve performans değerlendirmesi gibi alanlarda kullanıldığını söyleyebiliriz. Ancak Arbitraj Fiyatlama Teorisi, çeşitlendirme ile yok edilemeyen sistematik risk ile çeşitlendirilebilir risk arasında kesin bir ayrım yapar. Bu teori, piyasada rasyonel bir dengenin oluşması için arbitraj fırsatlarının bulunmaması gerektiği varsayımına dayanır. Eğer bir fiyatlama hatası sonucu arbitraj fırsatı doğarsa, yatırımcıların bu fırsatı değerlendirme çabaları fiyatları hızla dengeye getirecektir. Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli, pratikte gözlemlenmesi zor olan bir pazar portföyü varsayımına dayanırken, Arbitraj Fiyatlama Teorisi daha esnek bir yapı sunar. Bununla birlikte, Arbitraj Fiyatlama Teorisinin en büyük kısıtı, getiri ve risk ilişkisinin iyi çeşitlendirilmiş portföyler için geçerli olmasına rağmen, her bir tekil menkul kıymet için her zaman geçerli olmayabilmesidir. Sistematik ve sistematik olmayan risk ayrımını pekiştirmek amacıyla bazı senaryoları inceleyelim. Gayrisafi yurt içi hasılanın beklenenden yüksek büyümesi veya faiz oranlarının beklenenden fazla düşmesi tüm piyasayı etkilediği için sistematik risk kapsamında değerlendirilir. Bu tür gelişmeler genellikle hisse senedi getirilerini olumlu etkiler. Öte yandan, bir şirketin genel müdürünün istifası, yeni geliştirilen bir ürünün başarısız olması veya bir rakip firmanın yeni bir ürün çıkarması sadece ilgili şirketi ilgilendirdiği için sistematik olmayan risk olarak tanımlanır. Enflasyonun tam olarak beklenen düzeyde gerçekleşmesi durumunda ise piyasada bir sürpriz oluşmadığı için getiri üzerinde herhangi bir etki yaratması beklenmez. Pazar modeli ile çok faktörlü Arbitraj Fiyatlama Teorisi arasındaki temel fark, pazar modelinin getirileri tek bir faktörle açıklarken, çok faktörlü modellerin birden fazla sistematik risk kaynağını dikkate almasıdır. Sayısal bir örnekle devam edecek olursak, reel gayrisafi yurt içi hasıla büyüme hızı ve gösterge faiz oranı gibi iki faktörlü bir modelde, gerçekleşen değerlerin beklenen değerlerden sapması getiriyi doğrudan etkiler. Beklenen getirisi yüzde on dört olan bir hissenin, hasıla büyümesinin beklenenden sıfır virgül beş puan düşük, faiz oranının ise beklenenden sıfır virgül beş puan düşük gerçekleştiği bir senaryoda, yeni getirisi yüzde on üç virgül yedi yüz yetmiş beş olarak hesaplanmaktadır. Arbitraj fırsatlarının belirlenmesi sürecinde ise Menkul Kıymet Pazarı Doğrusu temel alınır. Eğer bir portföyün beklenen getirisi, sahip olduğu risk seviyesine göre olması gereken getiriden düşükse o varlık yüksek fiyatlanmış demektir. Bu durumda yatırımcı, yüksek fiyatlı varlığı satıp, aynı risk seviyesine sahip doğru fiyatlanmış bir portföyü satın alarak risksiz bir kazanç elde edebilir. Örneğin, olması gereken getirisi yüzde on üç virgül altmış olan bir portföyün beklenen getirisi yüzde on iki ise, burada bir arbitraj fırsatı vardır ve satış stratejisi izlenmelidir. Tam tersi durumda, beklenen getiri olması gerekenden yüksekse varlık düşük fiyatlanmıştır ve satın alma stratejisi uygulanır. Üç faktörlü bir modelde sistematik risk bileşenini hesaplarken, her bir faktörün gerçekleşen değeri ile beklenen değeri arasındaki fark, ilgili faktörün betası ile çarpılır. Gayrisafi yurt içi hasıla, enflasyon ve faiz oranlarındaki sürprizlerin toplam etkisi sistematik risk primini oluşturur. Şirkete özgü haberlerin etkisi ise sistematik olmayan risk bileşeni olarak eklenir. Portföy düzeyinde analiz yapıldığında, portföyün faktör betası, portföyü oluşturan varlıkların betalarının ağırlıklı ortalaması alınarak bulunur. Eşit ağırlıklı bir portföyde bu işlem her bir varlığın betasının toplamının varlık sayısına bölünmesiyle gerçekleştirilir. Çok sayıda varlıktan oluşan iyi çeşitlendirilmiş bir portföyde, sistematik olmayan risklerin birbirini yok ederek sıfıra yaklaştığı varsayılır. Bu durum, portföyün toplam riskinin sadece sistematik faktörlerden kaynaklandığı anlamına gelir. Temel analiz konusuna giriş yaptığımızda, bir şirketin özgün yapısının ve değerinin belirlenmesi sürecini ele alıyoruz. Temel analiz, genel ekonomi, sektör ve şirket verilerini kullanarak hisse senedinin gerçek değerini bulmaya çalışır. Bu yaklaşım genellikle yukarıdan aşağıya, yani makro analizden mikro analize doğru bir yol izler. Temel analizin amacı, gelecekteki kar paylarını ve nakit akışlarını tahmin ederek bugünkü değere ulaşmaktır. Teknik analizden farkı, teknik analizin zamanlama üzerine odaklanırken temel analizin hangi hissenin seçileceği üzerine yoğunlaşmasıdır. Bu iki yöntem birbirinin rakibi değil, tamamlayıcısıdır. Ekonomi analizi aşamasında gayrisafi yurt içi hasıla, işsizlik, enflasyon ve faiz oranları gibi makro veriler incelenir. Ekonomik döngü veya konjonktür olarak adlandırılan süreçte, genişleme, zirve, daralma ve dip noktaları birbirini takip eder. Genişleme dönemlerinde üretim ve satışlar artarken, daralma dönemlerinde ekonomik faaliyetler zayıflar. Ekonomik göstergeler, ekonominin gidişatı hakkında bilgi veren öncü, eş anlı ve izleyen göstergeler olarak üç grupta toplanır. Öncü göstergeler, ekonomik değişimlerden yaklaşık altı ila sekiz hafta öncesinde sinyal verirler. İmalat sanayi çalışma saatleri, yeni siparişler ve hisse senedi fiyat endeksleri bu gruptadır. Eş anlı göstergeler sanayi üretimi ve satış hacmi gibi verileri içerirken, izleyen göstergeler işsizlik süresi ve kredi faiz oranları gibi ekonomideki değişimden sonra tepki veren değişkenlerdir. Analizlerde hata payını azaltmak için bu göstergeler birleştirilerek kompozit endeksler oluşturulur. Sektör analizinde ise şirketin faaliyet gösterdiği alanın ekonomik döngüye duyarlılığı incelenir. Gıda ve ilaç gibi temel ihtiyaç sektörleri ekonomik dalgalanmalardan daha az etkilenirken, otomotiv veya beyaz eşya gibi sektörler daha duyarlıdır. Şirketin faaliyet kaldıracı ve finansal kaldıracı da bu duyarlılığı etkileyen temel unsurlardır. Sektörlerin de bir yaşam döngüsü vardır; başlangıç, büyüme, olgunluk ve gerileme dönemlerinden geçerler. Şirket analizi aşamasında ise finansal tablolar üzerinden likidite, faaliyet, karlılık ve kaldıraç oranları hesaplanır. Son üç yıllık performansın değerlendirilmesi, gelecekteki nakit akışlarının tahmini için temel oluşturur. Şirket değerlemesinde indirgenmiş nakit akımları, kar payı iskonto modelleri ve nisbi değerleme yöntemleri gibi çeşitli teknikler kullanılır. Her şirketin kendine has varlık yapısı, yönetim şekli ve maddi olmayan değerleri olduğu için, bulunan değer o şirkete özgüdür. Bu analiz süreci, yatırımcının hisse senedinin piyasa fiyatı ile gerçek değeri arasındaki farkı görmesini ve doğru yatırım kararı vermesini sağlar. Sınavda temel analizin aşamaları, ekonomik göstergelerin sınıflandırılması ve sektör yaşam döngüsünün özellikleri sıkça sorulan konular arasındadır. Özellikle öncü ve izleyen göstergelerin birbirinden ayırt edilmesi, adayların dikkat etmesi gereken kritik bir noktadır.
Bölüm 8
Premium
Şirket değerleme süreci, bir kurumun finansal röntgeninin çekilmesi ve gelecekteki potansiyelinin rakamsal bir ifadeye dönüştürülmesi işlemidir. Bu süreçte yatırım analistleri tarafından en az son üç yıllık finansal performansın titizlikle değerlendirilmesi esastır. Bu çerçevede şirketin finansal oranları analiz edilir ve şirketin kârı, dağıtacağı kâr payı ile serbest nakit akışı tahmin edilerek hisse senedi değeri belirlenir. Finansal literatürde yukarıdan aşağıya analiz olarak bilinen Top Down Analiz yöntemi, değerleme sürecinin temelini oluşturur. Bu analiz yöntemi ekonomi analizi, sektör analizi ve firma analizi olmak üzere üç ana aşamadan meydana gelir. Ekonomi analizi aşamasında Gayrisafi Milli Hasıla ve bileşenleri, para arzı, yurtiçi kredi hacmi ve Merkez Bankası uluslararası rezervleri gibi makroekonomik göstergeler incelenir. Ayrıca faiz politikası, bütçe açıkları, kamu kesimi borçlanma gereksinimi, enflasyon, işsizlik ve ödemeler bilançosu gelişmeleri de bu aşamanın kritik unsurlarıdır. Sermaye piyasalarındaki son gelişmelerin yanı sıra nüfus artış oranı, doğal kaynaklar, sermaye birikimi, verimlilik ve kentleşme gibi uzun vadeli faktörler de ekonomik beklentilerin şekillenmesinde rol oynar. Sektör analizi aşamasına geçildiğinde, ilgili sektörün gelişimi, hükümetin sektöre yönelik politikaları ve devletin piyasalara müdahalesi gibi unsurlar ele alınır. Talep yönlü unsurlar kapsamında sektör ürünlerine olan talep, talebin milli gelirle ilişkisi ve cari talep durumu incelenirken; arz yönlü unsurlar altında rekabet ortamı ve mevcut kapasite değerlendirilir. Fiyatı etkileyen unsurlar arasında ise arz ve talep dengesi, maliyet yapısı, sabit ve değişken maliyetler ile iş gücü maliyetinin önemi vurgulanmalıdır. Firma analizi aşamasında ise son üç yıllık finansal tabloların likidite, faaliyet, kârlılık ve kaldıraç oranları üzerinden analizi gerçekleştirilir. Bu noktada şirkete ve özsermayeye sağlanan serbest nakit akımı tabloları ile hisse senedi başına düşen kâr, kâr payı ve defter değeri gibi veriler büyük önem arz eder. Tahminler aşamasında ise tarihi büyüme oranları belirlenerek geleceğe yönelik düzeltmeler yapılır ve Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeline göre özsermaye maliyeti ile Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti hesaplanır. Değerleme aşamasında ise indirgenmiş serbest nakit akımları, kâr paylarının iskonto edilmesi, nisbi değerleme yöntemleri, ekonomik katma değer ve pazar katma değeri gibi muhtelif yöntemler kullanılarak nihai fiyat aralığı belirlenir. Şirket değerleme kavramı, her şirketin kendine özgü varlık ve borç yapısı, organizasyonel yapısı ve yönetim şekli nedeniyle özgün bir süreçtir. Bir şirketin tam anlamıyla bir eşi bulunmadığı için bulunan değer de sadece o kuruluşa aittir. Şirket değeri, şirket finansmanı açısından devamlılığın sağlanması ve değerin nasıl artırılacağı konularında azami öneme sahiptir. Özellikle birleşme ve satın alma işlemlerinde ve portföy yönetiminde şirket değerinin tespiti kritik bir rol oynar. Değere dayalı yönetim anlayışı, şirket içerisindeki tüm kararların değer yaratmaya yönelik olmasını amaçlar. Bu yaklaşım, yöneticileri ve çalışanları hissedarlar gibi düşünmeye teşvik ederek geleneksel yönetim alışkanlıklarını değiştirir. Günümüzde uluslararası rekabetin yoğunlaşması ve teknolojik gelişmeler, şirketleri birleşerek veya yeniden yapılanarak güç kazanmaya zorlamaktadır. Bu süreçte hukuksal ve vergisel konuların yanı sıra şirketin değerinin doğru belirlenmesi, satın alma tekliflerinin oluşturulması ve birleşme sonrası sinerji etkisinin ölçülmesi açısından hayati önem taşır. Şirket değerleme yaklaşımları temel olarak maliyet, piyasa ve gelir yaklaşımları olmak üzere üç grupta toplanır. Maliyet yaklaşımı, şirketin geçmişteki gelirlerinin gelecekte de süreceğinin garantisi olmadığı varsayımına dayanır ve varlıkların değerine odaklanır. Bu yaklaşım dahilinde kullanılan defter değeri yöntemi, varlıkların muhasebe kayıtlarına göre belirlenmiş değerini ifade eder. Ancak yüksek enflasyonun olduğu ekonomilerde bu yöntem genellikle şirketin en düşük değeri hakkında fikir veren bir sınır olarak kabul edilir. Tasfiye değeri veya diğer adıyla likiditasyon değeri ise şirketin tüm varlıkları nakde dönüştürülüp borçlar ödendikten sonra kalan tutardır. Bu yöntem, varlıkların cari piyasa değerini dikkate alır ve şirket değeri için mutlak alt sınır olarak kabul edilir. Net aktif değeri veya düzeltilmiş özsermaye değeri ise varlıkların cari piyasa değerinden borçların piyasa değerinin çıkarılmasıyla hesaplanır. Bu yöntem özellikle bankacılık, sigortacılık ve holding değerlemelerinde, ayrıca şirketin faaliyetlerini yavaşlattığı veya yüksek miktarda patent gibi maddi olmayan varlığa sahip olduğu durumlarda tercih edilir. Gelir yaklaşımı, bir varlığın değerinin onun gelir yaratma kapasitesine bağlı olduğu düşüncesine dayanır. Bu yaklaşımın en yaygın kullanılan yöntemi İndirgenmiş Nakit Akımları yöntemidir. Bu yöntem, bir şirketin değerinin gelecekte yaratacağı nakit girişlerinin bugünkü değerine eşit olduğu esasına dayanır. İndirgenmiş Nakit Akımları yönteminde nakit akımlarının miktarı, tahmin süresi ve iskonto oranı olmak üzere üç temel bileşen bulunur. Analiz sürecinde öncelikle geçmiş yılların nakit akımları incelenir, ardından çeşitli senaryolara göre varsayımlar yapılarak gelecek nakit akımları tahmin edilir. Bu yöntemde kullanılan serbest nakit akımları, şirkete olan serbest nakit akımları veya özsermaye sahiplerine olan serbest nakit akımları olarak ikiye ayrılır. Şirkete olan serbest nakit akımları hesaplanırken, esas faaliyetlerden yaratılan faiz ve vergi öncesi kâr rakamından ödenen vergi çıkarılır, finansman giderleri vergi oranıyla çarpılarak eklenir, amortisman ve kıdem tazminatı gibi nakit çıkışı gerektirmeyen giderler ilave edilir. Son olarak işletme sermayesi ihtiyacı ve sabit sermaye harcamaları düşülerek sonuca ulaşılır. Özsermayeye olan serbest nakit akımları hesaplamasında ise vergi öncesi net kârdan ödenen vergi çıkarılır, nakit çıkışı gerektirmeyen giderler eklenir, işletme sermayesi ve borç anapara geri ödemeleri ile sabit sermaye harcamaları dikkate alınarak özsermaye sahiplerine kalan tutar bulunur. Nakit akımlarının tahmin süresi genellikle sektörün özelliklerine göre belirlenir ve bu sürenin beş yıldan az olmaması önerilir. Türkiye gibi gelişmekte olan ekonomilerde tahminlerin zorluğu nedeniyle genellikle en çok yedi yıllık projeksiyonlar yapılmaktadır. Tahmin süresinin son yılından sonra sonsuza kadar süreceği varsayılan nakit akımları için devam eden değer veya artık değer hesaplaması yapılır. İskonto oranı olarak ise şirketin özsermaye maliyeti veya Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti kullanılır. Özsermaye maliyeti hesaplanırken Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli gibi yöntemler tercih edilir ve bu süreçte devlet tahvili faiz oranları, yatırımın riski ve sermayenin fırsat maliyeti gibi unsurlar göz önünde bulundurulur. Piyasa yaklaşımı, bir varlığın değerinin piyasadaki yatırımcıların o varlık için biçtikleri değerden oluştuğunu savunur. Bu yaklaşımda en sık kullanılan yöntemler fiyat kazanç oranı, piyasa değeri defter değeri oranı ve fiyat nakit akımı oranıdır. Fiyat kazanç oranı yöntemi, hisse başına net kârın piyasadaki ortalama oranla çarpılması esasına dayanır. Bu oran hesaplanırken aynı sektördeki benzer şirketlerin ortalaması veya genel piyasa ortalaması dikkate alınabilir. Halka ilk kez arz edilecek şirketler için fiyat kazanç oranı, pazarlanabilirlik faktörü nedeniyle mevcut işlem gören şirketlere göre daha düşük belirlenmelidir. Piyasa değeri defter değeri oranı ise özellikle banka gibi finansal kurumların değerlemesinde pratik bir yöntem olarak öne çıkar. Bu yöntemde şirketin özsermayesinin defter değeri, sektörün ortalama çarpanı ile çarpılarak şirket değerine ulaşılır. Fiyat nakit akımı oranı ise farklı amortisman uygulamalarının kâr üzerindeki etkisini bertaraf etmek amacıyla net kâr ve amortisman toplamından oluşan nakit akışını baz alır. Ekonomik Katma Değer veya kısa adıyla EKD, bir şirketin vergi sonrası faaliyet kârından yatırılan sermayenin maliyeti düşüldükten sonra kalan tutardır. Bu model, yöneticilerin dikkatini sermaye maliyetine yoğunlaştırarak sadece maliyetin üzerinde getiri sağlayan projelerin seçilmesini sağlar. EKD formülü, faiz ve vergi öncesi kârdan vergi düşüldükten sonra, toplam sermaye ile ağırlıklı ortalama sermaye maliyetinin çarpımının çıkarılmasıyla elde edilir. Şirketin bu yöntemle bulunan değerine Piyasa Katma Değeri adı verilir ve bu değer özsermayenin defter değeri ile gelecekteki ekonomik katma değerlerin bugünkü değerinin toplamından oluşur. Şirket değerini yaratan unsurlar ise içsel ve dışsal olarak ikiye ayrılır. İçsel unsurlar arasında yatırılan sermaye getirisi, satışlardaki artış, kâr marjları ve operasyonel verimlilik yer alırken; dışsal unsurlar arasında birleşme, satın alma ve pay satışı işlemleri bulunur. Şirket değerinden hisse senedi değerine ulaşmak için ise bulunan toplam değerden borçların bugünkü değeri çıkarılarak toplam hisse senedi sayısına bölünmesi işlemi gerçekleştirilir. Sınav hazırlık sürecinde sayısal örneklerin analizi büyük önem taşımaktadır. Örneğin CDE Şirketi için yapılan bir değerleme çalışmasında, önümüzdeki beş yıl için tahmin edilen özsermayeye olan serbest nakit akımları sırasıyla sekiz yüz bin Türk Lirası, dokuz yüz elli bin Türk Lirası, bir milyon yüz bin Türk Lirası, bir milyon iki yüz yetmiş beş bin Türk Lirası ve bir milyon üç yüz bin Türk Lirası olarak belirlenmiştir. Özsermaye maliyetinin yüzde on üç virgül dört ve beşinci yıldan sonraki büyüme oranının yüzde iki olduğu varsayıldığında, öncelikle ilk beş yılın nakit akımları bugünkü değere indirgenir ve üç milyon altı yüz altmış iki bin yedi yüz yetmiş bir Türk Lirası sonucuna ulaşılır. Ardından devam eden değer hesaplanır. Beşinci yıl akımı olan bir milyon üç yüz bin Türk Lirası, bir artı büyüme oranı ile çarpılıp özsermaye maliyeti ile büyüme oranı arasındaki farka bölünerek on bir milyon altı yüz otuz bir bin beş yüz yetmiş dokuz Türk Lirası tutarında bir devam eden değer bulunur. Bu değerin bugünkü karşılığı olan altı milyon iki yüz iki bin beş yüz doksan beş Türk Lirası ile ilk beş yılın toplamı toplandığında şirketin toplam özsermaye değeri dokuz milyon sekiz yüz altmış beş bin üç yüz altmış altı Türk Lirası olarak hesaplanır. Toplam üç milyon adet hisse senedi varsa, bir hisse senedinin değeri üç virgül yirmi dokuz Türk Lirası olarak tespit edilir. Bu tür hesaplamalar sınavda sıklıkla sorulmakta olup, formüllerin doğru uygulanması ve zaman değerinin dikkate alınması kritik önemdedir. Piyasa çarpanları yöntemiyle yapılan bir diğer örnekte ise PRS A.Ş. için otomotiv yan sanayi sektöründeki benzer şirketlerin ortalama çarpanları kullanılır. Sektördeki dört şirketin verileri üzerinden ortalama fiyat kazanç oranı iki virgül kırk yedi, piyasa değeri defter değeri oranı bir virgül yirmi ve fiyat nakit akımı oranı iki virgül seksen üç olarak hesaplanmıştır. PRS A.Ş. için hisse başına kazanç iki Türk Lirası, hisse başına defter değeri iki virgül sekiz Türk Lirası ve hisse başına nakit akışı bir virgül altmış dokuz Türk Lirası olarak belirlendiğinde; bu veriler sektör ortalamalarıyla çarpılarak farklı değerlere ulaşılır. Fiyat kazanç oranına göre dört virgül doksan dört Türk Lirası, piyasa değeri defter değeri oranına göre üç virgül otuz altı Türk Lirası ve fiyat nakit akımı oranına göre dört virgül yetmiş sekiz Türk Lirası değerleri bulunur. Bu sonuçlar ışığında şirketin hisse senedi değerinin üç virgül otuz altı Türk Lirası ile dört virgül doksan dört Türk Lirası aralığında olması gerektiği sonucuna varılır. Sınavda bu tarz bir soruyla karşılaşıldığında, her bir çarpanın farklı bir değer üretebileceği ve nihai değerin bir aralık olarak ifade edilebileceği unutulmamalıdır. Bölüm soruları kapsamında ele alınan CRN A.Ş. örneği, konunun pekiştirilmesi açısından öğreticidir. Şirketin beş yıllık nakit akımları dört milyon üç yüz elli bin Türk Lirası ile beş milyon dokuz yüz kırk bin Türk Lirası arasında değişmektedir. Yüzde on dört virgül altı özsermaye maliyeti kullanılarak yapılan hesaplamada, birinci yılın nakit akışının bugünkü değeri üç milyon yedi yüz doksan beş bin sekiz yüz on iki Türk Lirası olarak bulunur. Beş yıllık tüm akımların bugünkü değerleri toplamı ise on dört milyon dokuz yüz altmış sekiz bin dokuz yüz seksen dokuz Türk Lirası etmektedir. Beşinci yıldan sonraki yüzde bir büyüme oranıyla devam eden değer kırk dört milyon yüz on üç bin iki yüz otuz beş Türk Lirası olarak hesaplanır ve bu değerin bugünkü karşılığı yirmi iki milyon üç yüz on yedi bin beş yüz on dört Türk Lirası olur. Şirketin toplam özsermaye değeri bu iki ana kalemin toplamı olan otuz yedi milyon iki yüz seksen altı bin beş yüz üç Türk Lirası’dir. Eğer şirketin toplam değeri soruluyorsa, bu özsermaye değerine borçların piyasa değeri olan yirmi dört milyon altı yüz seksen bin Türk Lirası eklenerek altmış bir milyon dokuz yüz altmış altı bin beş yüz üç Türk Lirası sonucuna ulaşılır. Sınavda özsermaye değeri ile şirket değeri arasındaki bu ayrım sıklıkla test edilmektedir. Şirket değeri, özsermaye ve borç toplamından oluşurken; hisse senedi yatırımcısını ilgilendiren kısım sadece özsermaye değeridir. Son olarak ZDS A.Ş. örneğinde gıda sanayindeki benzer şirketlerin ortalama fiyat kazanç oranı iki virgül yetmiş iki olarak hesaplanmıştır. Şirketin iki milyon üç yüz bin Türk Lirası net kârı ve bir milyon beş yüz bin adet hissesi olduğu durumda, hisse başına kazanç bir virgül elli üç Türk Lirası olarak bulunur. Bu değerin sektör ortalaması olan iki virgül yetmiş iki ile çarpılması sonucunda hisse senedinin olması gereken değeri dört virgül on altı Türk Lirası olarak tespit edilir. Aynı şirketin toplam varlıklarından borçları çıkarıldığında ulaşılan dört milyon dokuz yüz yirmi beş bin Türk Lirası tutarındaki özsermaye, hisse başına üç virgül yirmi sekiz Türk Lirası defter değerine karşılık gelir. Sektörün ortalama piyasa değeri defter değeri çarpanı kullanılarak yapılacak bir hesaplama, yatırımcıya farklı bir perspektif sunacaktır. Bu analizler, sermaye piyasası lisanslama sınavlarında adayların finansal tabloları okuma, yorumlama ve değerleme tekniklerini uygulama becerilerini ölçmeyi amaçlamaktadır. Her bir yöntemin avantaj ve dezavantajlarını bilmek, özellikle enflasyonist ortamlarda hangi yöntemin daha güvenilir sonuçlar vereceğini muhakeme edebilmek sınav başarısı için elzemdir. Değerleme süreci sadece matematiksel bir işlem değil, aynı zamanda ekonomik ve sektörel verilerin doğru yorumlanmasını gerektiren kapsamlı bir analiz bütünüdür.
Bölüm 9
Premium
Sermaye piyasası araçlarının değerlemesi ve finansal analiz süreçlerinde nakit akışlarının bugünkü değerinin hesaplanması kritik bir öneme sahiptir. Özsermayeye serbest nakit akışları yöntemi kullanılarak yapılan bir değerleme çalışmasında, beş yıllık projeksiyon dönemi için hesaplanan nakit akışlarının bugünkü değerleri toplamı on dört milyon dokuz yüz altmış sekiz bin dokuz yüz seksen dokuz Türk Lirası olarak belirlenmiştir. Bu hesaplama yapılırken yüzde on dört virgül altı oranındaki özsermaye maliyeti iskonto oranı olarak kullanılmıştır. Beş yıllık sürenin sonundaki nakit akışları, birinci yıl için beş milyon dokuz yüz kırk bin Türk Lirası, ikinci yıl için beş milyon iki yüz bin Türk Lirası, üçüncü yıl için beş milyon beş yüz yetmiş bin Türk Lirası, dördüncü yıl için beş milyon yedi yüz seksen bin Türk Lirası ve beşinci yıl için beş milyon üç yüz elli bin Türk Lirası olarak dikkate alınmıştır. Bu değerlerin her birinin ilgili yılın iskonto faktörü ile bugüne indirgenmesi sonucunda ulaşılan toplam tutar, şirketin operasyonel gücünü yansıtan temel bir veridir. Sınav sorularında bu tür nakit akışı tablolarının bugünkü değere getirilmesi işlemleri sıklıkla sorulmaktadır. Değerleme sürecinin bir diğer önemli aşaması ise beşinci yıldan sonra sonsuza kadar devam edeceği varsayılan nakit akışlarının, yani devam eden değerin hesaplanmasıdır. Yüzde bir oranındaki yıllık büyüme oranı varsayımı altında, devam eden değerin beşinci yıl sonu itibarıyla tutarı kırk dört milyon yüz on üç bin iki yüz otuz beş Türk Lirası olarak hesaplanmaktadır. Bu rakama ulaşmak için beşinci yıl nakit akışı olan beş milyon dokuz yüz kırk bin Türk Lirası rakamı yüzde bir büyüme oranı ile çarpılarak, özsermaye maliyeti ile büyüme oranı arasındaki farka bölünmüştür. Ancak bu değer beşinci yılın sonundaki değerdir ve mutlaka bugünkü değere indirgenmelidir. Devam eden değerin yüzde on dört virgül altı özsermaye maliyeti ile bugüne getirilmiş tutarı yirmi iki milyon üç yüz on yedi bin beş yüz on dört Türk Lirası olarak bulunmaktadır. Şirketin toplam özsermaye değerine ulaşmak için projeksiyon dönemindeki nakit akışlarının bugünkü değeri olan on dört milyon dokuz yüz altmış sekiz bin dokuz yüz seksen dokuz Türk Lirası ile devam eden değerin bugünkü değeri olan yirmi iki milyon üç yüz on yedi bin beş yüz on dört Türk Lirası toplanır. Bu toplama işlemi sonucunda şirketin toplam özsermaye değeri otuz yedi milyon iki yüz seksen altı bin beş yüz üç Türk Lirası olarak tespit edilmektedir. Şirketin toplam değerini belirlemek için ise özsermaye değerine borçların piyasa değerinin eklenmesi gerekmektedir. İncelenen örnekte borçların değeri yirmi dört milyon altı yüz seksen bin Türk Lirası olarak verilmiştir. Bu tutar ile otuz yedi milyon iki yüz seksen altı bin beş yüz üç Türk Lirası tutarındaki özsermaye değeri toplandığında, şirketin toplam değeri altmış bir milyon dokuz yüz altmış altı bin beş yüz üç Türk Lirası olarak hesaplanır. Sınavda şirket değeri ile özsermaye değeri arasındaki bu ayrım sıklıkla test edilmektedir. Şirket değeri hem borç hem de özsermaye sahiplerine ait olan toplam değeri ifade ederken, özsermaye değeri yalnızca hissedarlara kalan payı temsil etmektedir. Bu ayrımı yapmak için borçların toplam değerden düşülmesi veya doğrudan özsermayeye ait nakit akışlarının kullanılması gerekmektedir. Piyasa çarpanları yöntemi ile değerleme konusuna geçildiğinde, ZDS Anonim Şirketi örneği üzerinden gidilmesi konunun anlaşılması açısından faydalı olacaktır. Şirket geçen sene iki milyon üç yüz bin Türk Lirası net kâr açıklamış olup, toplam varlık büyüklüğü sekiz milyon iki yüz elli bin Türk Lirası ve borçlarının toplamı üç milyon üç yüz yirmi beş bin Türk Lirası seviyesindedir. Şirketin toplam hisse sayısı bir milyon beş yüz bin adettir. Şirketin geçen sene elde ettiği nakit akışı ise bir milyon dokuz yüz seksen beş bin Türk Lirası olarak hesaplanmıştır. Bu veriler ışığında şirketin hisse başına kazanç rakamı, net kârın hisse sayısına bölünmesiyle bir virgül elli üç Türk Lirası olarak bulunur. Sektördeki benzer şirketlerin fiyat kazanç oranlarının ortalaması olan iki virgül yetmiş iki değeri kullanıldığında, hisse başına kazanç ile bu oran çarpılarak hisse senedinin değeri dört virgül on altı Türk Lirası olarak hesaplanmaktadır. Bu hesaplama yöntemi piyasa çarpanları analizinin temelini oluşturur ve sınavda en çok karşılaşılan soru tiplerinden biridir. Aynı şirketin hisse başına defter değerini hesaplamak için toplam varlıklardan borçlar çıkarılarak ulaşılan dört milyon dokuz yüz yirmi beş bin Türk Lirası tutarındaki özsermaye, bir milyon beş yüz bin adet hisseye bölünür. Bu işlem sonucunda hisse başına defter değeri üç virgül yirmi sekiz Türk Lirası olarak bulunur. Sektörün piyasa değeri defter değeri oranı ortalaması olan bir virgül on altı çarpanı uygulandığında, hisse senedinin bu yönteme göre değeri üç virgül seksen Türk Lirası olarak tespit edilmektedir. Ayrıca nakit akışı üzerinden bir değerleme yapıldığında, hisse başına nakit akışı bir virgül otuz iki Türk Lirası olarak hesaplanmakta ve sektörün ortalama fiyat nakit akış oranı olan iki virgül elli dört ile çarpıldığında hisse senedi değeri üç virgül otuz beş Türk Lirası olarak bulunmaktadır. Şirketin toplam özsermaye değerini fiyat kazanç oranına göre bulmak istersek, hisse başına bulunan dört virgül on altı Türk Lirası değerini toplam hisse sayısı olan bir milyon beş yüz bin ile çarparız ve altı milyon iki yüz kırk bin Türk Lirası sonucuna ulaşırız. Şirket değerlemesinde kullanılan yöntemler ve değer yaratan unsurlar konusuna değinmek gerekirse, ürün bileşimleri ve satın alma politikaları gibi faktörlerin şirket içi değer yaratan unsurlar arasında yer aldığı görülmektedir. Ancak şirket satın alma ve birleşmeleri, şirket içi bir operasyondan ziyade dışsal bir büyüme stratejisidir. Değerleme yaklaşımları arasında maliyet yaklaşımı kapsamında defter değeri ve net aktif değeri yöntemleri kullanılırken, ekonomik katma değer yöntemi bir performans ölçüm yöntemi olarak kabul edilir. Gelir yaklaşımı yöntemlerinde ise kâr paylarının iskontolanması önemli bir yer tutar. Kâr payları iskontolanırken özsermaye maliyeti kullanılırken, şirkete olan serbest nakit akışları kullanıldığında ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti tercih edilmektedir. Ekonomik katma değer yönteminin en büyük avantajı, yöneticilerin dikkatini sermaye maliyetine yönlendirmesi ve en alt birimdeki çalışana kadar teşvik edici bir rol oynamasıdır. Ancak bu yöntemin nakit akımı bazlı değil, kâr bazlı bir değerlendirme yapması bir dezavantaj olarak görülebilir. Ayrıca tasfiye değerinin, bir şirketin piyasa değeri için alt sınır olarak kabul edildiği unutulmamalıdır. Teknik analiz konusuna giriş yaptığımızda, bu yaklaşımın temelinde hisse senetlerinin işlem hacimlerinin ve fiyatlarının zaman ekseni üzerindeki grafiklerinin incelenmesi yattığını görmekteyiz. Teknik analizde şirketin sektörü, bilançosu veya büyüme potansiyeli gibi temel veriler öncelikli değildir. Bunun yerine fiyat değişimleri, zaman ufku, işlem miktarı ve genel piyasa durumu gibi istatistiksel veriler baz alınır. Teknik analizde en çok kullanılan grafik türleri çizgi, çubuk, mum ve sıfır çarpı grafikleridir. Bu analiz yöntemi, piyasadaki tüm bilgilerin ve beklentilerin fiyatlara yansıdığı varsayımı üzerine kuruludur. Fiyatların gitmekte olduğu yönü ve bu yönde meydana gelebilecek olası değişiklikleri tahmin etmek için çeşitli göstergeler ve formasyonlar kullanılır. Elliot Dalga Teorisi, teknik analizin en kapsamlı teorilerinden biridir ve bin dokuz yüz otuz yıllarında Ralph Nelson Elliot tarafından geliştirilmiştir. Bu teoriye göre fiyat hareketleri belirli modeller içinde gerçekleşir. Her bir ana hareket beş dalgadan oluşur. Bu dalgalardan bir, üç ve beş numaralı olanlar hareketin ana doğrultusunu oluşturan etki dalgalarıdır. iki ve dört numaralı dalgalar ise ana doğrultunun aksi yönündeki düzeltme dalgalarıdır. Beş dalgalık bu ana hareket tamamlandıktan sonra, üç dalgalık bir düzeltme aşaması başlar. Düzeltme dalgaları A, B ve C harfleriyle gösterilir. Elliot teorisinde dalgalar dokuz farklı derecede sınıflandırılır; bunlar arasında en büyük döngü olan grand supercycle'dan en küçük olan subminuette'e kadar geniş bir yelpaze bulunur. Sınavda Elliot dalga yapısının beş artı üç şeklinde olduğu ve düzeltme dalgalarının harflerle ifade edildiği bilgisi sıkça sorgulanmaktadır. Etki dalgalarının belirlenmesinde bazı temel kurallar mevcuttur. İkinci dalga hiçbir zaman birinci dalganın tamamını geri alamaz. Dördüncü dalga da üçüncü dalganın tamamını geri alamaz. Üçüncü dalga her zaman birinci dalganın bitiş noktasını aşmak zorundadır ve fiyat bakımından birinci ve beşinci dalgalarla kıyaslandığında en kısa dalga olamaz. Etki dalgaları kendi içinde tipik etki dalgası ve çapraz üçgen dalgası olarak ikiye ayrılır. Çapraz üçgenlerde dördüncü dalga genellikle birinci dalga bölgesine doğru sarkmalar yapabilir. Düzeltme formasyonları ise etki dalgalarına göre daha karmaşıktır. Bunlar zigzag, yassı, üçgen ve bileşik düzeltme formasyonları olarak dört ana kategoride incelenir. Zigzag düzeltmeler beş-üç-beş yapısındayken, yassı düzeltmeler üç-üç-beş yapısındadır. Üçgen düzeltmeler ise üç-üç-üç-üç-üç şeklinde beş adet üçlü dalgadan oluşur. Teknik analizde Fibonacci sayıları ve altın oran kavramı da büyük önem taşır. Fibonacci serisi, her sayının kendinden önceki iki sayının toplamı olduğu bir, bir, iki, üç, beş, sekiz, on üç, yirmi bir şeklinde devam eden bir dizidir. Bu serideki sayıların birbirine oranı olan bir virgül altı yüz on sekiz değeri altın oran olarak adlandırılır. Teknik analizde geri alış oranları belirlenirken sıfır virgül üç yüz seksen iki, sıfır virgül beş yüz ve sıfır virgül altı yüz on sekiz gibi Fibonacci oranları kullanılır. Etki dalgalarının hedefleri belirlenirken ise bir virgül altı yüz on sekiz, iki virgül altı yüz on sekiz ve dört virgül yirmi dört gibi katsayılar dikkate alınır. Örneğin üçüncü dalganın genellikle birinci dalganın bir virgül altı yüz on sekiz veya iki virgül altı yüz on sekiz katı kadar yükselmesi beklenir. Bu oranlar piyasadaki destek ve direnç seviyelerinin tahmin edilmesinde kritik rol oynar. Trend analizi, fiyatların belirli bir yöne doğru hareketini inceleyen temel bir tekniktir. Alıcıların güçlü olduğu ve fiyatların yükseldiği piyasalara boğa piyasası, satıcıların hakim olduğu ve fiyatların düştüğü piyasalara ise ayı piyasası denir. Yükselen bir trendde dip ve tepe noktaları sürekli daha yukarıda oluşurken, alçalan trendde bu noktalar daha aşağıda oluşur. Trend çizgileri, yükselen piyasalarda diplerin, alçalan piyasalarda ise tepelerin birleştirilmesiyle çizilir. Bir trend çizgisi ne kadar çok noktadan geçiyorsa o kadar güçlü kabul edilir. Trend çizgisinin kırılması, hareketin yön değiştirebileceğine dair önemli bir sinyaldir. Bu noktada yeni bir uç nokta oluşana kadar hareket izlenmeli ve trend çizgisi gerekirse yeniden düzenlenmelidir. Teknik göstergeler, fiyat ve işlem hacmi verilerini kullanarak gelecekteki yönü tayin etmeye çalışan istatistiksel araçlardır. Hareketli ortalamalar, bu göstergelerin en yaygın olanıdır. Basit, ağırlıklı ve üssel olmak üzere üç farklı hesaplama yöntemi bulunur. Basit hareketli ortalama aritmetik ortalamayı ifade ederken, ağırlıklı ve üssel ortalamalar son günlerdeki fiyatlara daha fazla önem verir. Fiyatın hareketli ortalamanın üzerinde olması yükseliş trendini, altında olması ise düşüş trendini işaret eder. Kısa vadeli bir ortalamanın uzun vadeli bir ortalamayı yukarı doğru kesmesi alım sinyali, aşağı doğru kesmesi ise satım sinyali olarak değerlendirilir. Hareketli ortalamalar aynı zamanda fiyatlar için destek ve direnç seviyesi olarak da görev yapabilirler. MACD göstergesi, yirmi altı günlük ve on iki günlük üssel hareketli ortalamalar arasındaki farktan oluşur. Bu göstergenin dokuz günlük üssel hareketli ortalaması ise uyarı hattı veya sinyal hattı olarak adlandırılır. MACD göstergesi sinyal hattının üzerine çıktığında al, altına indiğinde ise sat sinyali üretir. Momentum göstergeleri arasında yer alan MACD ile fiyat grafiği arasındaki uyumsuzluklar, trendin yön değiştirebileceğine dair güçlü işaretlerdir. Relatif Güç Göstergesi yani RSI ise bir hisse senedinin iç gücünü ve momentumunu ölçer. sıfır ile yüz arasında değer alan bu göstergede yetmiş seviyesinin üzeri aşırı alım, otuz seviyesinin altı ise aşırı satım bölgesi olarak kabul edilir. RSI göstergesindeki uyumsuzluklar ve formasyonlar, fiyat hareketlerinden önce sinyal verebilme özelliğine sahiptir. VHF göstergesi, hisse senedinin trend oluşturabilme gücünü ölçmek için tasarlanmıştır. Bu gösterge trendin yönünü söylemez, sadece piyasanın bir trend içinde mi yoksa yatayda mı olduğunu gösterir. VHF değerinin yüksek olması güçlü bir trendin varlığını, düşük olması ise yatay bir piyasayı işaret eder. Yükselen bir VHF, fiyat hareketinin bir trende dönüştüğünü gösterirken, azalan bir VHF yatay piyasaya geçişi haber verir. Trend kanalları ise fiyatların paralel iki çizgi arasında hareket etmesiyle oluşur. Kanalın üst bandı iyimserliği ve direnci, alt bandı ise kötümserliği ve desteği temsil eder. Kanalın kırılması, genellikle hareketin o yönde hızlanacağı anlamına gelir. Özellikle üst bandın kırılması alım çılgınlığına, alt bandın kırılması ise panik satışlarına yol açabilir. Destek ve direnç seviyeleri, teknik analizin en temel kavramları arasındadır. Fiyatların yükselirken takıldığı seviyelere direnç, düşerken tutunduğu seviyelere ise destek denir. Bir direnç seviyesi yukarı doğru kırıldığında, bu seviye artık bir destek noktasına dönüşür. Benzer şekilde, aşağı doğru kırılan bir destek seviyesi de ileride direnç olarak karşımıza çıkar. Bu dönüşümün temelinde yatırımcı psikolojisi ve daha önce kaçırılan fırsatların telafi edilme isteği yatar. Direnç seviyelerinin kırılması için genellikle işlem hacminde belirgin bir artış olması beklenir. Sınavda destek ve direnç tanımları ile bu seviyelerin birbirine dönüşme prensibi sıkça sorulmaktadır. Grafik formasyonları, alıcı ve satıcıların piyasada bıraktığı izlerin oluşturduğu geometrik şekillerdir. Omuz baş omuz formasyonu, en güvenilir trend dönüş formasyonlarından biridir. Sol omuz, baş ve sağ omuzdan oluşan bu yapıda, boyun çizgisinin aşağı doğru kırılmasıyla yükseliş trendinin sona erdiği ve düşüşün başladığı teyit edilir. Bu formasyonun tersi olan ters omuz baş omuz ise düşüş trendinin bittiğini ve yükselişin başladığını gösterir. İkili tepe ve ikili dip formasyonları da benzer şekilde trend dönüşlerini işaret eder. İkili tepede fiyatlar bir önceki tepeyi aşamazken, ikili dipte bir önceki dip seviyesinden gelen alımlarla fiyatlar yukarı döner. Yuvarlak dönüş formasyonları ise güç değişiminin daha yavaş ve yumuşak gerçekleştiği durumlarda görülür. Takoz formasyonları, fiyatların daralan bir alana sıkıştığı ve işlem hacminin azaldığı yapıları ifade eder. Yükselen takoz formasyonu genellikle aşağı yönlü bir kırılmayla sonuçlanırken, alçalan takoz formasyonu yukarı yönlü bir hareketin habercisi olabilir. Bir günlük dönüş işareti ise beklentilerin çok hızlı değiştiği durumlarda ortaya çıkar ve trendin o gün içinde sona erdiğini gösterir. Fiyat grafiklerinde görülen boşluklar da hareketin devamı hakkında önemli bilgiler sunar. Kaçış boşlukları bir trendin başladığını, ölçüm boşlukları hareketin yaklaşık ortasında olunduğunu, tükeniş boşlukları ise trendin sonuna gelindiğini işaret eder. Olağan boşluklar ise genellikle işlem hacmi düşük senetlerde görülür ve teknik açıdan büyük bir önem taşımazlar. Sermaye piyasası araçlarının değerlemesi bölümüne geçtiğimizde, menkul kıymetlerin ortaklık veya alacaklılık sağlayan, dönemsel gelir getiren ve seri halinde çıkarılan kıymetli evraklar olduğunu görmekteyiz. Tahvil ve bonolar sabit getirili menkul kıymetler olarak sınıflandırılır. Tahviller uzun vadeli borçlanma araçlarıdır ve yatırımcısına faiz geliri ile anapara ödemesi sağlar. Tahvil yatırımında anapara ve faizin ödenmeme riski, faiz oranı riski, enflasyon riski, vade riski, likidite riski ve erken itfa riski gibi çeşitli riskler mevcuttur. Kredi derecelendirme kuruluşları olan Moody’s, Standard and Poors ve Fitch, ihraççıların bu risklerini derecelendirerek yatırımcılara yol gösterirler. Faiz oranı riski ise piyasa faiz oranlarındaki değişimlerin tahvil fiyatları üzerindeki etkisini ifade eder ve sabit getirili menkul kıymetler için en temel risk unsurlarından biridir. Sınav hazırlık sürecinde teknik analizin temel varsayımlarını, göstergelerin kullanım amaçlarını ve formasyonların ne anlama geldiğini iyi kavramak gerekir. Özellikle hareketli ortalamaların kesişme noktaları, RSI seviyeleri ve Elliot dalga prensipleri sınavda belirleyici olmaktadır. Ayrıca şirket değerlemesinde kullanılan piyasa çarpanları ve nakit akışı analizlerindeki sayısal hesaplamalar üzerinde pratik yapmak başarı şansını artıracaktır. Unutulmamalıdır ki teknik analiz geçmiş fiyat hareketlerinden yola çıkarak geleceği tahmin etmeye çalışırken, temel analiz şirketin gerçek değerini bulmaya odaklanır. Her iki yaklaşımın da kendine özgü avantajları ve sınırlılıkları bulunmaktadır. Finansal piyasalarda başarılı bir analiz süreci, bu iki yöntemin sentezlenmesiyle mümkün olmaktadır. Son olarak, sabit getirili menkul kıymetlerin değerlemesinde iskonto oranının belirlenmesi ve nakit akışlarının zamanlaması büyük önem taşır. Tahvillerin piyasa fiyatı ile piyasa faiz oranları arasında ters yönlü bir ilişki vardır; faiz oranları yükseldiğinde tahvil fiyatları düşer, faiz oranları düştüğünde ise tahvil fiyatları yükselir. Bu ilişki faiz oranı riskinin temelini oluşturur. Devlet tahvilleri genellikle en güvenli araçlar olarak kabul edilse de, özel sektör tahvillerinde ihraççının mali yapısı ve kredi notu yakından takip edilmelidir. Yatırımcılar için risk ve getiri dengesini kurmak, sermaye piyasalarında sürdürülebilir bir başarı için temel şarttır. Bu ders kapsamında ele alınan tüm kavramlar, lisanslama sınavlarında karşınıza çıkacak soruların temelini oluşturmaktadır. Her bir tanımı, formülü ve piyasa uygulamasını dikkatle incelemeniz sınav performansınız açısından kritik önemdedir.
Bölüm 10
Premium
Sermaye piyasası araçlarının değerlemesi konusuna giriş yaparak dersimize başlıyoruz. Bu bölümde menkul kıymet olarak nitelendirdiğimiz tahvil, bono ve hisse senedi gibi araçların değerlerinin hangi yöntemlerle ve hangi kriterlere dayanarak belirlendiğini detaylı bir şekilde ele alacağız. Finansal literatürde tahvil ve bono, sabit getirili menkul kıymetler sınıfında yer almaktadır. Konuya öncelikle menkul kıymetin hukuki ve finansal tanımıyla başlamak yerinde olacaktır. Menkul kıymet, bir ortaklık veya alacaklılık hakkı sağlayan, belirli bir meblağı temsil eden, yatırım aracı olarak kullanılan, dönemsel gelir getirme özelliğine sahip, misli nitelikte, seri halinde çıkarılan ve üzerinde yazılı bir itibari değeri olan kıymetli evraktır. Yatırımcılar için sabit getirili menkul değerler, gelecekte belirli bir nakit akışı sağlayan borçlanma araçları olmaları sebebiyle büyük önem taşır. Bu araçların getirileri genellikle ihraç aşamasında sabitlenmiş olsa da, bazı durumlarda pazar faiz oranına veya enflasyon endeksine bağlı olarak değişkenlik gösterebilir. Ancak sabit getirili menkul değerlerin gerçekleşen getirileri, piyasa koşullarındaki değişimler nedeniyle çoğu zaman öngörülen getirilerinden farklılık arz etmektedir. Dünya genelinde toplam piyasa değeri açısından bu araçlar diğer tüm finansal enstrümanların önünde yer almakta ve özellikle gelişmiş ekonomilerde kurumsal portföylerin temel taşını oluşturmaktadır. Bu araçların risk ve verim düzeyleri, genel bir kural olarak hisse senetlerinden daha düşüktür. Temel olarak tahvil ve bono olmak üzere iki ana türden bahsetmek mümkündür. Tahviller, sabit getirili menkul değerlerin en önemli türü olup uzun vadeli borçlanma araçları olarak tanımlanır. Yatırımcısına dönemsel faiz geliri ve vade sonunda anaparanın geri ödenmesi şeklinde bir nakit akışı yapısı sunar. Dönemsel faiz ödemeleri yıllık, altı aylık veya üç aylık periyotlarla gerçekleştirilebilir. Tahviller ihraççılarına göre devlet tahvili ve özel sektör tahvili olarak iki ana gruba ayrılmaktadır. Türkiye piyasasında vadeler genellikle iki yıldan başlayarak özel sektörde yedi yıla, devlet tahvillerinde ise çok daha uzun sürelere yayılmaktadır. Gelişmiş ve istikrarlı ekonomilerde ise yirmi veya otuz yıl, hatta daha uzun vadeli tahvillerin ihraç edildiği görülmektedir. Tahvil yatırımında risk unsurlarını incelediğimizde, bir yatırımcının üstlenmek zorunda olduğu çeşitli risk kategorileriyle karşılaşırız. Bu riskler anapara ve faizin ödenmeme riski, faiz oranı riski, enflasyon riski, vade riski, likidite riski ve erken itfa riskidir. Anapara ve faizin ödenmeme riski, tahvili çıkaran kuruluşun finansal durumunun bozulması sonucu taahhütlerini yerine getirememesi durumudur. Bu risk özellikle özel sektör tahvilleri için belirleyici bir faktör olsa da, devlet tahvilleri için de teorik olarak geçerliliğini korumaktadır. Devletlerin para basma gücü bu riski minimize etse de, kredi derecelendirme kuruluşları olan Moody’s, Standard and Poors ve Fitch gibi kurumlar ülkelerin ve şirketlerin borç ödeme kapasitelerini sürekli olarak analiz ederek derecelendirme yapmaktadır. Bir kuruluşun güvenilirliği arttıkça borçlanma maliyeti düşerken, riski arttıkça yatırımcıların talep ettiği faiz oranı da yükselmektedir. Faiz oranı riski, piyasadaki faiz oranlarının değişmesi sonucu dolaşımdaki tahvillerin değerinde meydana gelen değişimdir. Piyasa faiz oranları ile tahvil fiyatları arasında ters yönlü bir ilişki mevcuttur. Faiz oranlarındaki bir artış, mevcut tahvillerin değerini düşürürken, faizlerdeki düşüş tahvil fiyatlarının prim yapmasına neden olur. Bu durum, eski düşük faizli tahvillerin yeni yüksek faizli tahvillerle rekabet edebilmesi için fiyatlarının düşmesi zorunluluğundan kaynaklanır. Enflasyon riski ise beklenen ve gerçekleşen enflasyon arasındaki farktan doğar. Enflasyon hızının tahmin edilenden yüksek çıkması, tahvilden elde edilen reel verimi olumsuz etkiler. Vade riski, gelecekteki belirsizliğin vadenin uzamasıyla artmasıyla ilgilidir. Yatırımcılar uzun vadeli yatırımlarda likiditeden vazgeçme bedeli olarak daha yüksek bir faiz talep ederler. Likidite riski ise bir tahvilin istendiği anda, değer kaybına uğramadan nakde çevrilebilme kapasitesidir. Bu risk, alış ve satış fiyatı arasındaki fark olan makas ile ölçülür. Büyük kurumsal yatırımcılar genellikle likidite derinliği yüksek olan büyük montanlı ihraçları tercih ederler. Tahvil değerleme ve analiz sürecine geçtiğimizde, bir tahvilin değerinin gelecekte sağlayacağı tüm nakit akışlarının uygun bir iskonto oranı ile hesaplanan bugünkü değerlerinin toplamı olduğunu görmekteyiz. Değerleme formülünde tahvilin değeri, her bir dönemdeki faiz ödemelerinin ve vade sonundaki anaparanın, piyasa faiz oranı veya yatırımcının beklediği verim oranı üzerinden iskonto edilmesiyle bulunur. Bu süreçte karşımıza çıkan bazı temel kavramlar sınavlar açısından kritik öneme sahiptir. Nominal verim, tahvilin üzerinde yazılı olan kupon faiz oranıdır. Örneğin yüzde on kupon faizli bir tahvilin nominal verimi yüzde on olarak kabul edilir. Cari verim ise tahvilin yıllık kupon faizinin güncel piyasa değerine bölünmesiyle hesaplanır. Vadeye kadar verim kavramı ise tahvilin piyasa değerini, gelecekteki nakit akışlarına eşitleyen iç verim oranıdır. Bu hesaplamada yatırımcının tahvili vade sonuna kadar elinde tutacağı ve elde ettiği kupon gelirlerini aynı oranla tekrar yatırıma yönlendireceği varsayılır. Tahvil yatırım kararlarında vadeye kadar verim ile piyasa faiz oranının karşılaştırılması esastır. Eğer vadeye kadar verim piyasa faizine eşitse tahvil gerçek değerindedir ve yatırımcı kararsız kalabilir. Vadeye kadar verimin piyasa faizinden büyük olması durumunda tahvil düşük değerlenmiştir ve satın alınması önerilir. Aksine, vadeye kadar verimin piyasa faizinden düşük olması tahvilin yüksek değerlendiğini gösterir ve bu durumda satın alma işlemi yapılmamalıdır. Sayısal bir örnekle açıklamak gerekirse, yedi yıl vadeli, bin Türk Lirası nominal değerli ve yüzde on bir net kupon faizli bir tahvilin, piyasa faizi yüzde on iken değeri bin kırk sekiz virgül altmış sekiz Türk Lirası olarak hesaplanır. Burada kupon faizinin piyasa faizinden yüksek olması, tahvilin nominal değerinin üzerinde, yani primli bir şekilde işlem görmesine neden olmaktadır. Eğer tahvil yılda iki kez faiz ödemesi yapıyorsa, yıllık yüzde on olan piyasa faizinin altı aylık eşdeğeri olan yüzde dört virgül sekiz bin sekiz yüz seksen bir oranı iskonto işlemlerinde kullanılmalıdır. Bu durumda tahvilin değeri bin kırk sekiz virgül yedi Türk Lirası olarak belirlenir. Tahvil değerlemesinde birikmiş faiz kavramı da oldukça önemlidir. İhraç tarihinden sonra ancak kupon ödeme tarihinden önce satın alınan tahvillerde, son kupon ödemesinden işlem tarihine kadar geçen süre için bir faiz birikmiş olur. Örneğin on beş Haziran iki bin on tarihinde çıkarılmış, yedi yıl vadeli ve yüzde on kupon faizli bir tahvilin beş Ekim iki bin on dört tarihindeki değeri hesaplanırken, kalan kupon ödemeleri ve anaparanın yanı sıra işlem tarihine kadar geçen gün sayısı dikkate alınır. Bu tür hesaplamalarda gün sayımı esası ve bileşik faiz prensipleri uygulanarak tahvilin adil değerine ulaşılır. Faiz oranlarının yapısını anlamak için spot, başa baş ve vadeli faiz kavramlarını incelememiz gerekir. Spot faiz oranı, bir anapara tutarının vadesi sonundaki faiz getirisini temsil eden en temel faiz türüdür. Kupon ödemesi olmayan hazine tahvilleri için kullanılan bu oranlar sıfır faizler olarak da adlandırılır. Spot faizler, temerrüt riski içermemeleri ve vade yapısına göre farklılaşabilmeleri nedeniyle varlık değerlemesinde referans kabul edilir. Gelecekteki bir nakit akışını bugünkü değere indirgeyen faktöre ise iskonto faktörü denir. Vade süresi ve faiz oranı arttıkça iskonto faktörü azalma eğilimi gösterir. Başa baş eğrisi ise kupon ödemeli bir devlet tahvilinin nominal değerde işlem görmesini sağlayan faiz oranlarını ifade eder. Spot eğrisi pozitif eğimli olduğunda, her bir vadedeki başa baş faiz oranı spot faiz oranından daha düşük gerçekleşir. Vadeli faiz oranları, spot faizlerin gelecekteki beklenen değerlerini yansıtır ve ekonomi analizi ile yatırım kararlarında kritik bir rol oynar. Bu oranlar gelecekteki faiz beklentilerini tahmin etmek, faize dayalı araçları fiyatlamak ve risk yönetimi yapmak için kullanılır. Matematiksel olarak spot faizler, ilgili dönemlerdeki vadeli faizlerin geometrik ortalamasına eşittir. Eğer spot eğrisi pozitif eğimliyse, vadeli faizler spot faizlerin üzerinde oluşur ve bu durum piyasada faizlerin artacağı beklentisine işaret eder. Negatif eğimli bir spot eğrisinde ise vadeli faizler spot faizlerin altında kalır ve faizlerde düşüş beklentisi hakim olur. Finansal piyasaların işleyişinde arbitrajsız fiyatlama ilkesi temel bir prensiptir. Arbitraj, aynı özelliklere sahip varlıkların farklı fiyatlardan işlem görmesi sonucu oluşan risksiz kazanç fırsatıdır. Arbitrajsız fiyatlama ilkesi ise tek fiyat kanununa dayanarak, aynı nakit akış yapısına sahip ürünlerin her yerde aynı fiyattan işlem görmesi gerektiğini savunur. Eğer bir tahvilin piyasa fiyatı, spot faizler üzerinden hesaplanan adil değerinden farklıysa arbitraj imkanı doğar. Örneğin adil değeri seksen üç virgül kırk dört Türk Lirası olan bir tahvil piyasada seksen beş Türk Lirası’den işlem görüyorsa, bu tahvil aşırı fiyatlanmıştır. Bu durumda yatırımcı tahvilde kısa pozisyon alıp, aynı nakit akışlarını sağlayan kuponsuz tahvillerden oluşan bir portföyde uzun pozisyon alarak aradaki bir virgül elli altı Türk Lirası’lik farkı risksiz kazanç olarak elde edebilir. Bu sürece sentetik pozisyon oluşturma adı verilir. Tahvil fiyatlarındaki değişkenlik veya volatilite, piyasa faiz oranlarındaki değişimlere karşı tahvilin gösterdiği duyarlılıktır. Tahvil değeri ile piyasa faizi arasında ters yönlü bir ilişki vardır ve bu ilişki doğrusal değildir; yani faizlerdeki düşüşün fiyat üzerindeki olumlu etkisi, faizlerdeki aynı miktarda artışın fiyat üzerindeki olumsuz etkisinden daha büyüktür. Vade uzadıkça tahvilin faiz riskine duyarlılığı artar ancak bu artış azalan bir oranda gerçekleşir. Ayrıca kupon faizi ile süre arasında ters bir ilişki mevcuttur; yüksek kuponlu tahviller faiz değişimlerine karşı daha dirençlidir. Tahvilin faiz duyarlılığını ölçen en yaygın yöntem Macaulay Süresi ve Düzeltilmiş Süre hesaplamalarıdır. Macaulay Süresi, tahvilden elde edilecek nakit akışlarının bugünkü değerleriyle ağırlıklandırılmış zaman ortalamasıdır. Bir tahvilin süresi her zaman vadesinden kısadır, çünkü süre sadece anaparayı değil ara dönemlerdeki kupon ödemelerini de kapsar. Sadece kuponsuz tahvillerde süre vadeye eşittir. Düzeltilmiş süre ise Macaulay süresinin bir artı vadeye kadar verim oranına bölünmesiyle bulunur ve faiz oranındaki yüzde bir’lik değişimin tahvil fiyatında ne kadarlık bir yüzde değişim yaratacağını gösterir. Örneğin düzeltilmiş süresi altı virgül kırk olan bir tahvilde faizler yüzde bir düşerse, tahvil fiyatı yaklaşık yüzde altı virgül kırk oranında artış gösterir. Daha spesifik ölçüm yöntemleri arasında Baz Noktası Değeri yani DV01 ve Efektif Süre yer almaktadır. DV01, faiz oranlarındaki bir baz puanlık, yani yüzde sıfır virgül bir’lik değişimin tahvil fiyatında yarattığı mutlak Türk Lirası değişimini ifade eder. Efektif süre ise özellikle nakit akışları belirsiz olan, alım veya satım opsiyonlu tahvillerin faiz duyarlılığını ölçmek için kullanılır. Son olarak, getiri eğrisindeki paralel olmayan değişimleri analiz etmek için Kısmi Süre veya Key Rate Duration yöntemi uygulanır. Bu yöntem, getiri eğrisi üzerindeki her bir vadedeki spot faiz değişimlerinin tahvil fiyatına etkisini ayrı ayrı ölçer. Her bir vadedeki kısmi sürelerin toplamı, tahvilin toplam DV01 değerine eşit olur. Bu ayrıntılı analizler, portföy yöneticilerinin ve yatırımcıların faiz riski karşısında daha etkin korunma stratejileri geliştirmelerine olanak tanır. Sınav hazırlık sürecinde bu kavramların tanımları, birbirleriyle olan ilişkileri ve hesaplama yöntemleri üzerinde durmak başarı için elzemdir. Özellikle sürenin özellikleri, faiz ve fiyat arasındaki ters ilişki ve arbitrajsız fiyatlama mantığı sıkça sorgulanan alanlar arasındadır.
Bölüm 11
Premium
Tahvil fiyat duyarlılığını ölçmede kullanılan temel yöntemlerden biri olan efektif süre kavramını ele alarak dersimize başlayalım. Efektif süre, faiz oranlarındaki değişimlerin tahvil fiyatı üzerindeki etkisini ölçmek için kullanılan ve özellikle nakit akışlarının faiz oranlarına bağlı olarak değişebildiği durumlarda tercih edilen bir yöntemdir. Efektif sürenin hesaplanmasında, faiz oranlarındaki küçük bir artış ve azalış sonrası oluşan tahvil fiyatları arasındaki fark, başlangıç fiyatı ve faiz değişim oranına bölünerek bir sonuca ulaşılır. Bu bağlamda, yüz Türk Lirası nominal değerli, vadeye kadar getirisi yüzde yirmi olan ve üç yıl vadeli bir kuponsuz tahvilin durumunu inceleyelim. Bu tahvilin bugünkü değerini hesaplamak için yüz Türk Lirası nominal değeri, bir virgül yirmi rakamının üçüncü kuvvetine böldüğümüzde elli yedi virgül seksen yedi Türk Lirası sonucuna ulaşırız. Faiz oranlarında bir baz puanlık bir düşüş yaşandığında, yani faiz yüzde on dokuz virgül dokuz olduğunda tahvilin fiyatı elli sekiz virgül bir Türk Lirası seviyesine yükselmektedir. Aksine faiz oranları bir baz puan artarak yüzde yirmi virgül bir seviyesine çıktığında ise tahvilin fiyatı elli yedi virgül yetmiş iki Türk Lirası seviyesine gerilemektedir. Bu veriler ışığında efektif süre formülünü uyguladığımızda, fiyat farkı olan sıfır virgül yirmi dokuz rakamını, iki çarpı sıfır virgül bir çarpı elli yedi virgül seksen yedi değerine böldüğümüzde efektif süreyi iki virgül elli olarak tespit ederiz. Bu hesaplama yöntemi sınavda karşınıza çıkabilecek temel duyarlılık analizlerinden biridir. Tahvilde süre kavramını pekiştirmek adına DV01 değerinin hesaplanmasına yönelik bir örneği ele alalım. yüz Türk Lirası nominal değerli, yıllık yüzde altı kupon ödemeli ve kupon ödemeleri yılda iki defa gerçekleştirilen bir yıl vadeli tahvili düşünelim. Bu tahvilin vadeye kadar verimi yüzde beş olduğunda, başlangıç fiyatı olan P sıfır değeri yüz virgül doksan altı Türk Lirası olarak hesaplanır. Faiz oranlarında sıfır virgül beş baz puanlık bir artış ve azalış senaryolarını değerlendirdiğimizde, faizlerin yükseldiği durumda fiyatın yüz virgül doksan beş Türk Lirası ye düştüğünü, faizlerin düştüğü durumda ise fiyatın yüz virgül doksan yedi Türk Lirası ye çıktığını görürüz. Bu iki fiyat arasındaki farkın ortalaması bize sıfır virgül bir değerini verir ki bu da tahvilin DV01 değeridir. DV01, faiz oranlarındaki bir baz puanlık değişimin tahvil fiyatında yarattığı mutlak Türk Lirası değişimini ifade eder ve risk yönetiminde sıklıkla kullanılır. Benzer şekilde bir tahvil portföyünün efektif süresini hesaplarken de portföy değerindeki değişimleri baz alırız. Örneğin başlangıçta on milyon Türk Lirası değerinde olan bir portföyün, faiz oranları yüzde beş virgül elli olduğunda değeri dokuz milyon sekiz yüz bin Türk Lirası ye düşüyor, faizler yüzde dört virgül elli ye gerilediğinde ise değeri on milyon iki yüz yirmi bin Türk Lirası ye çıkıyorsa, bu portföyün efektif süresi dört virgül iki olarak hesaplanır. Burada dikkat edilmesi gereken husus, faiz oranlarındaki elli baz puanlık değişimin portföy değeri üzerindeki simetrik etkisidir. Şimdi getiri eğrisindeki paralel olmayan değişimlerin etkisini incelemek üzere kısmi süre, yani İngilizce literatürdeki adıyla Key Rate Duration konusuna geçelim. Buraya kadar anlatılan yöntemler, getiri eğrisindeki tüm vadelerin aynı oranda ve aynı yönde hareket ettiği paralel değişim varsayımına dayanmaktaydı. Ancak gerçek piyasa koşullarında getiri eğrisi çoğu zaman paralel hareket etmez. Örneğin iki yıl vadeli faiz oranları elli baz puan artarken, on yıl vadeli faiz oranları yüz baz puan değişebilir. Bu tür durumlarda tahvilin faiz duyarlılığını ölçmek için kısmi süre yöntemi kullanılır. Kısmi süre, getiri eğrisi üzerindeki her bir vadedeki spot faiz oranlarında yaşanan değişimlerin tahvil fiyatına olan etkisini ayrı ayrı ölçer. Bu yöntem, özellikle getiri eğrisinde paralel olmayan hareketlere karşı yapılacak korunma, yani hedge işlemlerinde kritik bir öneme sahiptir. Tıpkı DV01 de olduğu gibi, her bir vadedeki bir baz puanlık değişimin etkisi KR01 üzerinden ölçülür ve tüm vadelerdeki KR01 değerlerinin toplamı tahvilin toplam DV01 değerine eşit olur. Bu durum sınavda teorik bir soru olarak karşınıza çıkabilir; unutulmamalıdır ki KR01 değerleri, toplam DV01 etkisinin vadeye göre ayrıştırılmış halidir. Kısmi sürelerin hesaplanmasına dair bir sayısal örneği inceleyerek konuyu derinleştirelim. Getiri eğrisinin yatay olduğu ve faizlerin yüzde on seviyesinde bulunduğu bir ortamda, yüz Türk Lirası nominal değerli, yüzde sekiz kupon faiz ödemeli ve üç yıl vadeli bir tahvili ele alalım. Bu tahvilin başlangıçtaki bugünkü değeri doksan beş virgül 0iki yüz altmış üç Türk Lirası dir. Sadece bir yıl vadeli faiz oranında bir baz puanlık bir değişim yaşandığında, tahvilin fiyatı üzerindeki etkiyi hesapladığımızda KR01 bir değerini sıfır virgül yedi olarak buluruz. Aynı işlemi iki yıl ve üç yıl vadeler için tekrarladığımızda, KR01 iki değerinin sıfır virgül on iki ve KR01 üç değerinin sıfır virgül iki yüz yirmi bir olduğunu görürüz. Bu üç değerin toplamı olan sıfır virgül yirmi dört rakamı, tahvilin toplam DV01 değerini verir. Tahvillerin vadeleri otuz yıl gibi çok uzun süreler olabildiğinden, her bir yıl için ayrı bir KR01 hesaplamak operasyonel olarak zordur. Bu nedenle piyasalarda genellikle iki, beş, on ve otuz yıllık spot faiz oranları anahtar vadeler olarak kabul edilir ve ara vadelerdeki duyarlılıklar doğrusal enterpolasyon yöntemiyle tahmin edilir. Örneğin on yıl vadeli bir tahvilin dört yıl vadeli faiz oranına duyarlılığını bulmak için, iki ve beş yıllık anahtar vadelerdeki KR01 değerleri kullanılarak bir ağırlıklandırma yapılır. Bu konuyla bağlantılı olarak süre açığı, yani Duration Gap kavramını ele almak gerekir. Süre açığı, bir yatırım portföyünde veya özellikle banka bilançolarında yer alan varlıklar ile yükümlülükler arasındaki süre uyumsuzluğunu ifade eder. Finansal kurumlar, bilançolarındaki faiz riskini yönetmek için bu farkı sürekli takip ederler. Pozitif süre açığı durumu, varlıkların ortalama süresinin yükümlülüklerin ortalama süresinden daha uzun olması demektir. Bu senaryoda kurum, faiz artış riskine maruz kalır; çünkü faizler yükseldiğinde uzun süreli varlıkların değeri, kısa süreli yükümlülüklerden daha hızlı düşer. Negatif süre açığı ise yükümlülüklerin süresinin varlıklardan daha uzun olması durumudur ve bu durumda kurum faiz düşüş riskine karşı hassas hale gelir. Bir banka örneği üzerinden gidecek olursak, yükümlülüklerinin bugünkü değeri on milyon Türk Lirası ve süresi dokuz olan, varlıklarının piyasa değeri on iki milyon Türk Lirası ve süresi altı olan bir bankanın net süre açığı eksi bin sekiz yüz Türk Lirası olarak hesaplanır. Bu negatif açık, bankanın faiz oranlarındaki düşüşlerden olumsuz etkileneceğini gösterir. Faizler yüzde bir düştüğünde, yükümlülüklerin değeri doksan bin Türk Lirası artarken varlıkların değeri sadece yetmiş iki bin Türk Lirası artacak, bu da bankanın özkaynaklarında on sekiz bin Türk Lirası lik bir azalmaya yol açacaktır. Tahvil fiyatlamasında sürenin ötesine geçerek konveksite kavramını incelememiz gerekmektedir. Düzeltilmiş süre kullanarak tahvil fiyatındaki değişimi hesaplamak, sadece faiz oranlarındaki çok küçük değişimler için doğru sonuç verir. Faiz oranlarındaki değişim miktarı büyüdükçe, süre yöntemiyle yapılan doğrusal tahmin ile gerçek fiyat arasındaki sapma artar. Bunun sebebi, tahvil fiyatı ile faiz oranı arasındaki ilişkinin doğrusal değil, kavisli yani konveks bir yapıda olmasıdır. Konveksite, faiz oranına göre fiyatın ikinci türevidir ve bu özellik yatırımcılar için arzu edilen bir durumdur. Pozitif konveksiteye sahip bir tahvilde, faiz oranları düştüğünde fiyat sürenin öngördüğünden daha fazla artar, faiz oranları yükseldiğinde ise fiyat sürenin öngördüğünden daha az düşer. Bu asimetrik avantaj, piyasa oynaklığının arttığı dönemlerde yüksek konveksiteli tahvilleri daha cazip kılar. Konveksite düzeyi üzerinde kupon oranı ve vade belirleyici rol oynar. Vade uzadıkça konveksite artarken, kupon oranı yükseldikçe konveksite azalır. Bu nedenle, aynı vadeye sahip tahviller arasında en yüksek konveksiteye kuponsuz tahviller sahiptir. Konveksite hesaplamalarına dair teknik detaylara girecek olursak, kuponsuz bir tahvilin Macaulay konveksitesinin, o tahvilin vadesinin karesine eşit olduğunu bilmek sınav açısından önemli bir pratik bilgidir. Örneğin üç yıl vadeli kuponsuz bir tahvilin konveksite değeri dokuz dur. Sürede olduğu gibi konveksitede de düzeltilmiş konveksite ve efektif konveksite ayrımları mevcuttur. Düzeltilmiş konveksite, hesaplanan konveksite değerinin, bir artı vadeye kadar verim değerinin karesine bölünmesiyle elde edilir. Efektif konveksite ise nakit akışlarında belirsizlik olan tahviller için kullanılır ve faiz artış ile azalış senaryolarındaki fiyat değişimleri üzerinden hesaplanır. Örnek olarak, bugünkü değeri doksan sekiz Türk Lirası olan bir tahvilin faizler yüz baz puan arttığında doksan beş Türk Lirası ye düştüğünü, yüz baz puan azaldığında ise yüz bir virgül iki Türk Lirası ye çıktığını varsayarsak, efektif konveksite değeri yirmi virgül dört olarak bulunur. Tahvillerin faiz dalgalanmalarına karşı duyarlılığını karşılaştırırken, vadesi en kısa olanın genellikle en düşük konveksiteye sahip olduğunu, aynı vadede ise düşük kuponlu olanın daha yüksek konveksiteye sahip olduğunu unutmamak gerekir. Tahvilde getiri kavramı ve bileşenlerine geçiş yapalım. Bir tahvilden elde edilen toplam getiri; pozisyon taşıma getirisi, vade yapısındaki değişim etkisi ve kredi makasındaki değişim etkisi olmak üzere üç ana faktörden oluşur. Pozisyon taşıma getirisi, faiz oranlarının değişmediği varsayımı altında, sadece zamanın geçmesi ve tahvilin vadesine yaklaşması nedeniyle elde edilen getiridir. Bu getiri hem kupon ödemesini hem de tahvilin iskontolu veya primli olmasına bağlı olarak fiyatta yaşanan değişimi kapsar. Eğer spot getiri eğrisi pozitif eğimliyse, yatırımcılar riding the yield curve stratejisiyle, yani tahvilin vadesi kısaldıkça veriminin düşeceği ve fiyatının artacağı beklentisiyle pozisyon taşıma getirisi elde edebilirler. Vade yapısındaki değişim ise piyasadaki genel faiz oranlarının yükselmesi veya düşmesiyle ilgilidir. Kredi makasındaki değişim ise ihraççının kredi kalitesindeki iyileşme veya kötüleşmeye bağlı olarak talep edilen risk primindeki değişimdir. Kredi makası daraldığında tahvilin fiyatı artar, genişlediğinde ise fiyatı düşer. Tahvillerin piyasada nasıl kote edildiği, yani tahvilde kotasyon konusu da sınavda sıklıkla sorulan bir diğer başlıktır. Tahviller piyasada temiz fiyat üzerinden kote edilirler. Temiz fiyat, tahvilin üzerinde birikmiş olan ancak henüz ödenmemiş kupon faizlerinden arındırılmış fiyattır. Yatırımcının tahvili satın alırken fiilen ödediği fiyata ise kirli fiyat denir. Kirli fiyat, temiz fiyat ile birikmiş kupon faizinin toplamına eşittir. Birikmiş kupon faizi hesaplanırken gün sayım kuralları büyük önem taşır. Devlet tahvilleri için genellikle gerçek bölü gerçek yöntemi uygulanırken, kurumsal tahviller için otuz bölü üç yüz altmış yöntemi, hazine bonoları için ise gerçek bölü üç yüz altmış yöntemi tercih edilir. Örneğin yıllık yüzde on kuponlu bir devlet tahvilinde, son kupon ödemesinden bu yana kırk yedi gün geçmişse ve kupon dönemi yüz seksen üç gün ise, birikmiş faiz bir virgül yirmi sekiz Türk Lirası olarak hesaplanır. Eğer bu tahvilin temiz fiyatı seksen iki virgül beş Türk Lirası ise, alıcının ödeyeceği kirli fiyat seksen üç virgül yetmiş sekiz Türk Lirası olacaktır. Türkiye de devlet iç borçlanma senetleri uluslararası standartlara uygun olarak temiz fiyat esasına göre kote edilmektedir. Aktif bir piyasası bulunmayan veya yeni ihraç edilecek tahvillerin değerlemesinde kullanılan matrix fiyatlaması yönteminden bahsedelim. Bu yöntemde, değerlemesi yapılacak tahvile benzer özelliklere ve kredi notuna sahip, piyasada aktif işlem gören referans tahviller seçilir. Bu referans tahvillerin vadeye kadar verimleri hesaplanır ve doğrusal enterpolasyon yoluyla hedef tahvilin vadesine uygun bir getiri oranı tahmin edilir. Örneğin üç yıl vadeli bir tahvili fiyatlamak için iki yıl ve beş yıl vadeli benzer tahvillerin verimleri kullanılır. Eğer iki yıl vadeli tahvilin verimi yüzde dokuz virgül bir ve beş yıl vadeli olanın verimi yüzde on bir virgül yedi ise, üç yıl vadeli tahvilin tahmini verimi yüzde dokuz virgül dokuz olarak bulunur ve fiyatlama bu oran üzerinden yapılır. Referans tahvil sayısı ne kadar fazla olursa, yapılan fiyatlama o kadar güvenilir ve sağlıklı olur. Son olarak tahvilde getiri makası ve türlerini ele alalım. Getiri makası, benzer özelliklere sahip iki tahvilin verimleri arasındaki farktır ve genellikle devlet tahvilleri referans alınarak hesaplanır. Getiri makasının temel bileşenleri likidite primi ve kredi primidir. G-spread yöntemi, kurumsal bir tahvilin verimi ile aynı vadedeki devlet tahvilinin verimi arasındaki farkı ölçer. Z-spread ise spot getiri eğrisine eklenen ve tahvilin piyasa fiyatını nakit akışlarının bugünkü değerine eşitleyen sabit bir primdir. Swap spread ise tahvilin verimi ile aynı vadedeki swap oranı arasındaki farkı ifade eder. Swap oranları, bankalar arası piyasadaki faiz beklentilerini yansıttığı için kredi riskinin ölçülmesinde önemli bir göstergedir. Piyasalarda risk algısının arttığı dönemlerde getiri makasları genişlerken, ekonomik istikrarın arttığı dönemlerde bu makaslar daralma eğilimi gösterir. Enflasyona dayalı tahviller ise anapara ve kupon ödemelerini enflasyon oranına göre güncelleyerek yatırımcıyı reel değer kaybına karşı koruyan özel bir tahvil türüdür. Bu tahvillerin geleneksel tahvillere göre hisse senetleriyle korelasyonu daha yüksektir ve bu durum portföy çeşitlendirmesi açısından dikkate alınmalıdır.
Bölüm 12
Premium
Tahvil değerlemesinde kullanılan spread türlerinden biri olan G Spread kavramını bir örnek üzerinden inceleyerek dersimize devam edelim. G Spread, vade yapısı aynı olan iki tahvilden biri referans tahvil, diğeri ise kurumsal tahvil olduğunda bu iki tahvilin vadeye kadar verimleri arasındaki farkı ifade eder. Örneğimizde iki yıl vadeli ve yılda iki defa kupon ödemeli iki tahvil bulunmaktadır. Birinci tahvil olan referans tahvilin yıllık kupon oranı yüzde dört ve piyasa fiyatı doksan bir virgül elli Türk Lirası olarak verilmiştir. İkinci tahvil olan kurumsal tahvilin ise yıllık kupon oranı yüzde altı ve piyasa fiyatı seksen yedi virgül yirmi beş Türk Lirası düzeyindedir. Bu veriler ışığında öncelikle her iki tahvilin vadeye kadar verimini hesaplamamız gerekir. Referans tahvilin nakit akışlarını bugünkü değerine eşitlediğimizde vadeye kadar veriminin yüzde sekiz virgül yetmiş iki olduğu görülmektedir. Kurumsal tahvil için aynı hesaplama yapıldığında ise vadeye kadar verim yüzde on üç virgül elli iki olarak bulunmaktadır. G Spread, bu iki verim arasındaki fark olup, yüzde on üç virgül elli iki değerinden yüzde sekiz virgül yetmiş iki değerinin çıkarılmasıyla yüzde dört virgül sekiz olarak hesaplanır. Bu fark, kurumsal tahvilin taşıdığı ek risklerin piyasa tarafından nasıl fiyatlandırıldığını göstermesi açısından sınavda karşınıza çıkabilecek temel bir göstergedir. Bir diğer önemli kavram olan Z Spread konusuna geçelim. Z Spread, spot eğrisinin yatay olduğu ve gösterge faizlerin tüm vadelerde sabit kaldığı varsayımı altında, tahvilin nakit akışlarını iskonto etmek için kullanılan sabit primdir. Örneğimizde gösterge faizlerin tüm vadelerde yüzde on oranında sabit olduğu bir durum ele alınmaktadır. Bir yıl vadeli, yılda iki defa kupon ödemeli ve yıllık yüzde yedi kuponlu bir tahvilin doksan dört virgül yetmiş beş Türk Lirası’den işlem gördüğü varsayılmaktadır. Bu tahvilin Z Spread değerini bulmak için nakit akışlarını her vadede sabit bir Z değeri ekleyerek iskonto etmemiz gerekir. Yapılan hesaplama sonucunda bu tahvil için Z Spread değeri yüzde iki virgül yetmiş beş olarak belirlenmektedir. Z Spread, tahvilin tüm nakit akışlarına aynı risk priminin eklenmesi esasına dayandığı için standart verim farklarından ayrılır. Swap Spread kavramı ise kurumsal tahvillerin risk primini belirlemede kullanılan bir diğer yöntemdir. Bu yöntemde kurumsal tahvilin vadeye kadar verimi ile aynı vadedeki swap oranı arasındaki farka bakılır. Örnek sekiz nokta on sekiz üzerinden bu hesaplamayı detaylandıralım. Verilen bilgilere göre beş yıl vadeli devlet tahvilinin vadeye kadar verimi yüzde on sekiz, on yıl vadeli olanınki ise yüzde yirmi bir’dir. beş yıl vadeli swap spread yüzde bir virgül yirmi beş ve on yıl vadeli swap spread yüzde iki virgül sıfır olarak verilmiştir. yedi yıl vadeli ve yüzde yirmi dört verime sahip bir kurumsal tahvilin swap spread değerini bulmak için öncelikle beş ve on yıllık swap oranlarını hesaplamalıyız. beş yıllık swap oranı, devlet tahvili verimi ile spreadin toplamı olan yüzde on dokuz virgül yirmi beş değerine eşittir. on yıllık swap oranı ise yüzde yirmi üç virgül sıfır olarak bulunur. yedi yıllık swap oranına ulaşmak için bu iki değer arasında doğrusal enterpolasyon yapılması gerekir. Bu işlem sonucunda yedi yıl vadeli swap oranı yüzde yirmi virgül yetmiş beş olarak hesaplanır. Son aşamada kurumsal tahvilin yüzde yirmi dört olan veriminden bu swap oranı çıkarıldığında, swap spread değeri yüzde üç virgül yirmi beş olarak bulunur. Bu tür kademeli hesaplamalar sınavda dikkat gerektiren soru tipleri arasında yer almaktadır. Tahvil piyasalarındaki çeşitliliği anlamak adına enflasyona dayalı tahvilleri de ele almamız gerekir. Geleneksel tahviller, sabit getiri sağlamaları nedeniyle enflasyonun yüksek olduğu dönemlerde reel değer kaybı riski taşırlar. Bu riski bertaraf etmek amacıyla geliştirilen enflasyona dayalı tahvillerin nakit akışları, fiyat endeksindeki değişimlere uyumlu hale getirilmiştir. Bu özellik, tahvilin enflasyon karşısındaki volatilitesini azaltırken reel getirisini korur. Tarihsel veriler, bu tahvillerin hisse senetleri ile korelasyonunun geleneksel tahvillere göre daha yüksek olduğunu, dolayısıyla çeşitlendirme özelliklerinin daha düşük ancak getiri potansiyellerinin daha yüksek olduğunu göstermektedir. Enflasyona dayalı tahvillerde koruma üç farklı şekilde sağlanabilir. Bunlar sadece kupon ödemelerinin endekslenmesi, sadece anaparanın endekslenmesi veya her ikisinin birden endekslenmesidir. Örneğin yüz Türk Lirası nominal değerli ve yıllık yüzde beş kuponlu bir tahvilde, enflasyon yüzde yirmi olarak gerçekleşirse, kupon endekslendiğinde ödeme altı Türk Lirası’ye çıkar. Anapara endekslendiğinde ise anapara yüz yirmi Türk Lirası olur ve bu yeni değer üzerinden hesaplanan kupon yine altı Türk Lirası olarak gerçekleşir. Amerika Birleşik Devletleri’nde TIPS, Birleşik Krallık’ta Index linked Gilts ve ülkemizde TÜFE’ye dayalı devlet tahvilleri bu enstrümanların en bilinen örnekleridir. Değişken faizli tahviller, nakit akışlarının piyasa referans faiz oranlarına göre periyodik olarak yeniden belirlendiği borçlanma araçlarıdır. Bu tahvillerin kupon ödemeleri, referans faiz oranına eklenen ve kotasyon marjı olarak adlandırılan bir risk primi ile belirlenir. Değerleme aşamasında ise nakit akışları, yine referans faize eklenen iskonto marjı kullanılarak bugünkü değere indirgenir. Değişken faizli tahvillerde referans olarak genellikle LIBOR, EURIBOR veya ülkemizde TLREF gibi oranlar kullanılır. Bu tahvillerin fiyatlamasında kotasyon marjı ile iskonto marjı arasındaki ilişki belirleyicidir. Eğer iskonto marjı kotasyon marjına eşitse tahvil başabaş değerden, yani nominal değerinden işlem görür. İskonto marjının kotasyon marjından yüksek olması, ihraççının kredi riskinin arttığını ve tahvilin iskontolu işlem göreceğini gösterir. Tersi durumda, yani iskonto marjının daha düşük olması durumunda ise kredi riskinin azaldığı ve tahvilin primli satıldığı anlaşılır. Bu ilişki sınavda teorik yorum soruları olarak sıklıkla karşımıza çıkmaktadır. Para piyasası araçlarından biri olan bonoları incelediğimizde, bunların bir yıldan kısa vadeli borçlanma araçları olduğunu görmekteyiz. İhraç eden kuruma göre hazine bonosu, banka bonosu veya finansman bonosu olarak adlandırılan bu araçlar, iskonto esasına göre işlem görürler. Bonoların değerlemesinde nominal değer, vadeye kalan gün sayısı ve iskonto oranı temel değişkenlerdir. Türkiye’de hazine tarafından ihraç edilen bonoların değerlemesinde basit faiz mantığı kullanılmaktadır. Örneğin bin Türk Lirası nominal değerli ve doksan bir gün vadeli bir bononun yüzde on bir iskonto oranıyla değeri hesaplanırken, basit faiz formülü uygulanarak dokuz yüz yetmiş üç virgül otuz bir Türk Lirası sonucuna ulaşılır. Bonoların kupon ödemesi yapmaması ve vade sonunda nominal değerin ödenmesi, onları tahvillerden ayıran en temel yapısal farktır. Hisse senetleri konusuna geçtiğimizde, bu menkul kıymetlerin anonim şirketlerdeki ortaklık payını temsil ettiğini görmekteyiz. Hisse senedi sahibi olan yatırımcılar kârdan pay alma, tasfiyeden pay alma, rüçhan hakkı, genel kurula katılma ve oy kullanma gibi çeşitli haklara sahip olurlar. Hisse senedi değerlemesinde nominal değer, defter değeri, tasfiye değeri ve piyasa değeri gibi farklı kavramlar kullanılsa da, finansal analiz açısından en kritik olanı gerçek veya içsel değerdir. Hisse senedinin gerçek değeri, şirketin gelecekte yaratacağı nakit akışlarının bugünkü değerlerinin toplamına eşittir. Değerleme yöntemleri arasında en yaygın olanı iskontolanmış kâr payları yöntemidir. Bu yöntem, yatırımcının elde edeceği kâr paylarının ve sermaye kazancının bugünkü değerine odaklanır. Kâr paylarının büyüme beklentisine göre hisse senedi değerleme modelleri üç gruba ayrılır. İlk olarak sıfır büyüme modelinde, şirketin sonsuza kadar sabit tutarda kâr payı ödeyeceği varsayılır. Bu durumda hisse senedi değeri, yıllık kâr payının beklenen getiri oranına bölünmesiyle bulunur. Örneğin yıllık üç Türk Lirası sabit kâr payı ödeyen bir şirketten yüzde on iki getiri bekleniyorsa, hisse değeri yirmi beş Türk Lirası olacaktır. İkinci model olan sabit oranlı büyüme modeli, Gordon Modeli olarak da bilinir. Bu modelde kâr paylarının her yıl sabit bir g oranında artacağı varsayılır. Formül gereği, gelecek yıl beklenen kâr payı, beklenen getiri oranı ile büyüme oranı arasındaki farka bölünür. Burada en önemli kısıt, beklenen getiri oranının büyüme oranından büyük olması gerekliliğidir. Üçüncü model ise sabit olmayan büyüme modelidir. Şirketlerin yaşam döngüleri boyunca farklı büyüme evrelerinden geçmesi nedeniyle, ilk yıllarda yüksek, sonraki yıllarda ise daha düşük ve sabit bir büyüme oranıyla değerleme yapılır. Bu durumda her dönemin nakit akışı ayrı ayrı iskonto edilerek toplanır. Büyüme fırsatlarının bugünkü değeri, bir şirketin kazançlarını dağıtmak yerine yeni yatırımlara yönlendirmesinin hisse değerine kattığı ek değeri ifade eder. Eğer yeni yatırımların getiri oranı, yani özsermaye kârlılığı, yatırımcıların beklediği getiri oranından yüksekse, şirketin kârı bünyesinde tutması hisse senedi fiyatını yukarı çeker. Bu tür şirketler büyüme hisse senedi olarak nitelendirilir. Örneğin beklenen getirisi yüzde on beş olan bir şirketin yüzde yirmi beş getiri sağlayan bir yatırım fırsatını değerlendirmesi, hisse fiyatında belirgin bir artış yaratır. Bu artış miktarı, büyüme fırsatlarının bugünkü değeri olarak tanımlanır ve toplam piyasa değerinin önemli bir kısmını oluşturabilir. Dersimizin son bölümünde tahvil ve hisse senedi değerlemesine ilişkin karmaşık hesaplamaları içeren bölüm sorularını analiz edelim. Bir tahvilin vadesine kalan süreyi bulmak için cari verim ve vadeye kadar verim arasındaki ilişkiden yararlanılabilir. Örneğin kupon oranı yüzde altı olan ve altı ayda bir ödeme yapan bir tahvilin cari verimi yüzde sekiz ise, bu verilerle tahvilin piyasa fiyatı yedi yüz elli Türk Lirası olarak bulunur. Bu fiyat üzerinden yapılan süre hesaplaması sonucunda vadesine beş virgül dokuz yıl kaldığı sonucuna ulaşılır. Benzer şekilde, faiz oranlarındaki değişimlerin tahvil fiyatları üzerindeki etkisini ölçmek için süre ve konveksite kavramları birlikte kullanılmalıdır. Süre yöntemi, faiz değişimlerine karşı fiyat değişimini doğrusal bir yaklaşımla tahmin ederken, konveksite bu tahmindeki hatayı düzelterek daha kesin bir sonuç verir. Özellikle büyük faiz değişimlerinde sadece süre kullanmak yanıltıcı olabilir, bu nedenle konveksite etkisinin de hesaba katılması sınav sorularında tam puan almanız için gereklidir. Portföy bağışıklığı konusu da sınavların vazgeçilmez bir parçasıdır. Bir yükümlülüğün faiz riskinden korunması için oluşturulan portföyün süresinin, yükümlülüğün süresine eşitlenmesi gerekir. Örneğin beş yıl sonra emekli olacak bir kişi için on yıl boyunca yapılacak ödemelerin süresi dokuz virgül yedi bin iki yüz elli beş yıl ise, bu riski yönetmek için kullanılacak tahvillerin ağırlıklı ortalama süresi de bu değere eşit olmalıdır. Eğer elimizde beş ve yirmi yıl vadeli iki kuponsuz tahvil varsa, bu tahvillerin portföy içindeki ağırlıkları belirlenerek tam bağışıklık sağlanabilir. Yapılan hesaplamalar sonucunda beş yıl vadeli tahvile yüzde altmış sekiz virgül beş oranında, yirmi yıl vadeli tahvile ise yüzde otuz bir virgül beş oranında yatırım yapılması gerektiği görülmektedir. Bu tür stratejik varlık dağılımı soruları, finansal matematiğin pratik uygulamalarını test etmektedir. Son olarak kademeli büyüme modeline dayalı hisse senedi değerlemesini bir örnekle pekiştirelim. Bir şirketin ilk dört yıl boyunca sırasıyla yüzde on beş, yüzde on beş, yüzde on iki ve yüzde sekiz oranlarında büyümesi, beşinci yıldan itibaren ise sonsuza kadar yüzde beş oranında büyümesi bekleniyorsa, her yılın kâr payı tek tek hesaplanmalıdır. İlk dört yılın kâr payları bugünkü değere indirgenirken, beşinci yıldan itibaren başlayan sonsuz büyüme dönemi için Gordon Modeli kullanılarak dördüncü yıl sonundaki uç değer bulunur. Bu uç değerin de bugünkü değere getirilip ilk dört yılın toplamına eklenmesiyle hisse senedinin piyasa fiyatına ulaşılır. Bu kapsamlı analiz süreci, hem akademik düzeyde hem de profesyonel lisanslama sınavlarında başarılı olmanız için gereken temel yetkinlikleri kapsamaktadır.
Bölüm 13
Premium
Portföy yönetimi ve finansal varlıkların değerlemesi konularında ileri düzey prensipleri ele alacağımız bu ders oturumuna, bağışıklama stratejileri ve hisse senedi değerleme modelleri ile devam ediyoruz. Yatırım yönetiminde yükümlülüklerin karşılanması amacıyla oluşturulan portföylerde süre ve vade uyumu kritik bir öneme sahiptir. Bir sigorta şirketinin yükümlülüğünü tümüyle fonlamak ve bu yükümlülüğe kuponsuz tek bir tahville bağışıklık kazandırmak istediği bir senaryoyu ele alalım. Verim eğrisinin yatay olduğu ve tüm vadeler için cari piyasa faiz oranının yüzde dokuz olarak belirlendiği bir ortamda, ödemelerin süresi sıfır virgül sekiz bin dokuz yüz kırk dokuz yıl olarak hesaplanmışsa, portföye bağışıklık kazandırmak amacıyla yatırım yapılması gereken kuponsuz tahvilin vadesi ve süresi de tam olarak sıfır virgül sekiz bin dokuz yüz kırk dokuz yıl olmalıdır. Bu noktada tahvilin pazar değerinin, ödemelerin bugünkü piyasa değerine eşit olması gerektiğini belirtmek gerekir. Söz konusu değer dokuz milyon iki yüz seksen dokuz bin iki yüz kırk üç virgül yetmiş Türk Lirası olarak belirlenmiştir. Tahvilin nominal değeri ise sıfır virgül sekiz bin dokuz yüz kırk dokuz yıl sonra yatırımcıya sağlayacağı nakit akışını temsil eder. Bu hesaplama yapılırken dokuz milyon iki yüz seksen dokuz bin iki yüz kırk üç virgül yetmiş Türk Lirası tutarındaki cari değer, bir artı yüzde dokuz faiz oranının sıfır virgül sekiz bin dokuz yüz kırk dokuz kuvveti ile çarpılır. Bu işlem sonucunda tahvilin nominal değeri on milyon otuz üç bin dokuz yüz seksen iki virgül yirmi sekiz Türk Lirası olarak bulunur. Bu tür hesaplamalar, özellikle emeklilik fonları ve sigorta şirketlerinin uzun vadeli yükümlülük yönetimi açısından sınavda karşınıza çıkabilecek temel konulardan biridir. Hisse senedi değerleme yöntemlerine geçtiğimizde, kâr payı ödeme politikalarının hisse fiyatı üzerindeki etkisini analiz etmek gerekir. Sabit büyüme oranına sahip şirketler için Gordon Modeli en temel araçtır. Bir örnek üzerinden ilerleyelim. Bir şirketin kâr payı ödemelerini her yıl yüzde üç oranında artırmayı planladığını ve geçen sene hisse başına dört Türk Lirası kâr payı ödediğini varsayalım. Yatırımcının beklediği getiri oranı yüzde on ise, hisse senedinin değerini bulmak için öncelikle gelecek yılın beklenen kâr payını hesaplamalıyız. dört Türk Lirası tutarındaki kâr payı, bir artı yüzde üç büyüme oranı ile çarpıldığında dört virgül on iki Türk Lirası sonucuna ulaşılır. Gordon Modeli formülüne göre bu değer, beklenen getiri oranı olan yüzde on ile büyüme oranı olan yüzde üç arasındaki farka bölünür. Yani dört virgül on iki rakamı sıfır virgül yedi değerine bölündüğünde hisse senedinin değeri elli sekiz virgül seksen altı Türk Lirası olarak hesaplanır. Sınavda bu modelin uygulanabilmesi için beklenen getiri oranının büyüme oranından mutlaka büyük olması gerektiği unutulmamalıdır. Daha karmaşık bir senaryo olan kademeli büyüme modelini inceleyelim. Şirketlerin yaşam döngüleri boyunca farklı büyüme evrelerinden geçmesi olağandır. Örneğin, son açıkladığı kâr rakamı yüz milyon Türk Lirası olan bir şirketi ele alalım. Şirketin kâr payı dağıtım oranı yüzde otuz ve dolaşımdaki hisse senedi sayısı yüz milyon adettir. Bu durumda başlangıçtaki hisse başına kazanç bir Türk Lirası ve hisse başına kâr payı sıfır virgül otuz Türk Lirası olmaktadır. Analistler şirketin ilk iki yıl yıllık yüzde on beş, üçüncü yıl yüzde on iki ve dördüncü yıl yüzde sekiz oranında büyüyeceğini öngörmektedir. Beşinci yıldan itibaren ise büyüme oranı sonsuza kadar sektör ortalaması olan yüzde beş seviyesinde sabitlenecektir. Ayrıca şirket beşinci yıldan itibaren kâr payı dağıtım politikasını değiştirerek kârın yüzde elli’sini dağıtma kararı almıştır. Yatırımcıların beklediği getiri oranı yüzde on dört ise bu hissenin piyasa fiyatını tahmin etmek için her yılın nakit akışını ayrı ayrı hesaplayıp bugüne indirgemek gerekir. Birinci yılın kâr payı, sıfır virgül otuz Türk Lirası’nin yüzde on beş artırılmasıyla sıfır virgül otuz beş Türk Lirası olarak bulunur. İkinci yıl bu rakam tekrar yüzde on beş artırılarak sıfır virgül kırk Türk Lirası’ye ulaşır. Üçüncü yıl yüzde on iki büyüme ile sıfır virgül kırk dört Türk Lirası ve dördüncü yıl yüzde sekiz büyüme ile sıfır virgül kırk sekiz Türk Lirası kâr payı ödemesi gerçekleşir. Beşinci yıl için büyüme oranı yüzde beş’e düşerken dağıtım oranı yüzde elli’ye çıkmaktadır. Dördüncü yılın sonundaki hisse başına kazanç bir virgül altmış Türk Lirası iken, beşinci yılın kazancı yüzde beş artışla bir virgül altmış sekiz Türk Lirası olur. Bu kazancın yarısı dağıtılacağı için beşinci yılın kâr payı sıfır virgül seksen dört Türk Lirası olarak hesaplanır. Dördüncü yılın sonundaki terminal değeri bulmak için beşinci yılın kâr payı olan sıfır virgül seksen dört Türk Lirası, yüzde on dört beklenen getiri ile yüzde beş büyüme oranı arasındaki farka bölünür. Bu işlem sonucunda dördüncü yıl sonu fiyatı dokuz virgül otuz üç Türk Lirası olarak bulunur. Tüm bu nakit akışları yüzde on dört iskonto oranı ile bugüne indirgendiğinde hisse senedinin piyasa fiyatı altı virgül yetmiş iki Türk Lirası olarak tespit edilir. Bu tür çok aşamalı modeller, sınavda en yüksek dikkat gerektiren ve sayısal verilerin titizlikle işlenmesi gereken alanlardır. Özsermaye kârlılığı ve yeniden yatırma oranı arasındaki ilişki, şirketin büyüme oranını belirleyen temel unsurdur. Bir şirketin özsermaye kârlılığı yüzde on altı ve tekrar yatırma oranı yüzde elli ise, büyüme oranı bu iki değerin çarpımı olan yüzde sekiz olarak hesaplanır. Eğer önümüzdeki yılın hisse başına kazanç beklentisi iki Türk Lirası ise ve şirket kârının yüzde elli’sini dağıtıyorsa, beklenen kâr payı bir Türk Lirası olacaktır. Yüzde on iki beklenen getiri oranı altında, bir Türk Lirası tutarındaki kâr payı, yüzde on iki ile yüzde sekiz büyüme oranı arasındaki fark olan yüzde dört’e bölündüğünde hisse fiyatı yirmi beş Türk Lirası olarak bulunur. Bu bağlamda büyüme oranının özsermaye kârlılığı çarpı kârın elde tutulma oranı formülü ile bulunduğunu bilmek sınav başarısı için elzemdir. Şimdi portföy performans ölçüm teknikleri konusuna geçiş yapalım. Yatırım kararlarının sonuçlarını analiz etmek, portföy yönetim sürecinin nihai ve en kritik aşamasını oluşturur. Performans analizi sadece getiriyi ölçmekle kalmaz, aynı zamanda bu performansın nedenlerini de sorgular. Sağlıklı bir analiz süreci portföyün ne kadar performans sağladığını, bu performansın neden elde edildiğini ve gelecekte nasıl artırılabileceğini yanıtlamalıdır. İlk aşamada portföyün getirisi hesaplanır ve uygun bir karşılaştırma ölçütü ile kıyaslanır. Ardından getiri ve risk birlikte analiz edilerek yöneticinin varlık seçimi, çeşitlendirme etkisi ve piyasa zamanlaması gibi yetenekleri incelenir. Portföy getirisi hesaplanırken dönem içi nakit akışlarını dikkate alan para ağırlıklı getiri veya iç verim oranı yöntemi kullanılabilir. Ancak bu yöntemin maliyetli olması ve farklı yatırımcılar arasında karşılaştırma yapmayı zorlaştırması gibi dezavantajları vardır. Performans ölçümünde getirinin brüt veya net olması, analizin amacına göre değişir. Portföy yöneticisinin başarısı ölçülüyorsa, yöneticinin kontrolü altındaki alım satım komisyonları ve yönetim ücretleri brüt getiriden düşülmelidir. Buna karşın saklama, denetim ve yasal giderler gibi yöneticinin kontrolü dışındaki idari giderlerin brüt getiri içinde kalması daha adil bir değerlendirme sağlar. Yatırımcı açısından ise tüm maliyetler düşüldükten sonra kalan net getiri esastır. Finans teorisinde yatırımcıların riskten kaçındığı varsayıldığı için, performansın sadece mutlak getiriye göre değerlendirilmesi yanıltıcıdır. Riske göre düzeltilmiş performans yöntemleri bu noktada devreye girer. Bu yöntemler temel olarak bir birim risk başına getiri ve farksal getiri yani alfa olmak üzere ikiye ayrılır. Bir birim risk başına getiriyi ölçen en yaygın araçlar Sharpe ve Treynor ölçütleridir. William Sharpe tarafından geliştirilen Sharpe Ölçütü, risksiz faiz oranının üzerindeki getirinin portföyün toplam riskine, yani standart sapmasına bölünmesiyle hesaplanır. Sharpe ölçütü en yüksek olan portföy en başarılı kabul edilir. Jack Treynor tarafından geliştirilen Treynor Ölçütü ise risksiz faiz oranının üzerindeki getiriyi portföyün beta değerine böler. Sharpe ölçütü toplam riski dikkate alırken, Treynor ölçütü sadece sistematik riski, yani piyasa riskini temel alır. Eğer portföy iyi çeşitlendirilmişse Sharpe ve Treynor ölçütleri benzer sonuçlar verir; ancak çeşitlendirme zayıfsa bu iki ölçüt arasında ciddi sıralama farkları oluşabilir. Sınavda iyi çeşitlendirilmiş portföyler için Sharpe ölçütünün, çeşitlendirilmemiş portföyler için ise Treynor ölçütünün daha ayırt edici olduğu bilgisi sıklıkla sorgulanmaktadır. Farksal getiri veya Jensen Ölçütü, gerçekleşen riske göre portföyün beklenen getirisini hesaplayarak bunu gerçekleşen getiri ile karşılaştırır. Beklenen getiri hesaplanırken Menkul Kıymet Pazar Doğrusu formülü kullanılır. Gerçekleşen getiri ile bu formülle bulunan beklenen getiri arasındaki fark pozitifse, portföy yöneticisinin varlık seçme yeteneği ile piyasanın üzerinde bir performans sergilediği söylenir. Bu farka alfa adı verilir. Örneğin, risksiz faiz oranının yüzde üç, pazar getirisinin yüzde on ve portföy betasının sıfır virgül elli iki olduğu bir durumda beklenen getiri yüzde altı virgül altı olarak hesaplanır. Eğer portföy gerçekte yüzde dokuz getiri sağlamışsa, yüzde iki virgül dört oranında pozitif bir alfa yaratılmış demektir. Performansın sürdürülebilirliğini ölçmek için Değerlendirme Ölçütü veya Treynor Black Ölçütü kullanılır. Bu oran, alfa değerinin hata terimine bölünmesiyle elde edilir. Yüksek bir değerlendirme ölçütü, elde edilen alfanın şans eserinden ziyade bilinçli bir yönetimle ve düşük belirsizlikle elde edildiğini gösterir. Benzer bir mantıkla çalışan Bilgi Ölçütü ise portföyün yarattığı ek getirinin takip hatasına bölünmesiyle hesaplanır. Takip hatası, portföy getirisi ile pazar getirisi arasındaki farkın standart sapmasıdır. Sınavda Bilgi Ölçütü hesaplanırken yıllıklandırılmış getirilerin ve yıllıklandırılmış takip hatasının kullanılması gerektiğine dikkat edilmelidir. Eugene Fama’nın performans bileşenleri analizi, toplam artık getiriyi varlık seçimi ve risk primi olarak ikiye ayırır. Varlık seçimi de kendi içinde net varlık seçimi ve çeşitlendirme olarak iki alt başlıkta incelenir. Portföy yöneticileri bazen yüksek getiri elde etmek için çeşitlendirmeden feragat ederler; bu durum portföyün riskini artırır. Net varlık seçimi, toplam varlık seçiminden çeşitlendirme hatasının çıkarılmasıyla bulunur. Tamamen çeşitlendirilmiş bir portföyde net varlık seçimi, doğrudan varlık seçimine eşit olur. Piyasa zamanlaması yeteneği ise yöneticinin piyasanın yönünü tahmin ederek portföyün nakit oranını veya beta katsayısını ayarlamasıdır. Piyasanın yükseleceğini öngören bir yönetici portföyün betasını artırırken, düşüş bekleyen bir yönetici betayı düşürür veya nakit pozisyonunu artırır. Eğer yönetici piyasa zamanlamasında başarılıysa, portföyün artık getirisi ile pazarın artık getirisi arasındaki ilişki doğrusal değil, kuadratik yani eğrisel bir yapı sergiler. Bu durum, piyasa yükselirken betanın ortalamanın üzerine çıktığını, piyasa düşerken ise altına indiğini gösterir. Sayısal bir uygulama ile konuyu pekiştirelim. KLM Yatırım Fonu’nun getirisi yüzde on altı virgül beş, risksiz faiz oranı yüzde dört, standart sapması yüzde yirmi bir ve betası bir virgül on sekiz olsun. Karşılaştırma ölçütü olan Borsa İstanbul yüz endeksinin getirisi yüzde on ve standart sapması yüzde on iki virgül dört’tür. Bu veriler ışığında KLM fonunun Sharpe ölçütü, yüzde on altı virgül beş eksi yüzde dört bölü sıfır virgül yirmi bir işleminden sıfır virgül altmış olarak bulunur. Endeksin Sharpe ölçütü ise yüzde on eksi yüzde dört bölü sıfır virgül yüz yirmi dört işleminden sıfır virgül kırk sekiz olarak hesaplanır. Fonun endeksten daha yüksek bir Sharpe oranına sahip olması, birim risk başına daha fazla getiri sağladığını gösterir. Treynor ölçütüne baktığımızda ise KLM fonu için sonuç sıfır virgül on bir iken endeks için sıfır virgül altı’dır. Jensen alfası hesaplandığında ise fonun beklenen getirisi yüzde dört artı bir virgül on sekiz çarpı yüzde altı farktan yüzde on bir virgül bir olarak bulunur. Gerçekleşen getiri yüzde on altı virgül beş olduğu için fonun yarattığı farksal getiri yani alfa yüzde beş virgül dört’tür. Son olarak yıllıklandırılmış getiri ve takip hatası hesaplamalarına değinelim. Aylık ortalama getirisi yüzde iki virgül on üç olan bir fonun yıllıklandırılmış getirisi, bir artı sıfır virgül iki yüz on üç rakamının on ikinci kuvvetinden bir çıkarılarak yüzde yirmi sekiz virgül yedi olarak hesaplanır. Takip hatası hesaplanırken fonun aylık getirileri ile endeks getirileri arasındaki farkların karelerinin ortalamasının karekökü alınır. Eğer aylık takip hatası sıfır virgül otuz bir olarak bulunmuşsa, bu rakam karekök on iki ile çarpılarak yıllıklandırılmış takip hatası olan bir virgül yedi değerine ulaşılır. Bilgi ölçütü ise yıllıklandırılmış ek getirinin bu takip hatasına bölünmesiyle elde edilir. Bu örnekte yüzde yirmi sekiz virgül sekiz ile yüzde yirmi yedi virgül dokuz arasındaki fark olan yüzde sıfır virgül dokuz rakamı bir virgül yedi’ye bölündüğünde sıfır virgül seksen dört bilgi rasyosuna ulaşılır. Sınav hazırlık sürecinde bu formüllerin mantığını kavramak ve sayısal verileri hatasız işlemek büyük önem taşımaktadır. Özellikle Sharpe ve Treynor arasındaki farklar, Jensen alfasının yorumlanması ve piyasa zamanlamasının grafiksel gösterimi sıkça sorulan başlıklar arasındadır. Portföy yöneticisinin kontrolündeki maliyetler ile kontrolü dışındaki maliyetlerin ayrımı da teorik sorularda belirleyici olmaktadır. Bu temel prensipler çerçevesinde çalışmalarınızı sürdürmeniz, lisanslama sınavlarındaki başarınız için kritik bir temel oluşturacaktır. Dersimizin bu bölümünü burada tamamlıyoruz. Bir sonraki oturumda portföy yönetiminde alternatif stratejiler ve risk yönetimi teknikleri ile devam edeceğiz.
Bölüm 14
Premium
Sermaye piyasaları ve finansal yönetim disiplini, tarihsel süreç içerisinde çeşitli teorik temeller üzerine inşa edilmiştir. Sermaye piyasası lisanslama sınavlarına hazırlık sürecinde, bu teorik altyapının ve literatürün gelişimini anlamak, sadece kavramları ezberlemekten öte, finansal piyasaların işleyiş mantığını kavramak açısından büyük önem taşır. Finansal düşünce tarihine bakıldığında, riskin ölçülmesi ve yönetilmesi konusundaki bilimsel yaklaşımların modern finansın çıkış noktasını oluşturduğu görülmektedir. Peter Bernstein tarafından kaleme alınan riskin olağanüstü tarihi ve sermaye üzerine düşünceler, finansal riskin matematiksel bir disipline dönüşme sürecini detaylandırmaktadır. Bu çalışmalar, riskin sadece bir belirsizlik değil, aynı zamanda yönetilebilir ve fiyatlandırılabilir bir değişken olduğunu ortaya koymuştur. Sınav müfredatında yer alan risk primleri, beklenen getiri hesaplamaları ve standart sapma gibi kavramlar, bu tarihsel gelişimin birer sonucudur. Yatırım analizi ve portföy yönetimi alanında devrim niteliği taşıyan ilk büyük adım, bin dokuz yüz elli iki yılında Harry Markowitz tarafından atılmıştır. Markowitz'in portföy seçimi üzerine yaptığı çalışmalar, modern portföy teorisinin başlangıcı kabul edilir. Bu teoriye göre, bir yatırımcının başarısı tek bir menkul kıymetin performansından ziyade, portföyü oluşturan varlıkların birbiriyle olan ilişkisine, yani korelasyonuna bağlıdır. Markowitz, bin dokuz yüz elli dokuz tarihli çalışmasında çeşitlendirmenin risk üzerindeki etkisini matematiksel olarak formüle etmiştir. Etkin sınır kavramı, bu teorinin en kritik unsurlarından biridir. Etkin sınır, belirli bir risk düzeyi için elde edilebilecek en yüksek getiriyi sunan portföylerin geometrik yeridir. Sınav sorularında, sistematik olmayan riskin çeşitlendirme yoluyla nasıl bertaraf edilebileceği ve etkin portföylerin özellikleri sıklıkla sorgulanmaktadır. Markowitz'in yaklaşımı, yatırımcıların rasyonel olduğu ve riskten kaçındığı varsayımına dayanır. Bu varsayımlar, modern finansal modellerin çoğunun temelini oluşturur. Modern portföy teorisinin bir adım ötesi, sermaye varlıklarını fiyatlandırma modeli olarak bilinen ve literatürde kısa adıyla CAPM olarak geçen teoridir. William Sharpe, John Lintner ve Jan Mossin tarafından bin dokuz yüz altmış'lı yıllarda birbirinden bağımsız olarak geliştirilen bu model, piyasa dengesi durumunda bir varlığın beklenen getirisinin nasıl oluşacağını açıklar. Sharpe'ın bin dokuz yüz altmış dört tarihli çalışması, varlık getirilerini sadece piyasa riski ile ilişkilendirmiştir. Bu noktada beta katsayısı kavramı karşımıza çıkmaktadır. Beta, bir menkul kıymetin piyasa portföyüne kıyasla ne kadar riskli olduğunu gösteren bir duyarlılık ölçütüdür. Sınavda beta katsayısının bir'den büyük, bir'e eşit veya bir'den küçük olması durumlarının yorumlanması istenir. Beta katsayısı bir olan bir varlık, piyasa ile aynı yönde ve aynı şiddette hareket ederken, betası bir'den büyük olan varlıklar agresif, bir'den küçük olanlar ise defansif varlıklar olarak nitelendirilir. Fischer Black'in bin dokuz yüz doksan üç yılındaki çalışmaları, beta ve getiri arasındaki bu ilişkinin ampirik geçerliliğini derinlemesine incelemiş ve modelin kısıtlarını ortaya koymuştur. Sermaye varlıklarını fiyatlandırma modeline en önemli alternatiflerden biri, Stephen Ross tarafından bin dokuz yüz yetmiş altı yılında geliştirilen arbitraj fiyatlama teorisidir. Ross, varlık getirilerinin tek bir piyasa faktörü yerine, birden fazla makroekonomik faktör tarafından belirlendiğini savunmuştur. Arbitraj fiyatlama teorisi, piyasada arbitraj imkanının bulunmadığı, yani risksiz bir şekilde kar elde etmenin mümkün olmadığı varsayımı üzerine kuruludur. Bu modelde enflasyon oranındaki değişimler, sanayi üretim endeksi, faiz oranları ve risk primleri gibi çok sayıda faktör getiri üzerinde etkili olabilir. Sınav hazırlığında, CAPM'in tek faktörlü bir model olduğu, buna karşın arbitraj fiyatlama teorisinin çok faktörlü bir yapıya sahip olduğu ayrımı iyi bilinmelidir. Chen, Roll ve Ross'un bin dokuz yüz seksen altı yılındaki çalışmaları, bu ekonomik güçlerin hisse senedi piyasası üzerindeki etkilerini ampirik verilerle desteklemiştir. Finansal piyasaların etkinliği konusu, Eugene Fama'nın çalışmalarıyla literatürde merkezi bir konuma yerleşmiştir. Fama'nın bin dokuz yüz yetmiş ve bin dokuz yüz doksan iki yıllarındaki araştırmaları, etkin piyasalar hipotezini zayıf, yarı güçlü ve güçlü form olmak üzere üç aşamada incelemiştir. Zayıf formda etkinlik, geçmiş fiyat hareketlerine bakarak gelecekteki fiyatları tahmin etmenin ve piyasanın üzerinde getiri elde etmenin mümkün olmadığını savunur. Yarı güçlü formda etkinlik, kamuya açıklanmış tüm bilgilerin fiyatlara anında yansıdığını, güçlü formda etkinlik ise içsel bilgiler de dahil olmak üzere her türlü bilginin fiyatlara dahil olduğunu ifade eder. Fama ve French tarafından bin dokuz yüz doksan iki ve bin dokuz yüz doksan altı yıllarında geliştirilen üç faktörlü model, piyasa riskine ek olarak şirket büyüklüğü ve piyasa değeri ile defter değeri oranı gibi değişkenlerin de getirileri açıkladığını ortaya koymuştur. Bu bulgular, geleneksel CAPM modelinin eksikliklerini tamamlamış ve piyasa anomalilerinin anlaşılmasına katkı sağlamıştır. Sınavda, bu anomaliler ve piyasa etkinliği formları arasındaki farklar teknik bir detayla sorulabilmektedir. Kurumsal finans yönetimi ve şirket değerlemesi konularında Brealey, Myers ve Allen tarafından geliştirilen yaklaşımlar, modern finansal yönetimin standartlarını belirlemiştir. Şirketlerin sermaye yapısı kararları, yani borç ve özkaynak dengesinin nasıl kurulacağı, firmanın piyasa değerini doğrudan etkileyen unsurlardır. Modigliani ve Miller'ın bin dokuz yüz elli'li yıllarda ortaya koyduğu sermaye yapısı teorileri, vergi ve işlem maliyetlerinin olmadığı ideal bir dünyada sermaye yapısının firma değeri üzerinde etkisiz olduğunu savunmuştur. Ancak Brennan'ın bin dokuz yüz yetmiş yılındaki çalışması gibi daha sonraki araştırmalar, kurumlar vergisi, iflas maliyetleri ve asimetrik bilgi gibi unsurların sermaye yapısı kararlarını nasıl etkilediğini göstermiştir. Sınav kapsamında, ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti hesaplamaları ve farklı finansman yöntemlerinin maliyetleri bu teorik çerçeve üzerinden ele alınmaktadır. Türkiye sermaye piyasalarının tarihsel gelişimi ve mevcut yapısı, yerel akademik çalışmalar ve kurumsal raporlar ışığında değerlendirilmelidir. İstanbul Üniversitesi Sermaye Piyasaları Araştırma ve Uygulama Merkezi tarafından hazırlanan iki bin on iki ve iki bin on üç yılı raporları, Türkiye ekonomisinin iki bin'li yıllardan itibaren geçirdiği yapısal dönüşümü ve bu süreçte sermaye piyasalarının rolünü analiz etmektedir. Bu raporlarda, Türkiye'deki tasarruf oranları, sermaye piyasası araçlarının çeşitliliği ve yatırımcı tabanının genişletilmesi gibi konular stratejik bir bakış açısıyla ele alınmıştır. M. B. Karan'ın yatırım analizi ve portföy yönetimi üzerine çalışmaları, Türkiye'deki piyasa dinamiklerini ve yerel yatırımcı davranışlarını anlamak için temel bir kaynak niteliğindedir. Ayrıca, N. Kalfa ve S. Eren Sarıoğlu gibi araştırmacıların beta tahminleme modelleri ve değişkenlik yapıları üzerine yaptıkları doktora tezleri, Borsa İstanbul'da işlem gören hisse senetlerinin risk karakteristiğini bilimsel yöntemlerle ortaya koymuştur. Bu yerel çalışmalar, teorik finans modellerinin Türkiye gibi gelişmekte olan piyasalarda ne ölçüde geçerli olduğunu test etmesi bakımından sınav sorularına zemin hazırlamaktadır. Sermaye piyasası lisanslama sınavlarında başarılı olmak için sadece teorik bilgi yeterli değildir; aynı zamanda bu bilgilerin güncel mevzuat ve kurumsal yapılarla ilişkilendirilmesi gerekir. Sermaye Piyasası Kurulu, Borsa İstanbul, Sermaye Piyasası Lisanslama Sicil ve Eğitim Kuruluşu, Türkiye Sermaye Piyasaları Birliği ve Türkiye Kurumsal Yatırımcı Yöneticileri Derneği gibi kurumların düzenlemeleri, piyasanın işleyiş kurallarını belirler. Örneğin, aracı kurumların sundukları hizmetlerin risk düzeyine göre dar, kısmi ve geniş yetkili olarak sınıflandırılması, bu kurumların sahip olmaları gereken asgari özsermaye tutarlarını da belirlemektedir. Bu tutarlar, piyasa istikrarını korumak ve yatırımcı mağduriyetlerini önlemek amacıyla düzenli olarak güncellenmektedir. Sınavda, bu yetki gruplarının yapabileceği faaliyetler ve sermaye yeterliliği standartları arasındaki ayrımlar kritik önem taşır. Finansal piyasalarda likidite tercihi ve risk karşısındaki davranışlar, James Tobin'in bin dokuz yüz elli sekiz yılındaki çalışmalarıyla iktisadi bir temele oturtulmuştur. Tobin, yatırımcıların nakit tutma veya riskli varlıklara yatırım yapma kararlarını, riskten kaçınma derecelerine göre nasıl optimize ettiklerini açıklamıştır. Bu yaklaşım, para talebi teorileri ile portföy yönetimi arasındaki köprüyü kurmuştur. Sınav müfredatındaki likidite riski ve faiz oranı riski gibi kavramlar, Tobin'in bu temel analizlerinden beslenmektedir. Ayrıca, finansal düşünce tarihini inceleyen E. K. Hunt gibi yazarların çalışmaları, iktisadi doktrinlerin finansal piyasalar üzerindeki etkisini anlamamıza yardımcı olur. Finansın bir bilim dalı olarak evrimi, Miller'ın bin dokuz yüz doksan dokuz yılındaki tarihsel perspektifiyle daha net bir şekilde görülebilir. Sonuç olarak, sermaye piyasası lisanslama sınavlarına hazırlanan bir adayın, Markowitz'in portföy seçiminden Sharpe'ın CAPM modeline, Ross'un arbitraj fiyatlama teorisinden Fama'nın etkin piyasalar hipotezine kadar geniş bir yelpazede bilgi sahibi olması beklenmektedir. Bu teorik bilgiler, Türkiye sermaye piyasasının güncel verileri ve yasal düzenlemeleriyle harmanlandığında, sınavda karşılaşılan karmaşık soruların çözümü kolaylaşacaktır. Özellikle beta katsayısı hesaplamaları, standart sapma ve varyans analizleri, etkin sınır üzerindeki portföy dağılımları ve makroekonomik faktörlerin varlık fiyatları üzerindeki etkileri, sınavın sayısal ve yorum ağırlıklı bölümlerinin çekirdeğini oluşturmaktadır. Bu konulara hakimiyet, sadece sınav başarısı için değil, profesyonel finans kariyerinde doğru kararlar verebilmek için de temel bir gerekliliktir. Sermaye piyasası araçlarının değerlemesinde kullanılan modellerin her biri, belirli varsayımlar altında geçerlidir. Örneğin, CAPM modelinde tüm yatırımcıların aynı bilgi setine sahip olduğu ve aynı beklentilerle hareket ettiği varsayılırken, gerçek piyasa koşullarında asimetrik bilgi ve farklı beklentiler mevcuttur. Bu durum, modellerin ampirik olarak test edilmesini ve geliştirilmesini zorunlu kılmıştır. Fama ve French'in çok faktörlü modelleri, bu ihtiyacın bir sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Sınavda, bir modelin varsayımlarının gerçek hayatla çeliştiği noktalar veya modelin hangi durumlarda daha iyi sonuç verdiği gibi derinlemesine sorularla karşılaşılabilir. Bu nedenle, her teorinin hem güçlü yönlerini hem de kısıtlarını bilmek stratejik bir avantaj sağlar. Yatırım kuruluşlarının faaliyetleri ve bu faaliyetlerin denetimi, sermaye piyasası hukukunun temel konularından biridir. Aracı kurumların sermaye yeterliliği, müşteri varlıklarının saklanması, emir iletimi ve portföy yöneticiliği gibi alanlardaki sorumlulukları, Sermaye Piyasası Kanunu ve ilgili tebliğlerle sıkı bir şekilde düzenlenmiştir. Sınavda, bu hukuki düzenlemelerin dayandığı temel ilkeler sorulmaktadır. Örneğin, yatırımcı tazmin merkezi ve merkezi kayıt kuruluşu gibi yapıların görev ve yetkileri, piyasa güvenliğinin sağlanması açısından hayati öneme sahiptir. Bu kurumların işleyişi, finansal sistemin sistemik risklerden korunması amacıyla tasarlanmıştır. Portföy yönetiminde performans ölçümü de sınavın önemli başlıklarından biridir. Sharpe oranı, Treynor oranı ve Jensen alfası gibi performans ölçütleri, portföy yöneticisinin aldığı riske karşılık ne kadar getiri elde ettiğini ölçmek için kullanılır. Sharpe oranı, portföyün toplam riskine yani standart sapmasına göre fazla getiriyi ölçerken; Treynor oranı, portföyün sistematik riskine yani betasına göre fazla getiriyi ölçer. Jensen alfası ise portföyün beklenen getirisi ile gerçekleşen getirisi arasındaki farkı, yani yöneticinin piyasanın üzerinde bir performans sergileyip sergilemediğini gösterir. Bu oranların formülleri ve birbirlerinden farkları, sınavda hem hesaplama hem de yorumlama soruları olarak karşımıza çıkmaktadır. Finansal piyasalardaki değişkenlik ve oynaklık modelleri, özellikle türev araçların fiyatlandırılmasında kritik rol oynar. Black ve Scholes tarafından geliştirilen opsiyon fiyatlama modeli, finans tarihinin en önemli matematiksel buluşlarından biridir. Bu model, bir opsiyonun değerini dayanak varlığın fiyatı, kullanım fiyatı, vadeye kalan süre, risksiz faiz oranı ve dayanak varlığın oynaklığına bağlı olarak hesaplar. Sınavda opsiyonların içsel değeri ve zaman değeri arasındaki farklar, alım ve satım opsiyonlarının kar-zarar grafikleri ve opsiyon fiyatını etkileyen faktörler detaylı bir şekilde incelenmektedir. Oynaklık veya volatilite, bu modellerin en zor tahmin edilen değişkenidir ve Eren Sarıoğlu'nun çalışmalarında belirtildiği üzere, piyasa belirsizliklerinin ölçülmesinde temel göstergedir. Son olarak, sermaye piyasalarında etik kurallar ve mesleki standartlar, teknik bilgi kadar önemlidir. Türkiye Sermaye Piyasaları Birliği tarafından belirlenen mesleki ilke ve kurallar, piyasa çalışanlarının dürüstlük, tarafsızlık ve özen yükümlülüğü içinde hareket etmesini sağlar. İçsel bilgilerin kötüye kullanılması yani içerden öğrenenlerin ticareti ve piyasa dolandırıcılığı gibi suçlar, sermaye piyasası kanununda ağır yaptırımlara bağlanmıştır. Sınavda bu suçların tanımları, unsurları ve cezai müeyyideleri hakkında sorular yer almaktadır. Piyasa bozucu eylemler ile dürüst piyasa işleyişi arasındaki ince çizginin korunması, sermaye piyasalarının sürdürülebilirliği açısından esastır. Bu kapsamlı teorik ve pratik bilgi birikimi, sermaye piyasası lisanslama sınavlarına hazırlık sürecinin temel omurgasını oluşturmaktadır.
İlk 5 dakika ücretsiz dinlendi
Kalan 176 dakikayı dinlemek ve tüm bölümlere erişmek için premium lisans gerekli.
Lisans Satın Al